2022年江苏省苏州市平江中学中考二模数学试题含解析
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这是一份2022年江苏省苏州市平江中学中考二模数学试题含解析,共24页。试卷主要包含了如图图形中,是中心对称图形的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是
A.a2·a2=2a4 B.(-a2)3=-a6 C.3a2-6a2=3a2 D.(a-2)2=a2-4
3.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是( )
A.27° B.34° C.36° D.54°
4.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)
5.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是( )
A. B.
C. D.
6.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:请根据如图对话信息,计算乙种笔记本买了( )
A.25本 B.20本 C.15本 D.10本
9.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是( )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
10.在0,π,﹣3,0.6,这5个实数中,无理数的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为 .
12.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动,数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20m的点B处,用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°,则筒仓CD的高约为______m.(精确到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)
13.如图,已知,第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第四象限内的点B在反比例函数y=的图象上.且OA⊥OB,∠OAB=60°,则k的值为_________.
14.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
561
560
561
560
方差s2(cm2)
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择_____.
15.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.
16.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
18.(8分)我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,如果两条数轴不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系,两条数轴称为斜坐标系的坐标轴,公共原点称为斜坐标系的原点,如图1,经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN,分别交x轴和y轴于点M,N.点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标,有序实数对(x,y)称为点P的斜坐标,记为P(x,y).
(1)如图2,ω=45°,矩形OABC中的一边OA在x轴上,BC与y轴交于点D,OA=2,OC=l.
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ,B ,C .
②设点P(x,y)在经过O、B两点的直线上,则y与x之间满足的关系为 .
③设点Q(x,y)在经过A、D两点的直线上,则y与x之间满足的关系为 .
(2)若ω=120°,O为坐标原点.
①如图3,圆M与y轴相切原点O,被x轴截得的弦长OA=4 ,求圆M的半径及圆心M的斜坐标.
②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是 .
19.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A(﹣1,2),B(2,n)两点.
(1)求一次函数和二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;
(3)设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积.
20.(8分)太原双塔寺又名永祚寺,是国家级文物保护单位,由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立,被人们称为“文笔双塔”,是太原的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度,在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点C处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,GC=53米.
请你根据以上数据,计算舍利塔的高度AB.
21.(8分)投资1万元围一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造.墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式;若菜园面积为384m2,求x的值;求菜园的最大面积.
22.(10分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图:
根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人;扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________;请补全条形统计图;若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
23.(12分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.
填空:n的值为 ,k的值为 ; 以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标; 考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.
24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是斜边AB上的高
(1)△ACD与△ABC相似吗?为什么?
(2)AC2=AB•AD 成立吗?为什么?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
详解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:C.
点睛:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2、B
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.
【详解】A. a2·a2=a4 ,故A选项错误;
B. (-a2)3=-a6 ,正确;
C. 3a2-6a2=-3a2 ,故C选项错误;
D. (a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误,
故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
3、C
【解析】
由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.
【详解】
解:∵AB与⊙O相切于点A,
∴OA⊥BA.
∴∠OAB=90°.
∵∠CDA=27°,
∴∠BOA=54°.
∴∠B=90°-54°=36°.
故选C.
考点:切线的性质.
4、C
【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D,易证△ACO≌△BCD(AAS),从而可求出B的坐标,进而可求出反比例函数的解析式,根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度,从而求出C的对应点.
【详解】
解:过点B作BD⊥x轴于点D,
∵∠ACO+∠BCD=90°,
∠OAC+∠ACO=90°,
∴∠OAC=∠BCD,
在△ACO与△BCD中,
∴△ACO≌△BCD(AAS)
∴OC=BD,OA=CD,
∵A(0,2),C(1,0)
∴OD=3,BD=1,
∴B(3,1),
∴设反比例函数的解析式为y=,
将B(3,1)代入y=,
∴k=3,
∴y=,
∴把y=2代入y=,
∴x=,
当顶点A恰好落在该双曲线上时,
此时点A移动了个单位长度,
∴C也移动了个单位长度,
此时点C的对应点C′的坐标为(,0)
故选:C.
【点睛】
本题考查反比例函数的综合问题,涉及全等三角形的性质与判定,反比例函数的解析式,平移的性质等知识,综合程度较高,属于中等题型.
5、D
【解析】
摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,无论将铁片2,4穿回哪里,铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变,观察四个选择即可得出结论.
【详解】
解:摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,
∵选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项D中铁片顺序为1,5,6,1.
故选D.
【点睛】
本题考查了规律型:图形的变化类,找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.
6、D
【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个红球的情况数,即可求出所求的概率.
【详解】
画树状图如下:
一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,
因此两个球中至少有一个红球的概率是:.
故选:D.
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
7、D
【解析】
根据中心对称图形的概念和识别.
【详解】
根据中心对称图形的概念和识别,可知D是中心对称图形,A、C是轴对称图形,D既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.
故选D.
【点睛】
本题考查中心对称图形,掌握中心对称图形的概念,会判断一个图形是否是中心对称图形.
8、C
【解析】
设甲种笔记本买了x本,甲种笔记本的单价是y元,则乙种笔记本买了(40﹣x)本,乙种笔记本的单价是(y+3)元,根据题意列出关于x、y的二元一次方程组,求出x、y的值即可.
【详解】
解:设甲种笔记本买了x本,甲种笔记本的单价是y元,则乙种笔记本买了(40﹣x)本,乙种笔记本的单价是(y+3)元,
根据题意,得:,
解得:,
答:甲种笔记本买了25本,乙种笔记本买了15本.
故选C.
【点睛】
本题考查的是二元二次方程组的应用,能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键.
9、D
【解析】
根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.
【详解】
设多边形的边数是n,则
(n−2)⋅180=3×360,
解得:n=8.
故选D.
【点睛】
此题考查多边形内角与外角,解题关键在于掌握其定理.
10、B
【解析】
分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.
【详解】
解:在0,π,-3,0.6,这5个实数中,无理数有π、这2个,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、(10,3)
【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.
【详解】
∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),
∴AD=BC=10,DC=AB=8,
∵矩形沿AE折叠,使D落在BC上的点F处,
∴AD=AF=10,DE=EF,
在Rt△AOF中,OF= =6,
∴FC=10−6=4,
设EC=x,则DE=EF=8−x,
在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,
即(8−x)2=x2+42,
解得x=3,即EC的长为3.
∴点E的坐标为(10,3).
12、40.0
【解析】
首先过点A作AE∥BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形,即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt△ACE中,由三角函数的定义,而求得CE的长,继而求得筒仓CD的高.
【详解】
过点A作AE∥BD,交CD于点E,
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠BAE=∠ABD=∠BDE=90°,
∴四边形ABDE是矩形,
∴AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,
在Rt△ACE中,∠CAE=63°,
∴CE=AE•tan63°=20×1.96≈39.2(m),
∴CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).
答:筒仓CD的高约40.0m,
故答案为:40.0
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.
13、-6
【解析】
如图,作AC⊥x轴,BD⊥x轴,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∵∠OAC+∠AOC=90°,∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠OAC=∠BOD,
∴△ACO∽△ODB,
∴,
∵∠OAB=60°,
∴,
设A(x,),
∴BD=OC=x,OD=AC=,
∴B(x,-),
把点B代入y=得,-=,解得k=-6,
故答案为-6.
14、甲
【解析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
【详解】
∵ ,
∴从甲和丙中选择一人参加比赛,
∵ ,
∴选择甲参赛,
故答案为甲.
【点睛】
此题考查了平均数和方差,关键是根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
15、240.
【解析】
试题分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.
考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.
16、40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°,
∴∠ADC=120°,
∵AD⊥AB,
∴∠DAB=90°,
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,
故答案为40°.
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、 (1) BH为10米;(2) 宣传牌CD高约(40﹣20)米
【解析】
(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH;
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.
【详解】
(1)过B作BH⊥AE于H,
Rt△ABH中,∠BAH=30°,
∴BH=AB=×20=10(米),
即点B距水平面AE的高度BH为10米;
(2)过B作BG⊥DE于G,
∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,
∴四边形BHEG是矩形.
∵由(1)得:BH=10,AH=10,
∴BG=AH+AE=(10+30)米,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=(10+30)米,
∴CE=CG+GE=CG+BH=10+30+10=10+40(米),
在Rt△AED中,
=tan∠DAE=tan60°=,
DE=AE=30
∴CD=CE﹣DE=10+40﹣30=40﹣20.
答:宣传牌CD高约(40﹣20)米.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.
18、(1)①(2,0),(1,),(﹣1,);②y=x;③ y=x,y=﹣x+;(2)①半径为4,M(,);②﹣1<r<+1.
【解析】
(1)①如图2-1中,作BE∥OD交OA于E,CF∥OD交x轴于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题;②如图2-2中,作BE∥OD交OA于E,作PM∥OD交OA于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题;③如图3-3中,作QM∥OA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题;
(2)①如图3中,作MF⊥OA于F,作MN∥y轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题;②如图4中,连接OM,作MK∥x轴交y轴于K,作MN⊥OK于N交⊙M于E、F.求出FN=NE=1时,⊙M的半径即可解决问题.
【详解】
(1)①如图2﹣1中,作BE∥OD交OA于E,CF∥OD交x轴于F,
由题意OC=CD=1,OA=BC=2,
∴BD=OE=1,OD=CF=BE=,
∴A(2,0),B(1,),C(﹣1,),
故答案为(2,0),(1,),(﹣1,);
②如图2﹣2中,作BE∥OD交OA于E,作PM∥OD交OA于M,
∵OD∥BE,OD∥PM,
∴BE∥PM,
∴=,
∴,
∴y=x;
③如图2﹣3中,作QM∥OA交OD于M,
则有,
∴,
∴y=﹣x+,
故答案为y=x,y=﹣x+;
(2)①如图3中,作MF⊥OA于F,作MN∥y轴交OA于N,
∵ω=120°,OM⊥y轴,
∴∠MOA=30°,
∵MF⊥OA,OA=4,
∴OF=FA=2,
∴FM=2,OM=2FM=4,
∵MN∥y轴,
∴MN⊥OM,
∴MN=,ON=2MN=,
∴M(,);
②如图4中,连接OM,作MK∥x轴交y轴于K,作MN⊥OK于N交⊙M于E、F.
∵MK∥x轴,ω=120°,
∴∠MKO=60°,
∵MK=OK=2,
∴△MKO是等边三角形,
∴MN=,
当FN=1时,MF=﹣1,
当EN=1时,ME=+1,
观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为﹣1<r<+1.
故答案为:﹣1<r<+1.
【点睛】
本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考压轴题.
19、(1)y=﹣x+1;(2)﹣1<x<2;(3)3;
【解析】
(1)根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.
(2)根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;
(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,根据即可求出△ABC的面积.
【详解】
(1)把A(﹣1,2)代入y=﹣x2+c得:﹣1+c=2,
解得:c=3,
∴y=﹣x2+3,
把B(2,n)代入y=﹣x2+3得:n=﹣1,
∴B(2,﹣1),
把A(﹣1,2)、B(2,﹣1)分别代入y=kx+b得
解得:
∴y=﹣x+1;
(2)根据图象得:使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1<x<2;
(3)连接AC、BC,设直线AB交y轴于点D,
把x=0代入y=﹣x2+3得:y=3,
∴C(0,3),
把x=0代入y=﹣x+1得:y=1,
∴D(0,1),
∴CD=3﹣1=2,
则
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积公式等,掌握待定系数法是解题的关键.
20、55米
【解析】
由题意可知△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,根据相似三角形的性质可得,又DC=HG,可得,代入数据即可求得AC=106米,再由即可求得AB=55米.
【详解】
∵△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,
,
,
,
即,
∴AC=106米,
又 ,
∴,
∴AB=55米.
答:舍利塔的高度AB为55米.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质的应用,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,利用相似三角形的性质建立方程解决问题.
21、(1)见详解;(2)x=18;(3) 416 m2.
【解析】
(1)根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式;
(2)根据矩形的面积公式列方程求解可得;
(3)根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式,配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得.
【详解】
(1)根据题意知,y==-x+;
(2)根据题意,得(-x+)x=384,
解得x=18或x=32.
∵墙的长度为24 m,∴x=18.
(3)设菜园的面积是S,则S=(-x+)x=-x2+x=- (x-25)2+.
∵-<0,∴当x<25时,S随x的增大而增大.
∵x≤24,
∴当x=24时,S取得最大值,最大值为416.
答:菜园的最大面积为416 m2.
【点睛】
本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用,解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题.
22、 (1)1000;(2)54°;(3)见解析;(4)32万人
【解析】
根据“每项人数=总人数×该项所占百分比”,“所占角度=360度×该项所占百分比”来列出式子,即可解出答案.
【详解】
解:
(1)400÷40%=1000(人)
(2)360°×=54°,
故答案为:1000人; 54° ;
(3)1-10%-9%-26%-40%=15%
15%×1000=150(人)
(4)80×=52.8(万人)
答:总人数为52.8万人.
【点睛】
本题考查获取图表信息的能力,能够根据图表找到必要条件是解题关键.
23、 (1)3,1;(2) (4+,3);(3)或
【解析】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为1;
(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;
(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时,自变量x的取值范围.
【详解】
解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;
把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,
解得k=1.
(2)∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B,
∴x-3=3,
解得x=2,
∴点B的坐标为(2,3),
如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,
∵A(4,3),B(2,3),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OE-OB=4-2=2,
在Rt△ABE中,
AB=,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,
∴∠AEB=∠DFC=93°,
在△ABE与△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3,
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,
∴点D的坐标为(4+,3).
(3)当y=-2时,-2=,解得x=-2.
故当y≥-2时,自变量x的取值范围是x≤-2或x>3.
24、(1)△ACD 与△ABC相似;(2)AC2=AB•AD成立.
【解析】
(1)求出∠ADC=∠ACB=90°,根据相似三角形的判定推出即可;
(2)根据相似三角形的性质得出比例式,再进行变形即可.
【详解】
解:(1)△ACD 与△ABC相似,
理由是:∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边AB上的高,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∵∠A=∠A,
∴△ACD∽∠ABC;
(2)AC2=AB•AD成立,理由是:
∵△ACD∽∠ABC,
∴=,
∴AC2=AB•AD.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定,能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关键.
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