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2022年江苏省宜兴外国语学校中考猜题数学试卷含解析
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这是一份2022年江苏省宜兴外国语学校中考猜题数学试卷含解析,共22页。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.2017年扬中地区生产总值约为546亿元,将546亿用科学记数法表示为( )
A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×1011
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中点,G是△ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交,那么r的取值范围是( )
A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<10
3.若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为(a,b),则的值是( )
A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.2
4.计算 的结果是( )
A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4
5.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( )
A.20° B.35° C.40° D.70°
6.如图,在边长为的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为( )
A. B. C. D.1
7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学分析上表后得出如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);
③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中,正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8.将一圆形纸片对折后再对折,得到下图,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( )
A. B. C. D.
9.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘一次,转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),指针所指区域的数字是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
10.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
11.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若,,则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
12.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( ).
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.某航班每次飞行约有111名乘客,若飞机失事的概率为p=1.111 15,一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,向每位乘客赔偿41万元人民币. 平均来说,保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本.
14.如图,在中,CM平分交AB于点M,过点M作交AC于点N,且MN平分,若,则BC的长为______.
15.如图,在平面直角坐标系中,矩形活动框架ABCD的长AB为2,宽AD为,其中边AB在x轴上,且原点O为AB的中点,固定点A、B,把这个矩形活动框架沿箭头方向推,使D落在y轴的正半轴上点D′处,点C的对应点C′的坐标为______.
16.有一个正六面体,六个面上分别写有1~6这6个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____.
17.一辆汽车在坡度为的斜坡上向上行驶130米,那么这辆汽车的高度上升了__________米.
18.已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为_________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)(1)观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,则BC、BD、CE之间的数量关系为______;
(2)问题解决
如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC,连结BD,求BD的长;
(3)拓展延伸
如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.
20.(6分)如图,一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.求反比例函数的解析式;在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y= (k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
21.(6分)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB= °,AB= .请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
22.(8分) 如图,已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点,F是DC延长线上一点,且满足BF=EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,过点B作FG的平行线,交DA的延长线于点N,连接NG.求证:BE=2CF;试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形,并对你的猜想加以证明.
23.(8分)如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22º时,
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45º时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).
求教学楼AB的高度;学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).
24.(10分)为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
25.(10分)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,﹣2).
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.
26.(12分)如图,▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,求∠AEB的度数.
27.(12分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:
(1)填空:每天可售出书 本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
解:将546亿用科学记数法表示为:5.46×1010 ,故本题选C.
【点睛】
本题考查的是科学计数法,熟练掌握它的定义是解题的关键.
2、D
【解析】
延长CD交⊙D于点E,
∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,
∵D是AB中点,∴CD=,
∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,
∴CE=CD+DE=CD+DF=10,
∵⊙C与⊙D相交,⊙C的半径为r,
∴ ,
故选D.
【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等,根据知求出CG的长是解题的关键.
3、B
【解析】
求出两函数组成的方程组的解,即可得出a、b的值,再代入求值即可.
【详解】
解方程组,
把①代入②得:=﹣2x﹣4,
整理得:x2+2x+1=0,
解得:x=﹣1,
∴y=﹣2,
交点坐标是(﹣1,﹣2),
∴a=﹣1,b=﹣2,
∴=﹣1﹣1=﹣2,
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点,关键是求出a、b的值.
4、D
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【详解】
解:,
故选D.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
5、B
【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°.
【详解】
∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,
∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.
∵CE是△ABC的角平分线,
∴∠ACE=∠ACB=35°.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出∠ACB=70°是解题的关键.
6、D
【解析】
试题分析:∵△ABC为等边三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC•tan∠PBC==1,∴点P到边AB所在直线的距离为1,故选D.
考点:1.角平分线的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.
7、D
【解析】
分析:根据平均数、中位数、方差的定义即可判断;
详解:由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;
根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;
根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大.
故①②③正确,
故选D.
点睛:本题考查平均数、中位数、方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
8、C
【解析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来.
【详解】
根据题意知,剪去的纸片一定是一个四边形,且对角线互相垂直.
故选C.
【点睛】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.
9、A
【解析】
转盘中4个数,每转动一次就要4种可能,而其中是奇数的有2种可能.然后根据概率公式直接计算即可
【详解】
奇数有两种,共有四种情况,将转盘转动一次,求得到奇数的概率为:
P(奇数)= = .故此题选A.
【点睛】
此题主要考查了几何概率,正确应用概率公式是解题关键.
10、C
【解析】
试题解析:A. 是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B. 是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
C. 既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;
D. 是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
11、C
【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标.
【详解】
解:由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,
建立平面直角坐标系,如图,
∴C(2,-1)
故选:C.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系,解题的关键是建立直角坐标系,本题属于基础题型.
12、C
【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,据此进行解答即可.
【详解】
解:A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,故都不是因式分解,只有C选项符合因式分解的定义,
故选择C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、21
【解析】
每次约有111名乘客,如飞机一旦失事,每位乘客赔偿41万人民币,共计4111万元,由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115,所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元,即可得至少应该收取保险费每人 =21元.
14、1
【解析】
根据题意,可以求得∠B的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长,从而可以求得BC的长.
【详解】
∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,
∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,
∴∠ACB=2∠B,NM=NC,
∴∠B=30°,
∵AN=1,
∴MN=2,
∴AC=AN+NC=3,
∴BC=1,
故答案为1.
【点睛】
本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
15、(2,1)
【解析】
由已知条件得到AD′=AD=,AO=AB=1,根据勾股定理得到OD′==1,于是得到结论.
【详解】
解:∵ AD′=AD=,AO=AB=1,
∴OD′==1,
∵C′D′=2,C′D′∥AB,
∴C′(2,1),
故答案为:(2,1)
【点睛】
本题考查了矩形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.
16、
【解析】
∵投掷这个正六面体一次,向上的一面有6种情况,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况,
∴其概率是=.
【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
17、50.
【解析】
根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值,根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值,即可解题.
【详解】
解:如图,米
,
设,则,
则,
解得,
故答案为:50.
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算,属于基础题.
18、4π
【解析】
根据扇形的面积公式可得:扇形AOB的面积为,故答案为4π.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)BC=BD+CE,(2);(3).
【解析】
(1)证明△ADB≌△EAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;
(2)过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,证明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,根据勾股定理即可得到BD的长;
(3)过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,证明△CED≌△AFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组,求出
的值,根据勾股定理即可求出BD的长.
【详解】
解:(1)观察猜想
结论: BC=BD+CE,理由是:
如图①,∵∠B=90°,∠DAE=90°,
∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°,
∴∠D=∠EAC,
∵∠B=∠C=90°,AD=AE,
∴△ADB≌△EAC,
∴BD=AC,EC=AB,
∴BC=AB+AC=BD+CE;
(2)问题解决
如图②,过D作DE⊥AB,交BA的延长线于E,
由(1)同理得:△ABC≌△DEA,
∴DE=AB=2,AE=BC=4,
Rt△BDE中,BE=6,
由勾股定理得:
(3)拓展延伸
如图③,过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,
同理得:△CED≌△AFD,
∴CE=AF,ED=DF,
设AF=x,DF=y,
则,解得:
∴BF=2+1=3,DF=3,
由勾股定理得:
【点睛】
考查全等三角形的判定与性质,勾股定理,二元一次方程组的应用,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
20、(1);(2)1<x<1.
【解析】
(1)将点A的坐标(1,1)代入,即可求出反比例函数的解析式;
(2)一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=,即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可.
【详解】
解:(1)∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A(1,n),
∴n=﹣1+5,解得:n=1,
∴点A的坐标为(1,1).
∵反比例函数y=(k≠0)过点A(1,1),
∴k=1×1=1,
∴反比例函数的解析式为y=.
联立,解得:或,
∴点B的坐标为(1,1).
(2)观察函数图象,发现:
当1<x<1.时,反比例函数图象在一次函数图象下方,
∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,x的取值范围为1<x<1.
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,是基础知识要熟练掌握.解题的关键是:(1)联立两函数解析式成二元一次方程组;(2)求出点C的坐标;(3)根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,联立两函数解析式成方程组,解方程组求出交点的坐标是关键.
21、(1)75;4;(2)CD=4.
【解析】
(1)根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°,结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性质可求出OD的值,进而可得出AD的值,由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角对等边可得出AB=AD=4,此题得解;
(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,同(1)可得出AE=4,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的长度,再在Rt△CAD中,利用勾股定理可求出DC的长,此题得解.
【详解】
解:(1)∵BD∥AC,
∴∠ADB=∠OAC=75°.
∵∠BOD=∠COA,
∴△BOD∽△COA,
∴.
又∵AO=3,
∴OD=AO=,
∴AD=AO+OD=4.
∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,
∴AB=AD=4.
(2)过点B作BE∥AD交AC于点E,如图所示.
∵AC⊥AD,BE∥AD,
∴∠DAC=∠BEA=90°.
∵∠AOD=∠EOB,
∴△AOD∽△EOB,
∴.
∵BO:OD=1:3,
∴.
∵AO=3,
∴EO=,
∴AE=4.
∵∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠BAC=30°,AB=AC,
∴AB=2BE.
在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,
解得:BE=4,
∴AB=AC=8,AD=1.
在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+12=CD2,
解得:CD=4.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质,解题的关键是:(1)利用相似三角形的性质求出OD的值;(2)利用勾股定理求出BE、CD的长度.
22、(1)见解析;(2)四边形BFGN是菱形,理由见解析.
【解析】
(1)过F作FH⊥BE于点H,可证明四边形BCFH为矩形,可得到BH=CF,且H为BE中点,可得BE=2CF;
(2)由条件可证明△ABN≌△HFE,可得BN=EF,可得到BN=GF,且BN∥FG,可证得四边形BFGN为菱形.
【详解】
(1)证明:过F作FH⊥BE于H点,
在四边形BHFC中,∠BHF=∠CBH=∠BCF=90°,
所以四边形BHFC为矩形,
∴CF=BH,
∵BF=EF,FH⊥BE,
∴H为BE中点,
∴BE=2BH,
∴BE=2CF;
(2)四边形BFGN是菱形.
证明:
∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,
∴EF=GF,∠GFE=90°,
∴∠EFH+∠BFH+∠GFB=90°
∵BN∥FG,
∴∠NBF+∠GFB=180°,
∴∠NBA+∠ABC+∠CBF+∠GFB=180°,
∵∠ABC=90°,
∴∠NBA+∠CBF+∠GFB=180°−90°=90°,
由BHFC是矩形可得BC∥HF,∴∠BFH=∠CBF,
∴∠EFH=90°−∠GFB−∠BFH=90°−∠GFB−∠CBF=∠NBA,
由BHFC是矩形可得HF=BC,
∵BC=AB,∴HF=AB,
在△ABN和△HFE中,,
∴△ABN≌△HFE,
∴NB=EF,
∵EF=GF,
∴NB=GF,
又∵NB∥GF,
∴NBFG是平行四边形,
∵EF=BF,∴NB=BF,
∴平行四边NBFG是菱形.
点睛:本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质,矩形的判定与性质,菱形的判定等,作出辅助线是解决(1)的关键.在(2)中证得△ABN≌△HFE是解题的关键.
23、(1)2m(2)27m
【解析】
(1)首先构造直角三角形△AEM,利用,求出即可.
(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.
【详解】
解:(1)过点E作EM⊥AB,垂足为M.
设AB为x.
在Rt△ABF中,∠AFB=45°,
∴BF=AB=x,
∴BC=BF+FC=x+1.
在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,
又∵,∴,解得:x≈2.
∴教学楼的高2m.
(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.
在Rt△AME中,,
∴AE=MEcos22°≈.
∴A、E之间的距离约为27m.
24、解:作AB的垂直平分线,以点C为圆心,以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.
【解析】
易得M在AB的垂直平分线上,且到C的距离等于AB的一半.
25、(1)反比例函数表达式为,正比例函数表达式为;
(2),.
【解析】
试题分析:(1)将点A坐标(2,-2)分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可;(2)由题意得平移后直线解析式,即可知点B坐标,联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标,可将△ABC的面积转化为△OBC的面积.
试题解析:()把代入反比例函数表达式,
得,解得,
∴反比例函数表达式为,
把代入正比例函数,
得,解得,
∴正比例函数表达式为.
()直线由直线向上平移个单位所得,
∴直线的表达式为,
由,解得或,
∵在第四象限,
∴,
连接,
∵,
,
,
.
26、135°
【解析】
先证明AD=DE=CE=BC,得出∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,∠EDC=∠ECD=45°,设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,求出∠ADC=225°-2x,∠BAD=2x-45°,由平行四边形的对角相等得出方程,求出x+y=135°,即可得出结果.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠BAD+∠ADC=180°,
∵AD=DE=CE,
∴AD=DE=CE=BC,
∴∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,
∵∠DEC=90°,
∴∠EDC=∠ECD=45°,
设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,
∴∠ADE=180°﹣2x,∠BCE=180°﹣2y,
∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x,∠BCD=225°﹣2y
,∴∠BAD=180°﹣(225°﹣2x)=2x﹣45°,
∴2x﹣45°=225°﹣2y,
∴x+y=135°,
∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.
27、(1)(300﹣10x).(2)每本书应涨价5元.
【解析】
试题分析:(1)每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元,则每天就会少售出10x本,所以每天可售出书(300﹣10x)本;(2)根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程,解方程即可求解.
试题解析:
(1)∵每本书上涨了x元,
∴每天可售出书(300﹣10x)本.
故答案为300﹣10x.
(2)设每本书上涨了x元(x≤10),
根据题意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,
整理,得:x2﹣20x+75=0,
解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去).
答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元.
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