初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母课后作业题

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去父母人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 已知，，，为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列解方程过程中，变形正确的是(    )

A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得

5. 关于的方程有负整数解，则所有符合条件的整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在解方程时，去分母后正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“”代表按规律不断求和，设则有，解得，故类似地的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如果方程与关于的方程的解互为相反数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 定义“”运算为“”，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 已知有理数、在数轴上的位置如图，且，则关于的方程的解为          ．

12. 若单项式与的和仍是单项式，则           ．
13. 若与互为倒数，则___。
14. 若关于的方程是一元一次方程，则______

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 对于方程，某同学解法如下：
    解：方程两边同乘，得    
    去括号，得      
    合并同类项，得        
    解得：                    
    原方程的解为           
    上述解答过程中从第______步填序号开始出现错误．
    请写出正确的解答过程．
16. 关于的一元一次方程，其中是正整数．
    当时，求方程的解；
    若方程有正整数解，求的值．
17. 解关于的方程：
18. 已知关于的方程的解比关于的方程的解小，求的值．
19. 已知：方程是关于的一元一次方程．
    求的值；
    若上述方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．
20. 规定，求：
    求；
    若，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键．
根据题意，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，
解得，
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次方程，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为．
【解答】
解：，
，
，
，
．

故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程中等式性质的应用，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．各项中方程利用等式的性质变形，得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、由，得到，不符合题意；
B、由，得  ，不符合题意；
C、由，得，符合题意；
D、由，得，不符合题意．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：方程去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
由方程有负整数解，得到整数，，之和为，
故选：．
表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程去分母，
方程两边都乘以得：，
故选：。
方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断。
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次方程和数字的变化规律，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为设，知，据此可得，再进一步求解可得．
【解答】
解：设，
则，
，
解得，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．
仿照已知方程的解确定出所求方程的解．
【解答】
解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
解得：  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．先求出第一个方程的解，根据相反数得出第二个方程的解是，再把代入第二个方程，即可求出的值．

【解答】
解：解方程得：，

方程与关于的方程的解互为相反数，

方程的解是，

把代入方程，得，

解得：，

故选：．

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】解：由数轴上点的位置得：，
，
，，
代入得：，
解得：．
故答案为：．
根据数轴上点的位置得到小于，大于，已知等式化简得到，计算即可求出解．
此题考查了一元一次方程的解法，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项，
则，；．
则．
故答案为．
根据同类项的定义所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项可得方程：，，解方程求得的值，再代入即可．
本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了倒数的含义和求法，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
首先根据倒数是，再根据与互为倒数，可得，然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．
【解答】
解：倒数是
又与互为倒数，
，
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得，
此时，
若与互为倒数，则的值是．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为，理解定义是关键．根据一元一次方程的定义，最高项的次数是，且一次项系数不等于即可求的的值，进而求得的值，从而求解．
【解答】

解：根据题意得：且，
解得：．
把代入方程得，
解得：，
则．
故答案是．

15.【答案】解：；
正确解答过程为：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：． 

【解析】解：上述解答过程中从第步填序号开始出现错误；
故答案为：；
见答案；
检查解答过程，找出出错的步骤即可；
写出正确的解答过程即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：当时，原方程即为．
移项，去分母，得．
移项，合并同类项，得 ．
系数化为，得．
当时，方程的解是．
去分母，得 ．
移项，合并同类项，得 ．
系数化为，得．
是正整数，方程有正整数解，
． 

【解析】把代入方程，然后解方程即可；
解关于的方程得到：，然后根据是正整数来求的值．
本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 

17.【答案】解：去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为，得
． 

【解析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
 

18.【答案】解：解方程得，，
解方程得，，

关于的方程的解比关于的方程的解小，

，

解得．

【解析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，关键是熟练一元一次方程的解法和一元一次方程的解的定义．
先把看出常数解关于的方程和关于的方程，然后根据方程的解的关系可得关于的方程，解关于的一元一次方程即可．
 

19.【答案】解：方程是关于的一元一次方程，
，且，
解得；
当时，原方程变形为，解得，
方程的解与关于的方程的解互为相反数，
方程的解为．
方程去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
． 

【解析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
依据一元一次方程的定义可得到，且；
先求得方程的解，从而可得到方程的解，然后代入求得的值即可．
 

20.【答案】解：，




，
，
则，
解得：． 

【解析】本题主要考查一元一次方程的解法，新定义的知识．
根据新定义的法则即可解答
根据新定义，得出一元一次方程，即可解答．