黑龙江省龙东地区三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题

这是一份黑龙江省龙东地区三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题，共22页。

黑龙江省龙东地区三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题
一．完全平方公式（共1小题）
1．（2022•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　）
A．（b﹣a）2＝b2﹣a2 B．3a•2a＝6a
C．（﹣x2）2＝x4 D．a6÷a2＝a3
二．二次根式的乘除法（共1小题）
2．（2021•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　）
A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝
三．二元一次方程的应用（共2小题）
3．（2022•黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2021•黑龙江）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
四．一元二次方程的应用（共2小题）
5．（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）
A．8 B．10 C．7 D．9
6．（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）
A．14 B．11 C．10 D．9
五．分式方程的解（共2小题）
7．（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1
8．（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
9．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（　　）

A．2.5 B．2 C．3.5 D．3
九．平行四边形的性质（共2小题）
12．（2021•黑龙江）如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△AOG的面积为（　　）

A．5.5 B．5 C．4 D．3
13．（2021•黑龙江）如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△EOG为（　　）

A．4 B．5 C．2 D．3
一十．四边形综合题（共1小题）
14．（2021•黑龙江）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE＝4，OF＝6．则下列结论：①GF＝2；②OD＝OG；③tan∠CDE＝；④∠ODF＝∠OCF＝90°；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（　　）

A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
一十一．中心对称图形（共2小题）
15．（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2021•黑龙江）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（　　）

A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
一十三．简单组合体的三视图（共1小题）
18．（2021•黑龙江）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
一十四．由三视图判断几何体（共1小题）
19．（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
一十五．中位数（共1小题）
20．（2022•黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（　　）
A．181 B．175 C．176 D．175.5
一十六．统计量的选择（共2小题）
21．（2021•黑龙江）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
22．（2021•黑龙江）一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

参考答案与试题解析
一．完全平方公式（共1小题）
1．（2022•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　）
A．（b﹣a）2＝b2﹣a2 B．3a•2a＝6a
C．（﹣x2）2＝x4 D．a6÷a2＝a3
【解答】解：A．（b﹣a）2＝b2﹣2ab+a2，故A不正确；
B.3a•2a＝6a2，故B不正确；
C．（﹣x2）2＝x4，故C正确；
D．a6÷a2＝a4，故D不符合题意；
故选：C．
二．二次根式的乘除法（共1小题）
2．（2021•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（　　）
A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝
【解答】解：A．m2与m3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此选项不合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不合题意；
D.÷＝，故此选项符合题意；
故选：D．
三．二元一次方程的应用（共2小题）
3．（2022•黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：设购买毛笔x支，围棋y副，
根据题意，得15x+20y＝360，
∴y＝18﹣x，
∵两种都买，
∴18﹣x＞0，x、y都是正整数，
解得x＜24，
故x是4的倍数且x＜24，
∴x＝4，y＝15或x＝8，y＝12或x＝12，y＝9或x＝16，y＝6或x＝20，y＝3；
∴共有5种购买方案，
故选：A．
4．（2021•黑龙江）为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：15x+10y＝180，
∴x＝12﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或，
∴共有5种购买方案．
故选：A．
四．一元二次方程的应用（共2小题）
5．（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）
A．8 B．10 C．7 D．9
【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，
根据题意，可得，
解得x＝10或x＝﹣9（舍），
∴共有10支队伍参加比赛．
故选：B．
6．（2021•黑龙江）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）
A．14 B．11 C．10 D．9
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，
即（1+x）2＝144，
解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），
故选：B．
五．分式方程的解（共2小题）
7．（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，
解得x＝m﹣4．
∵x为正数，
∴m﹣4＞0，解得m＞4，
∵x≠1，
∴m﹣4≠1，即m≠5，
∴m的取值范围是m＞4且m≠5．
故选：C．
8．（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
【解答】解：根据题意解分式方程，得x＝，
∵2x﹣1≠0，
∴x≠，即≠，解得m≠﹣3，
∵x≥0，
∴≥0，解得m≥﹣4，
综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，
故选：B．
六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
9．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：设B（a，），
∵四边形OBAD是平行四边形，
∴AB∥DO，
∴A（，），
∴AB＝a﹣，
∵平行四边形OBAD的面积是5，
∴（a﹣）＝5，
解得k＝﹣2，
故选：D．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2021•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴设DE＝x，则BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，FC＝5﹣x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，FD＝4，
设OB＝a，
则点D坐标为（2，a+4），点C坐标为（5，a），
∵点D、C在双曲线上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a＝，
∴k＝5×＝，
故选：A．

八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（　　）

A．2.5 B．2 C．3.5 D．3
【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD于G，

∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴∠PDF＝∠EGP＝90°，EG∥BC，
∵点E是AB的中点，
∴G是AD的中点，
∴EG＝BD，
∵F是CD的中点，
∴DF＝CD，
∴EG＝DF，
∵∠EPG＝∠DPF，
∴△EGP≌△FDP（AAS），
∴PG＝PD＝1.5，
∴AD＝2DG＝6，
∵△ABC的面积是24，
∴•BC•AD＝24，
∴BC＝48÷6＝8，
∴DF＝BC＝2，
∴EG＝DF＝2，
由勾股定理得：PE＝＝2.5．
故选：A．
九．平行四边形的性质（共2小题）
12．（2021•黑龙江）如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△AOG的面积为（　　）

A．5.5 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵四边形ABFC是平行四边形，
∴BE＝EC．
∵OA＝OC，
∴OE是△ABC的中位线．
∴OE＝AB，OE∥AB．
∴．
∴．
∴，
∵AO＝OC，
∴，
∵四边形ABFC是平行四边形，
∴FC＝AB，FB＝AC．
在△ABC和△FCB中，
，
∴△ABC≌△FCB（SSS）．
∴S△ABC＝S△FCB＝＝24．
∴＝＝4．
故选：C．
13．（2021•黑龙江）如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△EOG为（　　）

A．4 B．5 C．2 D．3
【解答】解：∵平行四边形ABFC的面积为48，
∴，
∵平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，
∴OE是△ACF的中位线，
∴OE＝FC，OE∥FC∥AB，
∴＝，
∴，
∵BF∥AC，
∴BF∥AO，
∴△BFG∽△AOG，
∴，
∵OE∥AB，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
一十．四边形综合题（共1小题）
14．（2021•黑龙江）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE＝4，OF＝6．则下列结论：①GF＝2；②OD＝OG；③tan∠CDE＝；④∠ODF＝∠OCF＝90°；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（　　）

A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴O是BD中点，
∵点F是DE的中点，
∴OF是△DBE的中位线，
∴OF∥BE，OF＝BE，
∵CE＝4，OF＝6，
∴GF＝CE＝2，故①正确；
BE＝2OF＝12，
∵正方形ABCD中，
∴△DBC是等腰直角三角形，
而OF∥BE，
∴△DOG是等腰直角三角形，
∴OD＝OG，故②正确；
∵BC＝BE﹣CE＝8，正方形ABCD，
∴DC＝8，∠DCE＝90°，
Rt△DCE中，
tan∠CDE＝＝＝，故③正确，
∵F是Rt△DCE斜边DE的中点，
∴CF＝DF＝DE，
∴∠DCF＝∠FDC≠45°，
∵∠ACD＝∠BDC＝45°，
∴∠ACD+∠DCF＝∠BDC+∠FDC≠90°，故④不正确；
Rt△DCE中，DE＝＝4，
∴CF＝DE＝2，
∵△CDE的面积为CE•DC＝×4×8＝16，F是Rt△DCE斜边DE的中点，
∴△DCF面积为8，
设点D到CF的距离为x，则x•CF＝8，
∴•x×2＝8，解得x＝，
∴点D到CF的距离为，故⑤正确；
∴正确的有①②③⑤，
故选：C．
一十一．中心对称图形（共2小题）
15．（2022•黑龙江）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
16．（2021•黑龙江）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
17．（2022•黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（　　）

A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
【解答】解：①∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．
∴∠BOE+∠EOC＝90°，
∵OE⊥OF，
∴∠FOC+∠EOC＝90°．
∴∠BOE＝∠COF．
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴BE＝CF．
在△BAE和△CBF中，
，
∴△BAE≌△CBF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF．
∵∠ABP+∠CBF＝90°，
∴∠ABP+∠BAE＝90°，
∴∠APB＝90°．
∴AE⊥BF．
∴①的结论正确；
②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，
∴点A，B，P，O四点共圆，
∴∠APO＝∠ABO＝45°，
∴②的结论正确；
③过点O作OH⊥OP，交AP于点H，如图，

∵∠APO＝45°，OH⊥OP，
∴OH＝OP＝HP，
∴HP＝OP．
∵OH⊥OP，
∴∠POB+∠HOB＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOH+∠HOB＝90°．
∴∠AOH＝∠BOP．
∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，∠BAE＝∠CBF，
∴∠OAH＝∠OBP．
在△AOH和△BOP中，
，
∴△AOH≌△BOP（ASA），
∴AH＝BP．
∴AP﹣BP＝AP﹣AH＝HP＝OP．
∴③的结论正确；
④∵BE：CE＝2：3，
∴设BE＝2x，则CE＝3x，
∴AB＝BC＝5x，
∴AE＝＝x．
过点E作EG⊥AC于点G，如图，

∵∠ACB＝45°，
∴EG＝GC＝EC＝x，
∴AG＝＝x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠CAE＝，
∴tan∠CAE＝＝＝．
∴④的结论不正确；
⑤∵四边形ABCD 是正方形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，
∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS）．
∴．
∴．
由①知：△BOE≌△COF，
∴S△OBE＝S△OFC，
∴．
即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．
∴⑤的结论正确．
综上，①②③⑤的结论正确．
故选：B．
一十三．简单组合体的三视图（共1小题）
18．（2021•黑龙江）如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：C．
一十四．由三视图判断几何体（共1小题）
19．（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，
中间最高是2层，要是最多就都是2层，
最前面的最高是1层，
所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．
故选：B．
一十五．中位数（共1小题）
20．（2022•黑龙江）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（　　）
A．181 B．175 C．176 D．175.5
【解答】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182，
中位数＝＝175.5，
故选：D．
一十六．统计量的选择（共2小题）
21．（2021•黑龙江）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【解答】解：原数据2，4，4，4，6的平均数为×（2+4+4+4+6）＝4，中位数为4，众数为4，
方差为×[（2﹣4）2+（4﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.6；
新数据2，4，4，6的平均数为×（2+4+6+4）＝4，中位数为4，众数为4，
方差为×[（2﹣4）2+（4﹣4）2×2+（6﹣4）2]＝2；
故选：D．
22．（2021•黑龙江）一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【解答】解：原数据3，4，4，4，5的平均数为×（3+4+4+4+5）＝4，中位数为4，众数为4，
方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；
新数据3，4，4，5的平均数为×（3+4+5+4）＝4，中位数为4，众数为4，
方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；
故选：D．