新高考湖北省2022届高三数学起点考试试题含解析

这是一份新高考湖北省2022届高三数学起点考试试题含解析，共9页。试卷主要包含了12分等内容，欢迎下载使用。
（新高考）湖北省2022届高三数学起点考试试题     数学参考答案一、选择题1--8：BBAC,DCAD  二、选择题9AC  10ABC  11AC   12ACD三、填空题13  5               14   3           15  96              16 四、解答题17.解：（1）由，得，为偶函数， ，，，                                                    5分（2），                                                          8分， ，，函数的值域为：．                   10分18.解：（1）设数列的公差为,由已知得：即或（舍）                                    5分（2）                         7分                                                                    12分19.解：（1）由及正弦定理得：，         2分所以，    所以，，所以，由，可得：．                                           5分           （2），，      所以：，所以：，                 8分因为：为锐角三角形，的范围为，则，的取值范围是，．                                                         12分20.解：证明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEP＝AB，BP⊥AB，∴BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，∴直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），∴M（1，1，），∴（﹣1，0，），（0，2，0）．∵BP⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的一个法向量，∵，∴．又平面ABCD，∴EM∥平面ABCD．                                                    5分（Ⅱ）解：∵（2，﹣2，1），（2，0，0），设平面PCD的法向量为（x，y，z），则∴．令y＝1，得（0，1，2）．                          7分假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于．设λ（2λ，﹣2λ，λ）（0≤λ≤1），∴（2λ，2﹣2λ，λ）．∴．         9分∴9λ2﹣8λ＝0，解得λ＝或．∴线段PD上存在两个点N使当时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于．                         12分21.解：（Ⅰ）商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：，.（无定义域扣1分）              5分（Ⅱ）.                                         7分 令得或.∵，∴.所以（1）当，即时，当时，，递增当时，，递减.   9分（2）当即时，在递增， 所以.                                        11分答：若，则当每件售价为元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元)；若，则当每件售价为元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元).12分22.解：（1），，令，由，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增；                         5分（2）当时，不等式对恒成立，等价于对恒成立，令，则，  7分，，令，则对恒成立，从而有在上单增，①当时，，在上单增，，即对恒成立，               9分②当时，，,使得，当时，，在上递减，当时，，故不成立，综上，的取值范围是.                                                 12分