内蒙古包头市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

这是一份内蒙古包头市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题，共17页。试卷主要包含了因式分解，计算，化简，2＝　 　，分式方程+＝1的解是　 　等内容，欢迎下载使用。
内蒙古包头市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题
一．立方根（共1小题）
1．（2021•包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　 　．
二．整式的加减（共1小题）
2．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　 　．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
3．（2021•包头）因式分解：+ax+a＝　 　．
四．分式的加减法（共1小题）
4．（2022•包头）计算：+＝　 　．
五．分式的混合运算（共1小题）
5．（2021•包头）化简：＝　 　．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2022•包头）若代数式+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
七．二次根式的混合运算（共1小题）
7．（2020•包头）计算：（+）（﹣）2＝　 　．
八．解分式方程（共1小题）
8．（2020•包头）分式方程+＝1的解是　 　．
九．函数自变量的取值范围（共1小题）
9．（2020•包头）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2022•包头）如图，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD•BC＝AB•DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为 　 　．

一十一．抛物线与x轴的交点（共2小题）
11．（2021•包头）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE的面积为 　 　．
12．（2020•包头）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 　 　．
一十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）
13．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB边上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为 　 　．

一十三．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2020•包头）如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为　 　．

一十四．矩形的性质（共1小题）
15．（2020•包头）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为　 　．

一十五．正方形的性质（共2小题）
16．（2021•包头）如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若DE＝DC，EF＝EC，则∠BAF的度数为 　 　．

17．（2020•包头）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝　 　°．

一十六．切线的性质（共1小题）
18．（2021•包头）如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则▱ABCD的周长为 　 　．

一十七．弧长的计算（共1小题）
19．（2022•包头）如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB＝2，则劣弧的长为 　 　．

一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC＝2，则MN的长为 　 　．

一十九．加权平均数（共1小题）
21．（2022•包头）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人
通识知识
专业知识
实践能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 　 　．（填“甲”或“乙”）
二十．方差（共1小题）
22．（2021•包头）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 　 　．
二十一．列表法与树状图法（共1小题）
23．（2020•包头）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为　 　．

参考答案与试题解析
一．立方根（共1小题）
1．（2021•包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　2　．
【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，
∴2b﹣1+b+4＝0，
∴b＝﹣1．
∴b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝9．
∴a+b＝9+（﹣1）＝8，
∵8的立方根为2，
∴a+b的立方根为2．
故答案为：2．
二．整式的加减（共1小题）
2．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　y2﹣xy+3　．
【解答】解：由题意得，这个多项式为：
（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）
＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8
＝y2﹣xy+3．
故答案为：y2﹣xy+3．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
3．（2021•包头）因式分解：+ax+a＝　a（x+1）2　．
【解答】解：原式＝a（x2+x+1）＝a（x+1）2，
故答案为：a（x+1）2．
四．分式的加减法（共1小题）
4．（2022•包头）计算：+＝　a﹣b　．
【解答】解：原式＝
＝
＝a﹣b，
故答案为：a﹣b．
五．分式的混合运算（共1小题）
5．（2021•包头）化简：＝　1　．
【解答】解：原式＝•（m+2）
＝
＝1．
故答案为1．
六．二次根式有意义的条件（共1小题）
6．（2022•包头）若代数式+在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1且x≠0　．
【解答】解：根据题意，得，
解得x≥﹣1且x≠0，
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
七．二次根式的混合运算（共1小题）
7．（2020•包头）计算：（+）（﹣）2＝　﹣　．
【解答】解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）
＝（3﹣2）（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
八．解分式方程（共1小题）
8．（2020•包头）分式方程+＝1的解是　x＝　．
【解答】解：分式方程+＝1，
去分母得：3﹣x﹣x＝x﹣2，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故答案为：x＝．
九．函数自变量的取值范围（共1小题）
9．（2020•包头）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠3　．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2022•包头）如图，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD•BC＝AB•DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为 　4　．

【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，
∴1×6＝3b，
∴b＝2，
∴B（3，2），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
，
解得：，
∴y＝﹣2x+8，
令y＝0，
﹣2x+8＝0，
解得：x＝4，
∴C（4，0），
∵AB＝＝2，
BC＝＝，
AD•BC＝AB•DO，
∴AD•＝2•DO，
∴AD＝2DO，
∴S1＝2S2，
∴S1﹣S2＝S2，
∵S1+S2＝S△AOC，
∴S1﹣S2＝S2＝S△AOC＝××4×6＝4．
故答案为：4．
一十一．抛物线与x轴的交点（共2小题）
11．（2021•包头）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D（4，y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE的面积为 　4　．
【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），
抛物线的对称轴为直线x＝1，
当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），
当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣3＝5，则D（4，5），
连接AD交直线x＝1于E，交y轴于F点，如图，
∵BE+DE＝EA+DE＝AD，
∴此时BE+DE的值最小，
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣1，0），D（4，5）代入得，解得，
∴直线AD的解析式为y＝x+1，
当x＝1时，y＝x+1＝2，则E（1，2），
当x＝0时，y＝x+1＝1，则F（0，1），
∴S△ACE＝S△ACF+S△ECF＝×4×1+×4×1＝4．
故答案为4．

12．（2020•包头）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 　4　．
【解答】解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，
∴，
解得，b＝﹣4，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
∵将抛物线y＝x2+bx+1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，
∴n的最小值是4，
故答案为：4．
一十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）
13．（2022•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB边上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为 　3﹣3　．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，
∴AB＝AC＝3，∠A＝∠B＝45°，
∵BD＝BC＝3，AC＝BC，
∴BD＝AC，AD＝3﹣3．
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC．
∵BD＝BC，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴∠CED＝∠CDB，
∵∠CDB＝∠CDE+∠EDB，∠CED＝∠B+∠EDB，
∴∠CDE＝∠B＝45°．
∴∠ADC+∠EDB＝180°﹣∠CDE＝135°．
∵∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝135°，
∴∠ACD＝∠EDB．
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（SAS）．
∴BE＝AD＝3﹣3．
故答案为：3﹣3．
一十三．平行四边形的性质（共1小题）
14．（2020•包头）如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为　16　．

【解答】解：∵BE、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE2+CE2＝BC2 ，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝2，
同理可证 DE＝DC＝2，
∴DE+AE＝AD＝4，
∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝16．
故答案为：16．
一十四．矩形的性质（共1小题）
15．（2020•包头）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为　　．

【解答】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，设CD＝2a，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，BE＝FD，
∵AE⊥BD，
∴∠ADB＝∠BAE＝30°，
∴AE＝CF＝a，BE＝FD＝a，
∵∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝∠ADB＝30°，
∴BD＝2AB＝4a，
∴EF＝4a﹣2a＝2a，
∴tan∠DEC＝＝，
故答案为：．

一十五．正方形的性质（共2小题）
16．（2021•包头）如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若DE＝DC，EF＝EC，则∠BAF的度数为 　22.5°　．

【解答】解：如右图，连接AE，
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠BDC＝45°，
∵DE＝DC＝AD，
∴∠DEC＝∠DCE＝＝67.5°，
∵∠DCB＝90°，
∴∠BCE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∵EF＝EC，
∴∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠ECF＝180°﹣22.5°﹣22.5°＝135°，
∵∠BEC＝180°﹣∠DEC＝180°﹣67.5°＝112.5°，
∴∠BEF＝135°﹣112.5°＝22.5°，
∵AD＝DE，∠ADE＝45°，
∴∠AED＝＝67.5°，
∴∠BEF+∠AED＝22.5°+67.5°＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣90°＝90°，
在△ADE和△EDC中，
，
∴△ADE≌△EDC（SAS），
∴AE＝EC，
∴AE＝EF，
即△AEF为等腰直角三角形，
∴∠AFE＝45°，
∴∠AFB＝∠AFE+∠BFE＝45°+22.5°＝67.5°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝90°﹣67.5°＝22.5°，
故答案为：22.5°．

17．（2020•包头）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE＝56°，则∠CEF＝　22　°．

【解答】解：∵正方形ABCD中，∠BAD＝∠ADF＝90°，∠BAE＝56°，
∴∠DAF＝34°，∠DFE＝56°，
∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，DE＝DE，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DCE＝∠DAF＝34°，
∵∠DFE是△CEF的外角，
∴∠CEF＝∠DFE﹣∠DCE＝56°﹣34°＝22°，
故答案为：22．
一十六．切线的性质（共1小题）
18．（2021•包头）如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC＝AB，则▱ABCD的周长为 　24+6　．

【解答】解：连接OE，过点C作CF⊥AD交AD于点F，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EOD+∠OEC＝180°，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∴∠OEC＝90°
∴∠EOD＝90°，
∵CF⊥AD，
∴∠CFO＝90°，
∴四边形OECF为矩形，
∴FC＝OE，
∵AD为直径，AD＝12，
∴FC＝OE＝OD＝AD＝6，
∵OC＝AB，CF⊥AD，
∴OF＝OD＝3，
在Rt△OFC中，由勾股定理得，
OC2＝OF2+FC2＝32+62＝45，
∴AB＝OC＝3，
∴▱ABCD的周长为12+12+3+3＝24+6，
故答案为：24+6．
一十七．弧长的计算（共1小题）
19．（2022•包头）如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB＝2，则劣弧的长为 　π　．

【解答】解：∵⊙O的半径为2，
∴AO＝BO＝2，
∵AB＝2，
∴AO2+BO2＝22+22＝＝AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB＝90°，
∴的长＝＝π．
故答案为：π．
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2021•包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC＝2，则MN的长为 　　．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，BD⊥CB，MN⊥CB，
∴AC∥MN∥BD，∠CNM＝∠CBD，
∴∠MAC＝∠MBD，∠MCA＝∠MDB＝∠CMN，
∴△MAC∽△MBD，△CMN∽△CDB，
∴，，
∴，
∴，
∴MN＝．
故答案为：．
一十九．加权平均数（共1小题）
21．（2022•包头）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人
通识知识
专业知识
实践能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 　甲　．（填“甲”或“乙”）
【解答】解：甲的测试成绩为：（80×2+90×5+85×3）÷（2+5+3）＝86.5（分），
乙的测试成绩为：（80×2+85×5+90×3）÷（2+5+3）＝85.5（分），
∵86.5＞85.5，
∴甲将被录用．
故答案为：甲．
二十．方差（共1小题）
22．（2021•包头）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 　3.6　．
【解答】解：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8，
则有x＝8，
这组数据的平均数为（5+10+7+8+10）＝8，
则这组数据的方差S2＝[（5﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝3.6，
故答案为：3.6．
二十一．列表法与树状图法（共1小题）
23．（2020•包头）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为　　．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，
∴P（出现）＝＝．
故答案为：．