2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学分校八年级（下）期中数学试卷(Word解析版）

这是一份2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学分校八年级（下）期中数学试卷(Word解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学分校八年级（下）期中数学试卷

题号
一
二
三
四
总分
得分







一、选择题（本大题共8小题，共16分）
1. 彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察(个别细微之处的细节忽略不计)，大致运用了旋转进行构图的是(    )
A. 饕餮纹 B. 三兔纹
C. 凤鸟纹 D. 花卉纹
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )
A. 0.3 B. 3x2 C. a2+b2 D. 8
3. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(    )

A. 51 B. 49 C. 76 D. 无法确定
4. 对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是(    )
A. 函数值随自变量的增大而减小
B. 函数的图象不经过第三象限
C. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)
D. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象
5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE/​/AC，CE/​/BD，若AC=2，则四边形OCED的周长为(    )

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C逆时针旋转48°得到RtΔA′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小是(    )


A. 42° B. 48° C. 52° D. 58°
7. 小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. 42，40 B. 42，38 C. 2，40 D. 2，38
8. 如图，△ABC中，AC=BC=13，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为(2,0)，(12,0)，将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=−x+8上时，线段AC扫过的面积为(    )

A. 66 B. 108 C. 132 D. 162

二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 在函数y=x−2中，自变量x的取值范围是          ．
10. 若最简二次根式23a−1与a+3是同类二次根式，则a的值为______．
11. 已知P1(−3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则y1 ______ y2(填“>”、“<”或“=”)．
12. 在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是______．
13. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为______．


15. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F.若∠CDE=40°，则∠DCF的度数为______．

16. 某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队，这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分(如2：0与2：1的积分不同)，积分均为正整数．

根据如表回答问题：
(1)当B队的总积分=6时，如表中m处应填______；
(2)写出C队总积分P的所有可能值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5分）
17. 计算：(248−327)÷6．

四、解答题（本大题共9小题，共55分）
18. 如图，点E、F在▱ABCD的对角线AC上，且AE=CF.求证：DE=BF．

19. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示20的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
第一步：(计算)尝试满足20=a2+b2，使其中a，b都为正整数，你取的正整数a=______，b=______；
第二步：(画长为20的线段)以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF=90°，则斜边OF的长即为20．
请在下面的数轴上画图：(第二步不要求尺规作图，不要求写画法)

第三步：(画表示20的点)在下面的数轴上画出表示20的点M，并描述第三步的画图步骤：______．
20. “一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式．
甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．
乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．
设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．
(1)写出y乙与x的函数表达式；
(2)图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出(1)中的函数图象；
(3)小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公司是______．

21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．
(1)小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______；
(2)小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．
请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求证：______．
证明：
(3)小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是______.(写出一条即可)

22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动，丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱，学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶−降温−发酵−后熟”四步，只做了“凝固型”酸奶，现每班随机抽取10被酸奶做样本(每杯100克)，记录制作时间时所添加蔗糖克数如表1，表2所示．
表1学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表(单位：克)
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
蔗糖质量
4.5
5.8
5.4
6.9
4.2
7
4.9
5.8
9.8
6.8
表2学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表(单位：克)
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
蔗糖质量
7.4
4.9
7.8
4.1
7.2
5.8
7.6
6.8
4.5
4.9
据研究发现，若蔗糖含量在5%～8%，即100克酸奶中，含糖5～8克的酸奶口感最佳，两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示．
表3两班所抽取酸奶的统计数据表

酸奶口感最佳的杯数(杯)
每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值(克)
每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差
学农1班
x
6.11
2.39
学农2班
6
6.1
1.81
根据以上材料回答问题：
(1)表3中，x=______；
(2)根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=mx(m≠0)与直线l2：y=ax+b(a≠0)相交于点A(2,4)，直线l2与x轴交于点B(6,0)．
(1)分别求直线l1和l2的表达式；
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．

24. 如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．

小腾根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度(单位：cm)的几组值，如表：

位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
AP
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
PO
4.00
2.31
0.84
1.43
3.07
4.77
6.49
AQ
4.00
3.08
2.23
1.57
1.40
1.85
2.63
小腾发现：在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，若AP的长度是自变量，则PQ的长度和AQ的长度都是自变量AP的函数，请判断小腾的发现是否正确．______(填“正确”或“不正确”)．
(2)若小腾的发现是正确的，请在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；若小腾的发现是错误的，请重新确定自变量和函数，并在同一平面直角坐标系xOy中，画出你所确定的函数的图象．

(3)结合函数图象，解决问题：若点P与点A不重合，且当AQ=PQ时，线段AP的长度约为______cm.(精确到0.1)
25. 在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠A=90°，过点B作BC的垂线l.点P为直线AB上的一个动点(不与点A，B重合)，将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D．
(1)如图l，点P在线段AB上，依题意补全图形．
①求证：∠BDP=∠PCB；
②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明．
(2)点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．


26. 在平面直角坐标系xOy中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y=x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形”.如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．

已知点M的坐标为(1,1)，点P的坐标为(3,3)．
(1)点E(2,1)，F(1,3)，G(4,0)中，能够成为点M，P的“极好菱形”的顶点的是______．
(2)如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．
①当点N的坐标为(3,1)时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y=x+b有公共点时，直接写出b的取值范围．



答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据旋转的性质与特点判断即可．
此题考查旋转问题，关键是根据旋转、对称、平移、位似的特点解答．
【解答】
解：A、图中利用的是对称，错误；
B、图中利用的是旋转，正确；
C、图中利用的位似，错误；
D、图中利用的是平移，错误；
故选：B．  
2.【答案】C 
【解析】解：A选项，原式=310=3010，故该选项不符合题意；
B选项，原式=3|x|，故该选项不符合题意；
C选项，a2+b2是最简二次根式，故该选项符合题意；
D选项，原式=22，故该选项不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169
所以x=13
所以“数学风车”的周长是：(13+6)×4=76．
故选：C．
由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．

4.【答案】C 
【解析】解：A、k=−2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；
B、k=−2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；
C、函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4)，符合题意；
D、函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象，不符合题意；
故选：C．
根据一次函数的性质对A、B进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据一次函数的几何变换对D进行判断．
本题考查了一次函数的性质：当k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．

5.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD=2，
∴OA=OB=OC=OD=1，
∵CE/​/BD，DE/​/AC，
∴四边形DECO为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形DECO为菱形，
∴OD=DE=EC=OC=1，
则四边形OCED的周长为1+1+1+1=4，
故选：C．
由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．
此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解本题的关键．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．
先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角ΔA′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°−∠ACA′=42°．
【解答】
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到RtΔA′B′C，
∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，
∴∠B′=90°−∠ACA′=42°．
故选A．  
7.【答案】A 
【解析】解：在这一组数据中42是出现次数最多的，故众数是42；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是40，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是40．
故选：A．
根据众数和中位数的定义分别进行解答啊即可．
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．

8.【答案】C 
【解析】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．
∵点A，B的坐标分别为(2,0)，(12,0)，AC=BC=13，
∴AD=BD=12AB=5，
∴CD=AC2−AD2=12．
∴点C的坐标为(7,12)．
当y=12时，有12=−x+8，
解得：x=−4，
∴点C平移后的坐标为(−4,12)．
∴△ABC沿x轴向左平移7−(−4)=11个单位长度，
∴线段AC扫过的面积S=11×CD=132．
故选：C．
过点C作CD⊥x轴于点D，由点A、B的坐标利用勾股定理可求出点C的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段AC扫过的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、坐标与图形变化中的平移以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C平移后的坐标是解题的关键．

9.【答案】x≥2 
【解析】解：在函数y=x−2中，有x−2≥0，解得x≥2，
故其自变量x的取值范围是x≥2．
故答案为x≥2．
根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

10.【答案】2 
【解析】解：根据题意得：3a−1=a+3，
解得：a=2．
故答案为：2．
根据同类二次根式的定义即可得出答案．
本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．

11.【答案】< 
【解析】解：∵一次函数y=2x+1中k=2>0，
∴此函数是增函数，
∵−3<2，
∴y1 故答案为<．
先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据−3<2进行解答即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

12.【答案】83 
【解析】解：如图所示：
∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所对的对角线长为4，
∴可得AD=AB，故△ABD是等边三角形，
则AB=AD=4，
故BO=DO=2，
则AO=42−22=23，故AC=43，
则菱形ABCD的面积是：12×4×43=83．
故答案为：83．
直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长，进而利用菱形面积求法得出答案．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．

13.【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形 
【解析】
【分析】
本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换．
逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．
【解答】
解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”．
故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形．  
14.【答案】10 
【解析】解：
在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，
∴∠DEA=∠C=90°，AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB−AE=5−4=1，
连接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=DE2+BE2=32+12=10，
即B、D两点间的距离为10，
故答案为：10．
由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．
本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．

15.【答案】25° 
【解析】解：在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，
∵∠CDE=40°，
∴∠ADE=90°+40°=130°，
∵ED=CD，
∴AD=ED，
∴∠DAE=(180°−130°)÷2=25°，
在△ADF和△CDF中，
AD=CD∠ADB=∠CDBDF=DF，
∴△ADF≌△CDF(SAS)，
∴∠DCF=∠DAF=25°，
故答案为：25°．
根据正方形的性质可得AD=CD，∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，再根据已知条件可知AD=ED，可得∠DAE，再证明△ADF≌△CDF(SAS)，根据全等三角形的性质即可求出∠DCF．
本题考查了正方形的性质，涉及全等三角形的性质和判定，三角形的内角和，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．

16.【答案】0：2  9或10 
【解析】解：(1)由题可知：每场比赛的结果有四种：
0：2，1：2，2：1，2：0，
根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且
a 根据E的总分可得：a+c+b+c=9，
∴a=1，b=2，c=3，
根据A的总分可得：c+d+b+d=13，
∴d=(13−c−b)÷2
=(13−3−2)÷2
=4，
设m对应的积分为x，
当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x=1+2=6，
∴x=1，
∴m处应填0：2；
(3)∵C队胜2场，
∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，
p=1+4+3+2=10；
当C、B的结果为2：1时，
p=1+3+3+2=9；
∴C队总积分p的所有可能值为9或10．
故答案为：9或10．
(1)每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a (2)C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可．
本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．

17.【答案】解：原式=(83−93)÷6
=−3÷6
=−12
=−22． 
【解析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC．
∴∠DAE=∠BCF. 
在△ADE和△CBF中，AD=BC ∠DAE=∠BCF AE=CF ．
∴△ADE≌△CBF(SAS). 
∴DE=BF． 
【解析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．
本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

19.【答案】4  2  以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作 
【解析】解：第一步：a=4，b=2；
第二步：如图，OF为所作；
第三步：如图，以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．
故答案为4，2；以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M为所作．
第一步：利用实数的运算可确定a和b的值；
第二步：4对应的点为E点，过点E作数轴的垂线，再截取EF=2，然后连接OF，则OF=20；
第三步：如图，在数轴的正半轴上截取OM=OF即可．
本题考查了勾股定理，作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

20.【答案】(1)根据题意可知：y乙与x的函数表达式为：y乙=7x+10．
(2)当x=0时，y乙=7x+10=10；
当x=1时，y乙=7x+10=17．
描点、连点成线，画出函数图象，如图所示：

(3)甲． 
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)根据题意可知：y甲与x的函数表达式为：y甲=20(01)．
当y甲=y乙时，有7x+10=4x+16，
解得：x=2．
观察函数图象可知：当x>2时，y甲与x的函数图象在y乙与x的函数图象的下方，
∴当x=4时，选择甲公司费用较低．
故答案为：甲．
(1)根据乙公司的快递费用=7×物品重量+10，即可得出y乙与x的函数表达式；
(2)根据一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出(1)中的函数图象；
(3)根据数量关系找出y甲与x的函数表达式，令y甲=y乙求出费用相等时x的值，结合函数图象即可找出结论．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据数量关系，找出y乙与x的函数表达式；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点坐标；(3)观察函数图象解决问题．

21.【答案】解：(1)筝形的两组邻边分别相等；
(2)∠B=∠D；
证明：连接AC．

在△ACB和△ACD中，
AB=ADAC=ACBC=DC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠B=∠D. 
(3)AC⊥BD或AC垂直平分线段BD 
【解析】
解：(1)筝形的两组邻边分别相等．
(2)结论：∠B=∠D. 见答案
(3)结论：AC⊥BD或AC垂直平分线段BD．
理由：连接BD．

∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线段BD．
故答案分别为筝形的两组邻边分别相等，∠B=∠D，AC⊥BD或AC垂直平分线段BD．
【分析】(1)根据筝形的定义可得筝形的两组邻边分别相等；
(2)∠B=∠D.连接AC，根据SSS证明三角形全等即可；
(3)AC垂直平分线段BD.根据线段的垂直平分线的定义即可判定；
本题考查全等三角形的判定和性质．线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．  
22.【答案】6 
【解析】解：(1)由表1可知，学农1班酸奶口感最佳的有5.8、5.4、6.9、7、5.8、6.8这6杯，
故答案为：6；

(2)学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优，
理由如下：所抽取的样本中．两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，但学农2班的方差较小，更为稳定．
(1)由表1找到含糖5～8克的杯数可得；
(2)在口感最佳的杯数相同、添加的蔗糖克数平均值基本相同的前提下，方差小的制作较稳定判断即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

23.【答案】解：(1)∵点A(2,4)在l1：y=mx上，
∴2m=4，
∴m=2，
∴直线l1的表达式为y=2x，
∵点A(2,4)和B(6,0)在直线l2：y=ax+b上，
∴2a+b=46a+b=0，
 解得a=−1b=6，
∴直线l2的表达式为y=−x+6；

(2)方法1：当点C位于点D上方时，由图象得，n的取值范围是：n>2．
方法2：当x=n时，
yC=2n，yD=−n+6，
∵点C位于点D上方，
∴2n>−n+6，
解得n>2． 
【解析】(1)利用待定系数法求直线l1，l2的表达式；
(2)方法1：当点C位于点D上方时，根据图象写出结果．
方法2：把x=n分别代入直线l1与直线l2的解析式，求出C，D两点的纵坐标，根据点C位于点D上方，列出关于n的不等式，即可求解．
本题考查用待定系数法求解函数解析式、两直线平行和相交的问题，明确待定系数法只需把所给的点的坐标代入函数表达式列方程或方程组解出即可，同时利用数形结合的思想求n的取值．

24.【答案】正确  0或3.07 
【解析】解：(1)根据变量的定义，若AP是自变量，则PQ的长度和AQ的长度都是自变量AP的函数，
即小腾的发现正确，
故答案为：正确；
(2)依据表格中的数据描点、连线即可得；


(3)当AQ=PQ时，即为两个函数图象的交点，
从图上看，交点的横坐标大约为0cm或3.07cm，
故答案为：0或3.07(答案不唯一)．
(1)根据变量的定义即可求解；
(2)依据表格中的数据描点、连线即可得；
(3)两函数图象交点的横坐标即为所求．
本题是三角形综合题，考查了旋转得性质、动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．

25.【答案】解：(1)①补全图形如图1，

证明：如图1，设PD与BC的交点为点E，
根据题意可知，∠CPD=90°，
∵BC⊥l，
∴∠DBC=90°，
∴∠BDP+∠BED=∠PCB+∠PEC=90°，
∴∠BDP=∠PCB；
②BC−BD=2BP．
证明：如图2，过点P作PF⊥BP交BC于点F，

∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠ABC=45°，
∴BP=BF，∠PFB=45°，
∴∠PBD=∠PFC=135°，
又∵∠BDP=∠PCF，
∴△BPD≌△FPC(AAS)，
∴BD=FC，
在等腰直角△BPF中，BF=2BP，
∴BC−BD=2BP．
(2)BD−BC=2BP．
证明：如图3，过点P作PM⊥PB交BD于点M，

由(1)可知∠ABC=∠PBM=45°，
∴∠PBM=∠PMB=45°，
∴PB=PM，∠PBC=∠PCB=135°，
同(1)可得∠PDB=∠PCB，
∴△PMD≌△PBC(AAS)，
∴DM=BC，
∵PB=PM，∠BPM=90°，
∴BM=2PB，
∴BD−DM=BM=BD−BC=2PB． 
【解析】(1)①根据题意补全图形，由直角三角形的性质可得出答案；
②过点P作PF⊥BP交BC于点F，证明△BPD≌△FPC(AAS)，由全等三角形的性质得出BD=FC，由等腰直角三角形的性质可得出结论；
(2)过点P作PM⊥PB交BD于点M，证明△PMD≌△PBC(AAS)，由全等三角形的性质可得出DM=BC，则可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

26.【答案】F，G 
【解析】如图1中，观察图象可知：F，G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．

故答案为：F，G．
(2)①如图，M(1,1)，P(3,3)，N(3,1)，
设点Q的坐标为(x,y)，
则12(1+3)=12(x+3)12(1+3)=12(y+1)，解得：x=1y=3，
∴点Q的坐标为(1,3)，
由点P、M的坐标得，
PM=(3−1)2+(3−1)2=22，同理可得QN=(3−1)2+(1−3)2=22，
则边形MNPQ的面积=12PM⋅QN=12×22×22=4；
②如图，∵点M的坐标为(1,1)，点P的坐标为(3,3)，
∴PM=22，
∵四边形MNPQ的面积为12，
∴四边形MNPQ的面积=12PM⋅QN=12，
∴QN=62，
∵四边形MNPQ是菱形，
∴QN⊥MP，EM=2，EN=32，
作直线QN，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交y=x于点M′，
∵M(1,1)，
∴OM=2，
∴OE=22，
∵M和P在直线y=x上，
∴∠MOA=45°，
∴△EM′N是等腰直角三角形，
∴EM′=EN=32，
则点M′(−1,−1)，
∴点N的纵坐标为−1，
∴点N的坐标为(5,−1)，
将(4,−1)代入y=x+b得：−1=4+b，解得b=−5，
同理可知：Q的坐标为(−1,4)，
此时，b=5，
由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，
b的取值范围是−5≤b≤5．

(1)如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．
(2)①如图2中，根据已知三点的坐标可得极好菱形，根据菱形面积公式可得结果；
②根据菱形的性质得：QN⊥MP，且对角线互相平分，再得出△EM′N是等腰直角三角形，进而得出N和Q的坐标，最后根据四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点，得出结论．
本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，属于中考创新题目