2021-2022学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷(Word解析版）

2021-2022学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列说法正确的是(    )

A. 无限小数都是无理数
B. 无理数都是无限小数
C. 带根号的数都是无理数
D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数

2. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

3. “”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒．其中，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 某不等式的解在数轴上表示如图，则该不等式的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 约分的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 将进行因式分解，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“龙山凤水惠农网”花了元钱购买了一批拖鞋，在“皖扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了元，于是又花了元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院，若设第一批鞋子每双元，则可以列出方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置图，图中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图中阴影部分面积为，图中阴影部分的面积和为，则的值表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则______，正数______．
12. 已知、满足，则______．
13. 如图，边长分别为、的两个正方形并排放在一起，当，时，阴影部分的面积为______．

14. 已知：，点在点的右侧，平分，平分，，所在直线交于点，．
    ______ 度；
    若，则的度数是______ 用含的式子表示．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算题：
    ；
    ．
16. 计算．
17. 观察以下等式：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．
18. 解不等式组，并在数轴上表示他的解集．
     
19. 如图，三角形在如图方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．
    把三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位得到三角形，请在图中画出三角形；
    计算三角形的面积．

20. 如图，点是直线上一点，平分，，，求，的度数．

21. 完成下面的证明．
    如图，、分别在和上，，与互余，于．
    求证：．
    证明：已知，
    垂直的定义．
    已知，
    __________________
    ______，
    又已知，
    ______平角的定义，
    ．
    ______．
    ______

22. 为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多元，并且花费元购买篮球的数量是花费元购买足球数量的倍．
    求篮球和足球的单价分别是多少元？
    根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过元，那么学校最少购入多少个足球？
23. 若满足，求的值．
    解：设，，
    则，，
    ．
    请仿照上面的方法求解下面问题：
    若满足，求的值；
    已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：无限小数有无限循环小数和无限不循环小数，而无理数是无限不循环小数，所以错，正确；
根据无理数的定义可知，无理数与带不带根号无关，所以，答案C错．
 数轴上的点表示实数，及有理数和无理数．所以是错的．
故选：．
根据无理数，有理数，实数的定义来判定．
考查实数的定义、有理数无理数的定义，数轴上的点表示的数．解答此类题要熟知实数、无理数、有理数的概念．理解数轴的意义以及数轴上的点表示的数的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
的值在与之间．
故选：．
直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据某不等式的解集在数轴上的表示，可得该不等式的解集为，
故选：．
根据不等式解集的意义和表示方法可得答案．
本题考查不等式的解集及其表示，理解不等式解集的意义以及表示方法是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
约去分式的分子与分母的公因式即可．
本题考查分式的约分，掌握约分的法则准确计算是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
故选：．
先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

8.【答案】 

【解析】解：第二批鞋子比第一批每双少元，且第一批鞋子每双元，
第二批鞋子每双元．
依题意得：．
故选：．
根据购买两批鞋子单价间的关系，可得出第二批鞋子每双元，利用数量总价单价，结合第二批比第一批多买了两双，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，，，

过点作，则，
，，
，
，
，
故选：．
由题意可知：，，过点作，则，根据平行线的性质可得，再结合可求解的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，



，
故选：．
利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
 

11.【答案】   

【解析】解：根据题意知：，
解得：，
这个正数为，
故答案为：，．
根据正数的两个平方根互为相反数解答即可．
本题考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．
【解答】
解：，
，，
．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


，
把，代入得：．
故图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
阴影部分面积两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：平分，
．
故答案为：．
如图，过点作．

平分，平分，
，．
，，
，．
．
．
故答案为：．
由于平分，可得．
如图，过点作，又因为，所以，那么，欲求，需求和因为平分，平分，所以，．
本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质是解决本题的关键．
 

15.【答案】解：

；


． 

【解析】先算乘方，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；
先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘单项式，实数的运算，积的乘方，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．
此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
 

17.【答案】  

【解析】解：；
故答案为：；
；
证明：左边右边，
等式成立．
故答案为：．
根据所给的等式进行求解即可；
分析所给的等式不难得出：，再把等式左边进行整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

18.【答案】解：，
解不等式，得
解不等式，得
不等式组的解集为．
在数轴上表示出不等式组的解集为：
． 

【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，从而得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；

的面积． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

20.【答案】解：设，
，
，，
，
，
平分，
，
，
解得：，
，． 

【解析】设，再用的代数式表示出其它的角，最后利用平角方程即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义、邻补角以及角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．
 

21.【答案】    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：，
垂直定义，
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平角的定义，
．
与互余已知，
互余的定义，
同角的余角相等，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

22.【答案】解：设每个足球的售价为元，则每个篮球的售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
，
答：每个足球的售价为元，每个篮球的售价为元；
设购入个足球，则购入个篮球，
由题意得：，
解得：，
答：学校最少购入个足球． 

【解析】设每个足球的售价为元，则每个篮球的售价为元．由题意：花费元购买篮球的数量是花费元购买足球数量的倍．列出分式方程，解方程即可；
设购入个足球，则购入个篮球．由题意：购买篮球和足球的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：设，，
，，
，
；
正方形的边长为，，，
，，
，
，
阴影部分的面积．
设，，则，，
，
，，
，
，
．
即阴影部分的面积是． 

【解析】设，，根据已知等式确定出所求即可；
设正方形边长为，进而表示出与，求出阴影部分面积即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析．