2021-2022学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷(Word解析版）

这是一份2021-2022学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷(Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列四个数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 平面直角坐标系中，点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )A.  B.
C.  D. 下列调查中，适合采用全面调查普查方式的是(    )A. 了解天津市中小学学生课外阅读情况 B. 了解天津市空气质量情况
C. 了解天津市居民的环保意识情况 D. 了解七年级一班同学的视力情况在频数分布表中，各小组的频数之和(    )A. 小于数据总数 B. 等于数据总数 C. 大于数据总数 D. 不能确定估计的值在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间如图，，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 已知，下列不等式中，不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 点在轴上，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 已知甲、乙两数之和是，甲数的倍等于乙数的倍，求甲、乙两数．若设甲数为，乙数为，由题意得方程组(    )A.  B.  C.  D. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 如图，，，那么与相等的角不包括的个数为(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共18分）的平方根是_____．比较大小：______填入“”或“”号．一个班有名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是______．如图，直线、相交于点，，如果，则 ______
 已知是方程组的解，则______．在平面直角坐标系中，点的坐标为若线段轴，且的长为，则点的坐标为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8分）计算：
求式子中的值：；
． 四、解答题（本大题共6小题，共58分）解下列方程组．
；
．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
；
．
请结合题意填空，完成本题的解答
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ原不等式组的解集为______．
 
如图，已知点，，，在一条直线上，与交于点，，求证：．
已知点，，．
在平面直角坐标系中描出，，三点；
求的面积；
若点在轴上，当的面积为时，请直接写出点的坐标．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图部分信息未给出，请你根据给出的信息解答下列问题：
求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图画图后请标注相应的数据；
______，______；
若该校共有名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
 
某工厂为了扩大生产，决定购买台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．经调查，购买台甲型机器和台乙型机器共需要万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多万元．
求甲、乙两型机器每台各多少万元？
如果该工厂买机器的预算资金不超过万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，是整数，是分数，这些都属于有理数；
是无理数．
故选：．
无理数常见的三种类型
开不尽的方根，如，等．
特定结构的无限不循环小数，
如两个之间依次多一个．
含有的绝大部分数，如．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：，，
点位于第二象限．
故选：．
根据第二象限中点的符号的特点判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；
B、该方程组中含有个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；
故选：．
根据二元一次方程组的定义进行判断．
本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：了解天津市中小学学生课外阅读情况适合抽样调查；
B.了解天津市空气质量情况适合抽样调查；
C.了解天津市居民的环保意识情况适合抽样调查；
D.了解七年级一班同学的视力情况适合普查；
故选D．  5.【答案】 【解析】解：由于各小组的频数之和等于数据总数，故选B．
根据在频数分布表的绘制方法，各小组的频数之和等于数据的总数填空即可．
本题考查频数分布图的应用，各小组的频数之和等于数据总数．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
的值在和之间．
故选：．
先估算出的大小，进而估算的范围．
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
 7.【答案】 【解析】解：如图，，
，
，
，
，
故选：．
利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．
 8.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故选：．
根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求出横坐标即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据关键语句“甲、乙两数之和是，”可得方程：，“甲数的倍等于乙数的倍”可得方程，联立两个方程即可．
【解答】
解：设甲数为，乙数为，由题意得：
，
故选：．  11.【答案】 【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，
设的坐标为，
根据题意：有，，
解可得：，；
故D的坐标为．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
 12.【答案】 【解析】解：，
，，
，
，
，
，
，，
．
故选：．
根据平行线的性质由得，，由得，则，再利用得，，所以．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 13.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 14.【答案】 【解析】解：，，
故答案为：．
根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案．
本题考查了实数比较大小，被开方数越大，算术平方根越大．
 15.【答案】 【解析】解：圆心角的度数是：，
故答案为：．
先求出体育成绩优秀的占总体的百分比，再乘以即可．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．
 16.【答案】 【解析】解：由，得
．
由角的和差，得
，
由邻补角的性质得，得
，
故答案为：．
根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案．
本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差．
 17.【答案】 【解析】解：由题意得：，
得：，
．
故答案为：．
把解代入方程组得新的方程组，再整体求解．
本题考查了方程组解的意义，理解解的意义是解题的关键．
 18.【答案】或 【解析】解：与轴平行，
、两点的横坐标相同，
又，
点纵坐标为：，或，
点的坐标为：或；
故答案为：或．
线段轴，、两点横坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
 19.【答案】解：，
，
．
．
原式

． 【解析】利用立方根的意义和平方根的意义解答即可；
利用二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，立方根的意义和平方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
 20.【答案】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 21.【答案】     【解析】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为，得：，
不等式的解集在数轴上表示为：
；
Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为可得出答案．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 【解析】由可得，从而有，再由平行线的性质可得，从而得证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质．
 23.【答案】解：如图所示，
；

，，，
，点到的距离是；
的面积是：；

点在轴上，且三角形的面积为，
到的距离为：，
故点的坐标为：，． 【解析】确定出点、、的位置即可；
根据三角形的面积求解可得；
利用三角形的面积为，得出到的距离进而得出答案．
本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
 24.【答案】参加这次问卷调查的学生人数为人，
航模的人数为人，
补全图形如下：

，；
估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有人． 【解析】【分析】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；
根据百分比的概念可得、的值；
总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．
【解答】
解：见答案；
，，
即，，
故答案为：，；
见答案．  25.【答案】解：设甲型机器每台万元，乙型机器每台万元，
依题意得：，
解得：．
答：甲型机器每台万元，乙型机器每台万元．
设该工厂购买甲型机器台，则购买乙型机器台，
依题意得：，
解得：．
又为非负整数，
可以为，，，
该工厂共有种购买方案，
方案：购买乙型机器台；
方案：购买甲型机器台，乙型机器台；
方案：购买甲型机器台，乙型机器台． 【解析】设甲型机器每台万元，乙型机器每台万元，根据“购买台甲型机器和台乙型机器共需要万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两种机器的单价；
设该工厂购买甲型机器台，则购买乙型机器台，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为非负整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．