2021-2022学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷(Word解析版）

2021-2022学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列事件是必然事件的是(    )

A. 三角形内角和是
B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚均匀骰子，点数是的一面朝上
D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

3. 某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则，的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 若一个长方形的周长为，一条边长为，面积为，则与之间满足的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是(    )

A.  B.  C. 或 D. 不能确定

7. 有四根细木棒，长度分别为，，，，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，直线，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接、，图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系如下表：

由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为升．

13. 李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分边界忽略不记的概率是______．

14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为和若，，则的度数为______．

15. 如图，在中，，，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，求的度数______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 化简与计算：
    ；
    ；
    ；
    用简便方法计算．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．
    图是由边长为的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．在图中，画出中边上的中线；
    如图，四边形中，，，画出边的垂直平分线．
     

19. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
    自变量是______，因变量是______；
    小颖家与学校的距离是______米；
    小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
    买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米分？

20. 如图，在中，，于点，于点，、相交于点，试说明：
    ≌．
    ．

21. 已知，，求的值：
    已知，求的值．
    如图，在矩形中，，，点、是、上的点，且分别以、为边在矩形外侧作正方形和，若矩形的面积为平方单位，求图中阴影部分的面积和．

22. 如图，已知四边形，连接，其中，，，延长到点，使得，点为上一点，连接、，交于点．
    求证：≌；
    若，，试探究、的数量关系，并说明理由；
    如图，连接，若，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，然后作出判断．
本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题基础．
 

2.【答案】 

【解析】解：、三角形内角和是，是必然事件，故A符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
故选：．
运用整式的乘法展开计算得出，，即可得出和的值．
本题考查了整式的乘法；运用整式的乘法化简是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：一个长方形的周长为，一条边长为，
长方形的另一边长为：，
根据题意可得：．
故选：．
首先表示出长方形的另一边长，再利用长方形面积公式表示出答案．
 

6.【答案】 

【解析】解：若是顶角的外角，则顶角；
若是底角的外角，则底角，那么顶角．
故选：．
此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数．
当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和、三角形外角的性质求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为、、；、、；、、；、、，
；；；；
故、、；、、；、、，可以围成的三角形共有种，
周长分别为，，，只有不适合，
故选：．
根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形，从而可以找到正确的选项．
本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
，
又，
，
又，，
，
故选：．
由平行线的性质得，根据平角的定义和角的和差求得的度数为．
本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的中点，
，
，，
，
故选：．
由是的中点可得出的面积等于的面积等于，再得出的面积等于的面积，即可得出阴影部分的面积．
本题主要考查三角形的中线的性质，关键是要牢记三角形的中线平分三角形的面积．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，
，
即，
在和中

≌，
，故本选项不符合题意；
B、在，中，，，，
，，
≌，
，
，
即，故本选项不符合题意；
C、根据已知只能推出，不能推出，故本选项符合题意；
D、，，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据等腰直角三角形的性质得出，，求出，根据全等三角形的判定得出≌，再逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质等知识点，能求出≌是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据任意非零数的零次幂等于以及负整数指数幂的定义计算即可．
本题考查了零指数幂以及负整数指数幂，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得：每小时的耗油量为，
则，
当时，
解得：．
故答案为：．
表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式．
本题考查了函数关系式．注意贮满汽油的汽车，汽车行驶的时间就是油箱中剩余油量为升时的的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：设阴影部分的面积是，则整个图形的面积是，
则．
故答案为：．
先设阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，延长到点，

由折叠可得，，
，
，
纸带对边互相平行，
，
，
由折叠可得，，
故答案为：．
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，进而得出，再由折叠的性质得．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

15.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，平分，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据基本作图得到垂直平分，平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再利用三角形内角和定理计算出，则，然后利用角平分线的定义求解．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形内角和定理．
 

16.【答案】解：

；


；



；



． 

【解析】先根据多项式乘多项式的法则和完全平方公式计算，然后合并同类项；
先根据积的乘方和多项式乘多项式的法则计算，然后合并同类项；
根据单项式乘除法以及积的乘方的法则计算即可；
运用平方差公式简便计算．
本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则，先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号内，去括号的顺序是先大后小．
 

17.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

． 

【解析】先算括号内的，再算除法，最后将、的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差、完全平方公式及整式运算的相关法则，把整式化简．
 

18.【答案】解：如图中，线段即为所求．
如图中，直线即为所求．
 

【解析】作出的中点，连接即可；
连接，交于点，延长交的延长线于点，作直线即可．
本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】时间  距离   

【解析】解：根据题意可得，
自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间，距离；
根据题意可得，
小颖家与学校的距离是米；
故答案为：；
根据题意可得，
米，
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米；
根据题意可得，
米分．
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米分．
根据自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案；
根据图象可知，当时间时，距离为米，即可得出答案；
根据函数图象可得，先走米，再返回米，此时距离家的距离是米，计算即可得出答案；
根据图象可得知，买到彩笔后，小颖距离家的距离是米，所用时间为分钟，计算即可得出答案．
本题主要考查了函数的图象及常量与变量，准确理解函数图象中的信息进行求解求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 

21.【答案】解：，，，
，
；
设，，则，，
由得，
，
即
；
，，，
，，
设，，则，
由于矩形的面积为平方单位，即，
平方单位，
即阴影部分的面积和为平方单位． 

【解析】根据完全平方公式，代入计算即可；
设，，则，，根据的结论进行计算即可；
用含有的代数式表示两个正方形的边长，由矩形的面积为平方单位，列方程求出，进而求出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提，理解各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
理由如下：
如图，由知：≌，
，
，，
，
，
，
；
如图，过点作交于点，
，，
即为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
． 

【解析】由垂直定义可得，再根据题意得，即可证得结论；
利用全等三角形性质和三角形内角和定理即可得出答案；
过点作交于点，可得出为等腰直角三角形，再利用证明≌，即可得出答案．
本题考查了全等三角形判定和性质，等腰直角三角形判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是第题中，添加辅助线构造全等三角形，熟练运用全等三角形判定和性质解决问题．