2021-2022学年安徽省合肥三十中八年级（下）期末数学试卷(Word解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥三十中八年级（下）期末数学试卷(Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省合肥三十中八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）下列各式运算结果有一个和其他不同的是(    )A.  B.  C.  D. 勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是(    )A.  B.  C. ，， D. ，，过多边形的一个顶点可以作条对角线，则这个多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 今年合肥市五一黄金周的气温状况如下表：日期温度则根据表格温度数据说法正确的是(    )A. 这组数据的中位数是 B. 这组数据的众数是
C. 这组数据的平均数是 D. 这组数据的方差是已知关于的一元二次方程的一个解是，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如果四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件中不能判断四边形为平行四边形的是(    )A.  B.
C.  D. 年全球突发新冠疫情，中国是全球唯一实现经济正增长的主要经济体，年全年国内生产总值达万亿元．这两年在中国共产党坚强领导下全民抗疫，经济持续向好，预计年国内生产总值达万亿元．设这几年国内生产总值的年平均增长率为，则可得方程(    )A.  B.
C.  D. 关于的一元二次方程有两个同号非零整数根，关于的一元二次方程也有两个同号非零整数根，则下列说法正确的是(    )A. 是正数，是负数 B.
C. 是正数，是负数 D. 我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第个图形中有小正六边形个．(    )
A.  B.  C.  D. 已知，是正整数，若，则的值是(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，共20分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．在多边形中若各个内角度数之比是连续正整数，那么这个多边形我们称之为“特质多边形”，例如度数之比为：：的三角形就叫做“特质三角形”，、、就是这个三角形的“特质数”如果一个“特质三角形”有个内角的度数是，那么这个三角形的“特质数”是______．在一次数学考试中八一班平均分是分，通过计算发现全体男生平均分，全体女生平均分是，则八一班男生、女生人数之比是______．已知如图，正方形的边长为，点是边上的中点，矩形经过正方形、、三个顶点，并正好经过点，连接，若．
矩形的面积是______；
______．
   三、解答题（本大题共9小题，共90分）计算：．用配方法解方程：．如图所示，在边长为单位的网格中，是格点图形，请根据勾股定理求中边上的高．
已知线段，以为一边作一个内角为的菱形，并计算这个菱形的面积．请保留作图痕迹
年合肥某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：
A.饭和菜全部吃完；
B.菜吃完但有剩饭；
C.饭吃完但有剩菜；饭和菜都有剩．
学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率这次被抽查的学生有多少人？
求表中，的值，并补全条形统计图；
该中学有学生名，请估计这餐午饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩克米饭计算，这餐午饭将浪费多少千克米饭？如图所示，梯形中，，若，，，求梯形的面积．
如图所示，在矩形中，将折叠使点落在对角线上的点处，折痕为，同样将折叠使点落在对角线上的点处，折痕为．
当点、重合时，求证：四边形是菱形；
当点时，求的值．
 
某超市分析营业数据发现将进价为元的商品按某个价格出售时，日销售数量件和售价元在一定范围内呈一次函数关系．当售价为元时每天能卖件；当售价为元时每天只能卖件．
请写出日销售数量件和售价元所呈的一次函数关系式；
若超市关于这种商品的日销售利润想达到元，为了让利顾客应该定价多少元？如图所示，是等边三角形，菱形的顶点是边上的一个点，若菱形的内角，点、分别在、的延长线上，连接．
求证：≌；
求证：平分；
若，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，且为正整数，为勾股数，符合题意；
故选：．
根据勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数进行分析．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：设多边形有条边，
则，
解得：．
故选：．
可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
本题考查多边形的对角线，解题的关键是记住边形从一个顶点引出的对角线有条．
 4.【答案】 【解析】解：这组数据的中位数是，故选项A不合题意；
这组数据的众数是，故选项B不合题意；
这组数据的平均数是，故选项C符合题意；
这组数据的方差是，故选项D不合题意；
故选：．
根据平均数、中位数、方差的意义即可求解．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
 5.【答案】 【解析】解：把代入方程得，
解得．
故选：．
把代入一元二次方程得，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
【解答】
解：、加上可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、加上条件可证明，可得，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、加上条件不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D、加上条件可利用证明，可证明，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．  7.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意，可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 8.【答案】 【解析】解：设方程的两根为、，方程的两根为、．
关于的一元二次方程有两个同号非零整数根，关于的一元二次方程也有两个同号非零整数根，
，，
故选项A与说法均错误，不符合题意；
关于的一元二次方程有两个同号非零整数根，关于的一元二次方程也有两个同号非零整数根，
，，
、不能同时为，否则两个方程均无实数根，
故选项B说法错误，不符合题意；选项D说法正确，符合题意；
故选：．
设方程的两根为、，方程的两根为、根据方程解的情况，结合根与系数的关系可得出，，即可判断与；由方程有两个实数根结合根的判别式得出，，利用不等式的性质以及完全平方公式得出，即可判断与．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项说法的正误是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

第个图形中有小正六边形个，，
第个图形中有小正六边形个，，
第个图形中有小正六边形个，，
，
依此类推，第个图形中有小正六边形个，
所以，第个图形中有小正六边形个．
故选：．
根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第个图形中小正六边形的个数，然后把代入进行计算即可得解．
此题考查了规律型：图形的变化类，得到第个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
设，，
，
、是正整数，
，或，或，或，，
，，
或，
故选：．
设，，则，可得，或，或，或，，再由，分别代入求值即可．
本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的化简方法，根据数的特点分类求解是解题的关键．
 11.【答案】任意实数 【解析】解：对于任意实数，都有，
，
在实数范围内有意义，
的取值范围任意实数，
故答案为：任意实数．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 12.【答案】，， 【解析】解：设“特质数”中最小的一个是，则另两个依次是、，
当角是最小角时，由题意得：
，
解得：，
则，；
当角是中间度数的角时，由题意得：
，
解得：，不符合题意，舍去；
因为三角形内角和是，所以不会是三个角中最大的角．
故答案为：，，．
根据“特质多边形”定义和三角形内角和定理即可解答．
本题考查新定义和三角形内角和定理，解题关键是准确理解“特质三角形”定义和“特质数”定义．
 13.【答案】： 【解析】解：设男生有人，女生有人，根据题意得：
，
，
：：．
故答案为：：．
设男生有人，女生有人，根据题意列方程解答即可．
本题主要算术平均数，解题的关键是根据平均数的定义列出方程．
 14.【答案】  【解析】解：点是的中点，
，
，
四边形是矩形，点在上，
矩形的面积为，
故答案为：；
由勾股定理得，，
矩形的面积是，
，
由勾股定理得，，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
故答案为：．
首先求出的面积，根据矩形的面积为，可得答案；
利用矩形面积首先求出的长，勾股定理得出的长，再利用证明≌，得，即可得出的长，从而得出答案．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．
 15.【答案】解：

． 【解析】先算零指数幂，绝对值，化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则掌握．
 16.【答案】解：，
，
，
，
，
，
或，
，． 【解析】利用解一元二次方程配方法：先把二次项系数化为，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键．
 17.【答案】解：，
由勾股定理可得，，
设边上的高为，
，
． 【解析】易知：，由勾股定理可求出的长度，再由等面积方法即可求出答案．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
 18.【答案】解：如图，菱形即为所求．

连接，交于点，
四边形是菱形，
，，
，
，都是等边三角形，
，
，
，
，，
． 【解析】构造等边，等边即可．
本题考查作图复杂作图，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：这次被抽查的学生数人；
答：这次被抽查的学生有人．
，，
补全条形统计图如下：

克千克，
答：这餐午饭将浪费千克米饭． 【解析】用的人数除以相对应的频率就是总学生数；
的频率频数样本容量，的频数样本容量频率；
先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：人，再用人数乘每人平均剩克米饭，把结果化为千克．
本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．
 20.【答案】解：过点作交于点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
是直角三角形，
． 【解析】过点作交于点，根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是梯形的性质、勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理求出是直角三角形是解题的关键．
 21.【答案】证明：折叠，
，，，，
，，
，
点，点，点三点共线，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
设，则，
 当点在点的左侧时，
由折叠可得：，，，，
，
，
，
，
则，
当点在点的右侧时，
同理可求，则，
，
则，
综上所述：或． 【解析】由折叠可证，，由“”可证≌，可得，由菱形的判定可得结论；
分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理分别求出，的长，即可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，翻折变换，勾股定理，解题的关键是设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
 22.【答案】解：设日销售数量和售价的一次函数关系式为，
根据题意得：，
解得：，
答：日销售数量件和售价元所呈的一次函数关系式为：；
根据题意得：，
整理得，
解得，，
要让利顾客，
，
答：售价应为元． 【解析】设日销售数量和售价的一次函数关系式为，可得：，即可解得；
根据题意得：，解方程取符合题意的解即可．
本题考查一次函数，一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程．
 23.【答案】证明：是等边三角形，
，
，
，
四边形是菱形，，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：如图，连接、、，
四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
，
，
由可知，≌，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
平分；
解：如图，过点作于点，
则，
设，则，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
由可知，≌，
，
，
在中，由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，
． 【解析】由等边三角形的性质得，则，再由菱形的性质得，，然后证，即可解决问题；
连接、、，证≌，得，再证≌，得，即可得出结论；
过点作于点，设，则，等边三角形的边长为由含角的直角三角形的性质得，，再由勾股定理得，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．