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    2022年江苏省盐城市射阳外国语学校中考三模数学试题含解析

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    2022年江苏省盐城市射阳外国语学校中考三模数学试题含解析

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    这是一份2022年江苏省盐城市射阳外国语学校中考三模数学试题含解析,共26页。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )
    A. B. C. D.
    2.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是( )
    A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×107
    3.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )

    A.150° B.140° C.130° D.120°
    4.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是(  )
    A.无实数根
    B.有两个正根
    C.有两个根,且都大于﹣3m
    D.有两个根,其中一根大于﹣m
    5.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    6.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于(  )

    A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°
    7.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为(  )

    A.40° B.36° C.50° D.45°
    8.矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=(  )

    A.1 B. C. D.
    9.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在( )

    A.段① B.段② C.段③ D.段④
    10.如果m的倒数是﹣1,那么m2018等于(  )
    A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣2018
    11.如图所示,有一条线段是()的中线,该线段是( ).

    A.线段GH B.线段AD C.线段AE D.线段AF
    12.四根长度分别为3,4,6,(为正整数)的木棒,从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形,则( ).
    A.组成的三角形中周长最小为9 B.组成的三角形中周长最小为10
    C.组成的三角形中周长最大为19 D.组成的三角形中周长最大为16
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:“今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?”意思就是:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆(如图所示),它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为_____.

    14.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表:
    人数
    1
    2
    3
    4
    5
    10
    次数
    15
    8
    25
    10
    17
    20
    那么跳绳次数的中位数是_____________.
    15.如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为 .

    16.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,则BC=_____.

    17.科学家发现,距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为_____.
    18.如图,▱ABCD中,AC⊥CD,以C为圆心,CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为_____cm1.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=1.
    (1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
    (2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
    (3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.

    20.(6分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y 轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO;
    ②当k= 时,点F是线段AB的中点;
    (3)如图2, M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.
    21.(6分)阅读下面材料,并解答问题.
    材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
    解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
    ∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1
    ∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.
    解答:将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.试说明的最小值为1.
    22.(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F,求证:AE=AF.

    23.(8分)如图,△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.

    24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上,且.
    (1)求点和点的坐标;
    (2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动,过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .
    ①当时,求关于的函数关系式;
    ②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动,点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;
    ③直接写出②中的最大值是 .

    25.(10分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:

    (1)在这次评价中,一共抽查了   名学生;
    (2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为   度;
    (3)请将频数分布直方图补充完整;
    (4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?
    26.(12分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=1OD,OE=1OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

    (1)求证:DE⊥AG;
    (1)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图1.
    ①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
    ②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
    27.(12分)如图,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度直尺作图:在图1中作出圆心O;在图2中过点B作BF∥AC.




    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、D
    【解析】
    ∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,
    ∴a0,
    ∴a+b不一定大于0,故A错误,
    a−b

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