2022年江苏省江阴市长泾片市级名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份2022年江苏省江阴市长泾片市级名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共25页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，﹣的绝对值是，下列四个命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若2m﹣n＝6，则代数式m-n+1的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列交通标志是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
3．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（　　）元．（精确到百亿位）
A．2×1011 B．2×1012 C．2.0×1011 D．2.0×1010
4．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
5．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )

A．31 B．35 C．40 D．50
6．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
7．下列四个命题中，真命题是（　　）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等
B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦
D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
8．方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
9．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
11．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　）

A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）
12．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有(　　)
A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___

14．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点B，D在AC的两侧，连接BD，交AC于点O，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，则EF的长为_____．

15．等腰梯形是__________对称图形.
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．

17．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（ ）

A． B． C． D．
18．方程的解为__________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
20．（6分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.

21．（6分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

22．（8分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．
求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
23．（8分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“※”为 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.
（1）计算（﹣3）※9
（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （ 正确、错误）
（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．

24．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

25．（10分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（12分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目

频数(人数)

羽毛球

30

篮球



乒乓球

36

排球



足球

12


请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．
（1）求证：；
（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
先对m-n+1变形得到（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.
【详解】
mn+1
＝（2m﹣n）+1
当2m﹣n＝6时，原式＝×6+1＝3+1＝4，故选：D．
【点睛】
本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.
2、C
【解析】
根据中心对称图形的定义即可解答．
【详解】
解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；
B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；
C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；
D、不是中心对称的图形，不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．
3、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2000亿元=2.0×1．
故选：C．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、B
【解析】
根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．
5、C
【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．
【详解】
解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，
图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，
图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，
…
∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，
故选C．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
6、C
【解析】
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
7、B
【解析】
试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；
B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；
C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；
D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.
故选B.
8、D
【解析】
当k=1时，原方程不成立，故k≠1，
当k≠1时，方程为一元二次方程．
∵此方程有两个实数根，
∴，解得：k≤1．
综上k的取值范围是k＜1．故选D．
9、B
【解析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根,
B. , △=36-144=-1080,∴原方程没有实数根,
C. , , △=10,∴原方程有两个不相等的实数根,
D. , △=m2+80,∴原方程有两个不相等的实数根,
故选B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.
10、B
【解析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.
【详解】
解：∵x的不等式组恰有3个整数解，
∴整数解为1，0，-1，
∴-2≤a＜-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.
11、A
【解析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
【详解】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
12、D
【解析】
当k1，k2同号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有交点；当k1，k2异号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，即可得当k1k2＜0时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3
【解析】
试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞1．
-=-3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，
∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，
∴m的最大值为3，
14、．
【解析】
先求出BE的值，作DM⊥AB，DN⊥BC延长线，先证明△ADM≌△CDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根据正方形的性质得BM=BN，设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=，根据BD为正方形的对角线可得出BD=， BF=BD=， EF==.
【详解】

∵∠ABC=∠ADC，
∴A,B,C,D四点共圆，
∴AC为直径，
∵E为AC的中点，
∴E为此圆圆心，
∵F为弦BD中点，
∴EF⊥BD，
连接BE，∴BE=AC===；
作DM⊥AB，DN⊥BC延长线，∠BAD=∠BCN,
在△ADM和△CDN中，
，
∴△ADM≌△CDN（AAS），
∴AM=CN，DM=DN，
∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,
∴四边形BNDM为矩形，
又∵DM=DN,
∴矩形BNDM为正方形，
∴BM=BN，
设AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，
∴12-x=5+x，x=,BN=，
∵BD为正方形BNDM的对角线，
∴BD=BN=，BF=BD=，
∴EF===.
故答案为.
【点睛】
本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.
15、轴
【解析】
根据轴对称图形的概念，等腰梯形是轴对称图形，且有1条对称轴，即底边的垂直平分线．
【详解】
画图如下：

结合图形，根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知，
等腰梯形是轴对称图形.
故答案为：轴
【点睛】
本题考查了关于轴对称的定义，运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形．
16、1
【解析】
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案为1．
点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键．
17、C.
【解析】
分析：根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在上运动时，∠APB不变，当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大，即可得出答案．
解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；
当P在上运动时，∠APB不变；
当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．
故选C．
18、
【解析】
两边同时乘，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.
【详解】
解：两边同时乘，得
，
解得，
检验：当时，≠0，
所以x=1是原分式方程的根，
故答案为：x=1.
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）见解析（2）6
【解析】
（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C
在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，
∴△ADF∽△DEC
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=1．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，
∴
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
20、（6+）米
【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.
【详解】
解：延长PQ交地面与点C，

由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米．
【点睛】
此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.
21、（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；
（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.
【详解】
（1）∵点G是AE的中点，
∴OD⊥AE，
∵FC=BC，
∴∠CBF=∠CFB，
∵∠CFB=∠DFG，
∴∠CBF=∠DFG
∵OB=OD，
∴∠D=∠OBD，
∵∠D+∠DFG=90°，
∴∠OBD+∠CBF=90°
即∠ABC=90°
∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接AD，

∵OA=5，tanA=，
∴OG=3，AG=4，
∴DG=OD﹣OG=2，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°
∴∠DAG=∠FDG，
∴△DAG∽△FDG，
∴，
∴DG2=AG•FG，
∴4=4FG，
∴FG=1
∴由勾股定理可知：FD=.
【点睛】
本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.
22、 (1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；当x＝时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).
【解析】
（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式．
（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示．
（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．
【详解】
（1）将点E代入直线解析式中，
0＝﹣×4+m，
解得m＝3，
∴解析式为y＝﹣x+3，
∴C(0，3)，
∵B(3，0)，
则有，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，
∴D(1，4)，
设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入点B、D，
，
解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，
则点M的坐标为(x，﹣2x+6)，
∴S＝(3+6﹣2x)•x•＝﹣(x﹣)2+，
∴当x＝时，S有最大值，最大值为．
(3)存在，
如图所示，

设点P的坐标为(t，0)，
则点G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，
∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|
CG＝＝t，
∵△CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，
而HG∥y轴，
∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，
∠GHC＝∠CHF，
∴∠FCH＝∠CHG，
∴∠FCH＝∠FHC，
∴∠GCH＝∠GHC，
∴CG＝HG，
∴|t2﹣t|＝t，
当t2﹣t＝t时，
解得t1＝0(舍)，t2＝4，
此时点P(4，0)．
当t2﹣t＝﹣t时，
解得t1＝0(舍)，t2＝，
此时点P(，0)．
综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)．
【点睛】
此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG＝HG为解题关键．
23、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律
【解析】
（1）根据新定义运算法则即可求出答案．
（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．
（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．
【详解】
（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21
（2）a※b=（a+1）（b+1）-1
b※a=（b+1）（a+1）-1，
∴a※b=b※a，
故满足交换律，故她判断正确；
（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b
∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c
=（ab+a+b+1）（c+1）-1
=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∴（a※b）※c=a※（b※c）
∴运算“※”满足结合律
【点睛】
本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．
24、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
【解析】
分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．
详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
25、（1）；（2）①，当m=5时，S取最大值；②满足条件的点F共有四个，坐标分别为，，，，
【解析】
（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；
（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；
②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．
【详解】
解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC= =10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB = = =，
∴ =，
∴QE=（10﹣m），
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴当m=5时，S取最大值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ=90°时，F1（，8），
当∠FQD=90°时，则F2（，4），
当∠DFQ=90°时，设F（，n），
则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6± ，
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．

【点睛】
本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
26、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.
【解析】
（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；
（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．
【详解】
（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），
则a＝120×20%＝24，
b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．
故答案是：24，1；
（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，
故答案是：54；
（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．
27、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；
（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．
【详解】
证明：连接OD，

∵BC为圆O的切线，
∴OD⊥CB，
∵AC⊥CB，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠OAD，
则 ；
（2）解：连接ED，
在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，
根据勾股定理得：AD= ，
∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，
∴△ACD∽△ADE，
∴，即AD2=AC•AE，
∴AE=，即圆的半径为 ，
则圆的面积为 ．
【点睛】
此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．