2022年江苏省南京市新城中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022年江苏省南京市新城中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，以下各图中，能确定的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（ ）
A．2B．3C． 4D．6
2．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）
A．a＞0B．a=0C．c＞0D．c=0
3．把6800000，用科学记数法表示为（ ）
A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×108
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
5．下列各式正确的是( )
A．B．
C．D．
6．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（ ）
A．75°B．65°C．60°D．50°
7．以下各图中，能确定的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知a,b为两个连续的整数,且a<A．7B．8C．9D．10
9．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )
A．2人B．16人
C．20人D．40人
10．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．
12．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.
13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．
14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．
15．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．
16．⊙M的圆心在一次函数y=x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．
17．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣
（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．
19．（5分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
20．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高 ，，放入一个大球水面升高 ；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
21．（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
22．（10分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：
表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）
表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）
根据以上材料回答下列问题：
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是 棵；
（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 ，正确的数据应该是 ；
（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？
23．（12分）解下列不等式组：
24．（14分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+ ．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∴BD∥CE，
∴，
∵OC是△OAB的中线，
∴，
设CE=x，则BD=2x，
∴C的横坐标为，B的横坐标为，
∴OD=，OE=，
∴DE=OE-OD=﹣=，
∴AE=DE=，
∴OA=OE+AE=，
∴S△OAB=OA•BD=×=1．
故选B.
点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.
2、D
【解析】
试题分析：根据题意得a≠1且△=，解得且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
3、B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、A
【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
如图，
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=90°-40°=50°．
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．
5、A
【解析】
∵，则B错；，则C；，则D错，故选A．
6、B
【解析】
因为AB是⊙O的直径，所以求得∠ADB=90°，进而求得∠B的度数，又因为∠B=∠C，所以∠C的度数可求出．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠BAD=25°，
∴∠B=65°，
∴∠C=∠B=65°（同弧所对的圆周角相等）．
故选B．
7、C
【解析】
逐一对选项进行分析即可得出答案．
【详解】
A中，利用三角形外角的性质可知，故该选项错误；
B中，不能确定的大小关系，故该选项错误；
C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以，故该选项正确；
D中，两直线不平行，所以，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．
8、A
【解析】
∵9<11<16，
∴，
即，
∵a，b为两个连续的整数，且，
∴a=3，b=4，
∴a+b=7，
故选A.
9、C
【解析】
先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．
【详解】
400×人.
故选C．
【点睛】
考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．
10、B
【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【考点】中心对称图形．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、．
【解析】
探究规律，利用规律即可解决问题.
【详解】
∵∠MON=45°，
∴△C2B2C2为等腰直角三角形，
∴C2B2=B2C2=A2B2．
∵正方形A2B2C2A2的边长为2，
∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，
同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，
∴OA2028=A2028A2027=，
∴A2028M=2-．
故答案为2-．
【点睛】
本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．
12、8
【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,
【详解】
如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.
【点睛】
此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.
13、1．
【解析】
根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．
【详解】
主视图如图所示，
∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为1×12=1.
故答案为：1．
【点睛】
本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．
14、
【解析】
分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
详解：如图所示：
∵∠C=90°，tanA=，
∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，
则sinB=.
故答案为： ．
点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．
15、0.8 0
【解析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】
平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；
把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，
故这组数据的中位数是：0.
故答案为0.8；0.
【点睛】
本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.
16、（1，）或（﹣1，）
【解析】
设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，x+2），再根据⊙M的半径为1即可得出y的值．
【详解】
解：∵⊙M的圆心在一次函数y=x+2的图象上运动，
∴设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, x+2)，
∵⊙M的半径为1，
∴x=1或x=−1，
当x=1时,y=，
当x=−1时,y=.
∴P点坐标为：(1, )或(−1, ).
故答案为(1, )或(−1, ).
【点睛】
本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.
17、3.86×108
【解析】
根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）形式可得：
3.86亿=386000000=3.86×108.
故答案是：3.86×108.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在数轴上表示见解析
【解析】
（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；
（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；
（2），
解①得：x＞﹣，
解②得：x≤2，
不等式组的解集为：﹣＜x≤2，
在数轴上表示为：
．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．
19、（1）25， 90°；
（2）见解析；
（3）该市 “活动时间不少于5天”的大约有1．
【解析】
试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；
（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；
（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.
（1）由图可得
该扇形圆心角的度数为90°；
（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：
（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1
∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．
考点：统计的应用
点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.
20、详见解析
【解析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．
所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm．
（1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
，解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
（2）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，
所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）．
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵
【解析】
（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；
（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；
（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.
【详解】
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，
故答案为：9；
（2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是30×0.4＝12；
故答案为：11，12；
（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，
（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），
答：本次活动400位同学一共植树3360棵．
【点睛】
此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.
23、﹣2≤x＜．
【解析】
先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
，
解不等式①得，x＜，
解不等式②得，x≥﹣2，
则不等式组的解集是﹣2≤x＜．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
24、1
【解析】
首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．
解：原式==1．
“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
,
每人植树情况
7
8
9
10
人数
3
6
15
6
频率
0.1
0.2
0.5
0.2
每人植树情况
6
7
8
9
10
人数
3
6
3
11
6
频率
0.1
0.2
0.1
0.4
0.2