4.1几何图形 人教版初中数学七年级上册同步练习（含答案解析）

4.1几何图形人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，都是由棱长为的正方体叠成的立体图形，例如第个图形由个正方体叠成，第个图形由个正方体叠成，第个图形由个正方体叠成，依次规律，第个图形由个正方体叠成．(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是(    )

A. 长方体的截面形状一定是长方形
B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D. 圆柱的截面一定是长方形

3. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是(    )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

4. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是(    )

A. 中 B. 考 C. 顺 D. 利

6. 下图中是三棱锥的立体图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，是一个正方体的表面展开图，，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则代表的代数式是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为          结果保留
12. 如图，长方形的长为，宽为，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为______结果保留

13. 小华在一个正方体的六个面上分别写上“，，，，，”的字样，表面展开图如图所示，若在该正方体中，相对面上的数字相等，则          ．

14. “夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．
    分别求出、、的值，
    求的倒数，

16. 如图几何体是由若干棱长为的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色底面不涂色，观察该图，探究其中的规律．
    
    第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有______个；第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有______个；第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有______个．
    求出第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数．
    求出前个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数的和．
17. 如图是一个长为，宽为的长方形纸片
    若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是______ ，这能说明的事实是______ ．
    求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时如图，所形成的几何体的体积．
    求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时如图，所形成的几何体的体积．
     

18. 观察下列多面体，并把下表补充完整．

观察上表中的结果，你能发现，，之间有什么关系吗？请写出关系式．

19. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

填空：_____，_____，_____；

先化简，再求值：．

20. 如图，甲、乙两图分别是小明和小慧画的方桌图．

两幅图中，桌面画法的区别在哪里？你认为哪种画法更有立体感？

量一量，图甲中，表示桌面的平行四边形的锐角是多少度？四条边的长度有什么关系？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由图可得：
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
第个图形中正方体的个数为；
故第个图形中的正方体的个数为，
第个图形中正方体的个数为．
故选：．
根据图形的变换规律，可知第个图形中的正方体的个数为，据此可得第个图形中正方体的个数．
本题主要考查了图形变化类问题，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第个图形中的正方体的个数为．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查点、线、面、体及截一个几何体等知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．分别判断每个选项的对错即可．
【解答】
解：因为长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，
故A选项不符合题意，
因为棱柱侧面的形状是长方形或正方形，
故B选项不符合题意，
因为“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，
故C选项符合题意，
因为圆柱的截面还可以是圆形，
故D选项不符合题意，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：如图，

因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，
所以截面为三角形，
故选：．
截去的几何体一定有一个面是截面，由于截去的几何体是一个三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，因此截面为三角形．
考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，，
解得，，
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“考”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“中”与“利”是相对面．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了认识立体图形，主要是对棱锥的定义的考查，熟记概念是解题的关键 根据常见立体图形对各选项分析判断后利用排除法求解
【解答】
解：是三棱锥，故本选项正确；
B.是圆锥，故本选项错误；
C.是四棱锥，故本选项错误；
D.是五棱锥，故本选项错误．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出相对面，再根据相对面上的数字相等，求出、、，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对面上的两个数相等，
，，，
．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，
则


．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得，代入后根据整式的加减法则作答．
本题主要考查了整式的加减，正方体相对两个面上的文字，从相对面入手，分析及解答问题．
 

9.【答案】 

【解析】左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，
故选D．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字和相反数的定义以及代数式的求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出、、的值，然后代入代数式计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
相对面上所标的两个数互为相反数，
，，，
．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体的体积的计算方法是得出正确答案的前提．
求出底面半径为，高为的圆柱体的体积即可．

【解答】
解：根据题意可知，
将正方形旋转一周，所得几何体是底面半径为，高为的圆柱体，
所以体积为：，
故答案为：．  

12.【答案】或 

【解析】解：由题可得，
当以该长方形的长所在直线为轴时，  ，
当以该长方形的宽所在直线为轴时，，
故答案为：或．
根据圆柱体的体积底面积高求解得出答案．
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积计算公式．
 

13.【答案】 

【解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“”与“”在相对面上，

“”与“”在相对面上，

“”与“”在相对面上，

在该正方体中，相对面上的数字相等，

，，

．

14.【答案】点动成线，线动成面 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点、线、面的关系，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
流星是点，光线是线，所以说明点动成线；雨刷可看成线，扇面是面，那么线动成面．
【解答】
解：“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为点动成线，线动成面．
故答案为：点动成线，线动成面．  

15.【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
，，；
，
的倒数是． 

【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定、、的相对面，再根据相反数的定义求出、、的值；
代入求值即可．
 

16.【答案】     

【解析】解：观察图形可得第个几何体中最底层的个角的小立方体只有个面涂色；
第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有个；
第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有个．
故答案为：，，；
观察图形可知：图中，只有个面涂色的小立方体共有个；
图中，只有个面涂色的小立方体共有个；
图中，只有个面涂色的小立方体共有个．
，，都是的倍数，可分别写成，，的形式，
因此，第个图中两面涂色的小立方体的块数共有：，
则第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数共有个；


个．
故前个几何体中只有个面涂色的小立方体的个数的和为个．
第个几何体中最底层的个角的小立方体只有个面涂色；第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有个；第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有个；
根据所给图形中只有个面涂色的小立方体的块数得到第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数与的倍数的关系即可；
根据得到的规律，进行计算即可．
本题考查了认识立体图形，图形的变化规律．得到所求块数与的倍数的关系是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：圆柱；面动成体；
绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，体积；
绕短边旋转得到的圆柱底面半径为，高为，体积 

【解析】

【分析】
本题考查了点、线、面、体的知识．
矩形旋转一周得到圆柱；
绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可；
绕短边转得到的圆柱底面半径为，高为，从而计算体积即可．
【解答】
解：若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；
故答案为：圆柱；面动成体．
见答案；
见答案．  

18.【答案】解：填表如下：

由上表可知；
；
；
；
可知． 

【解析】熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有个面，个顶点和条棱是解题关键．
 

19.【答案】解：，，；



．
当，，时，
原式

． 

【解析】

【分析】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定、、的值．
先根据长方体的平面展开图确定、、所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定、、的值；
化简代数式后代入求值．
【解答】
解：由长方体纸盒的平面展开图知，与、与、与是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以，，．
故答案为：，，；
见答案．  

20.【答案】解：两图观看方桌的角度不同，甲图的画法更有立体感
在画立体图形时，我们常把其中水平位置的正方形或长方形画成平行四边形，它的锐角是，横向边长与实际边长相同，纵向边长画成实际边长的一半． 

【解析】见答案