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    2022年江苏省新沂市第四中学中考冲刺卷数学试题含解析

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    2022年江苏省新沂市第四中学中考冲刺卷数学试题含解析

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    这是一份2022年江苏省新沂市第四中学中考冲刺卷数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了计算÷的结果是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在答题纸相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为(  )A BC D2.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点DCG上,BC=1CE=3CH┴AF与点H,那么CH的长是(      A B C D3.二次函数yax2+c的图象如图所示,正比例函数yax与反比例函数y在同一坐标系中的图象可能是(  )A B C D4.如图,嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话,且一本笔记本比一支笔贵3元,请你仔细看图,1本笔记本和1支笔的单价分别为(   )A5元,2 B2元,5C4.5元,1.5 D5.5元,2.55.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(    A B C D6.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是(  )A B C D7.若点都是反比例函数的图象上的点,并且,则下列各式中正确的是((   A B C D8.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(  )A B C D9.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是( )A B C D10.计算(1的结果是(     )Ax1 B C D二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若将抛物线y=﹣4x+22﹣3图象向左平移5个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____12.如图所示,DE之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段ADAE上选择了测量点BC,已知测得AD100AE200AB40AC20BC30,则通过计算可得DE长为_____13.若分式方程的解为正数,则a的取值范围是______________14.不等式的解集是________________15.Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形,点EF落在AB边上,每个正方形的边长为1,则Rt△ABC的面积为_____16.如图,直线ykx与双曲线y(x0)交于点A(1a),则k_____17.如图,分别沿着ABAC边翻折形成的,若,则的度数是______三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元?若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案.19.(5分)如图,已知DAC上一点,AB=DADE∥AB∠B=∠DAE.求证:BC=AE20.(8分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?21.(10分)实践:如图△ABC是直角三角形,∠ACB90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)作∠BAC的平分线,交BC于点O.O为圆心,OC为半径作圆.综合运用:在你所作的图中,AB⊙O的位置关系是_____ .(直接写出答案)若AC=5BC=12,求⊙O 的半径.22.(10分)如图,在△ABC中,1)求作:∠BAD=∠CADBCD.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法).2)在(1)条件下,求证:AB2=BD•BC23.(12分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点Am﹣2).求反比例函数的解析式;观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;若双曲线上点C2n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.24.(14分)计算:(﹣23+﹣3×[﹣42+2]﹣﹣32÷﹣2


    参考答案 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C考点:中心对称图形;轴对称图形.2、D【解析】
    连接ACCF,根据正方形性质求出ACCF∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图,连接ACCF正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1CE=3∴AC= CF=3∠ACD=∠GCF=45°∴∠ACF=90°由勾股定理得,AF=∵CH⊥AF∴CH=.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.3、C【解析】
    根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解:由二次函数的图像可知a0,c0,正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.4、A【解析】
    可设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,由题意可得等量关系:①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元,②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元,根据等量关系列出方程组,再求解即可.【详解】1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为y元,依题意有:,解得:1本笔记本的单价为5元,1支笔的单价为2元.故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系设出未知数,列出方程组.5、A【解析】
    根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间有一个小正方形,
    故选:A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.6、D【解析】试题分析:根据三视图的法则可知B为俯视图,D为主视图,主视图为一个正方形.7、B【解析】
    解:根据题意可得:反比例函数处于二、四象限,则在每个象限内为增函数,且当x0y0,当x0时,y0.8、A【解析】
    根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】A、是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形.故选:A【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.9、B【解析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,通过观察发现,当涂黑时,所形成的图形关于点A中心对称。故选B10、B【解析】
    先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.【详解】解:原式=-÷==故选B【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣70【解析】
    直接利用平移规律左加右减,上加下减得出平移后的解析式进而得出答案.【详解】将抛物线y=-4x+22-3图象向左平移5个单位,再向上平移3个单位,平移后的解析式为:y=-4x+72故得到的抛物线的顶点坐标是:(-70).故答案为(-70).【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换,正确掌握平移规律是解题关键.12、1【解析】
    先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED,再利用相似三角形的性质解答即可.【详解】 ∵∠A=∠A∴△ABC∽△AED BC=30DE=1故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.13、a8,且a≠1【解析】分式方程去分母得:x=2x-8+a解得:x=8- a根据题意得:8- a28- a≠1解得:a8,且a≠1故答案为:a8,且a≠1【点睛】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根据分式方程解为正数求出a的范围即可.此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为214、【解析】
    首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得,1-2x>15移项得,-2x>15-1合并同类项得,-2x>14系数化为1,得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.15、【解析】
    如图,设AH=xGB=y,利用平行线分线段成比例定理,构建方程组求出xy即可解决问题.【详解】解:如图,设AHxGByEHBCFGAC①②可得xy2ACBC7SABC故答案为【点睛】本题考查图形的相似,平行线分线段成比例定理,解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题,属于中考常考题型.16、1【解析】解:直线y=kx与双曲线y=x0)交于点A1a),a=1k=1.故答案为117、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2∠ABC+∠ACB=60°,即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60° 三、解答题(共7小题,满分69分)18、1)篮球每个50元,排球每个30. 2)满足题意的方案有三种:购买篮球8个,排球12个;购买篮球9,排球11个;购买篮球2个,排球2个;方案最省钱【解析】试题分析:(1)设篮球每个x元,排球每个y元,根据费用可得等量关系为:购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同,列方程求解即可;2)不等关系为:购买足球和篮球的总费用不超过1元,列式求得解集后得到相应整数解,从而求解.试题解析:解:(1)设篮球每个x元,排球每个y元,依题意,得:解得答:篮球每个50元,排球每个30元.2)设购买篮球m个,则购买排球(20-m)个,依题意,得:50m+3020-m≤1解得:m≤2m≥8∴8≤m≤2篮球的个数必须为整数,只能取892满足题意的方案有三种:购买篮球8个,排球12个,费用为760元;购买篮球9,排球11个,费用为780元;购买篮球2个,排球2个,费用为1元.以上三个方案中,方案最省钱.点睛:本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用;得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.19、见解析【解析】
    证明:∵DE∥AB∴∠CAB=∠ADE△ABC△DAE中,∴△ABC≌△DAEASA).∴BC=AE【点睛】根据两直线平行,内错角相等求出∠CAB=∠ADE,然后利用角边角证明△ABC△DAE全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可.20、1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2进货方案有3种,具体见解析;m=78时,所获利润最大,最大利润为1390元.【解析】【分析】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,由条件可列方程组,则可求得答案;2设购进甲种羽毛球m筒,则乙种羽毛球为(200﹣m)筒,由条件可得到关于m的不等式组,则可求得m的取值范围,且m为整数,则可求得m的值,即可求得进货方案;m可表示出W,可得到关于m的一次函数,利用一次函数的性质可求得答案.【详解】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据题意可得,解得答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;2若购进甲种羽毛球m筒,则乙种羽毛球为(200﹣m)筒,根据题意可得 ,解得75m≤78∵m为整数,∴m的值为767778进货方案有3种,分别为:方案一,购进甲种羽毛球76筒,乙种羽毛球为124筒,方案二,购进甲种羽毛球77筒,乙种羽毛球为123筒,方案一,购进甲种羽毛球78筒,乙种羽毛球为122筒;根据题意可得W=60﹣50m+45﹣40)(200﹣m=5m+1000∵50∴Wm的增大而增大,且75m≤78m=78时,W最大,W最大值为1390答:当m=78时,所获利润最大,最大利润为1390元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用,弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.21、1)作图见解析;(2)作图见解析;综合运用:(1)相切;(2⊙O 的半径为.【解析】
    综合运用:(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB⊙O的位置关系是相切;2)首先根据勾股定理计算出AB的长,再设半径为x,则OC=OD=xBO=12-x)再次利用勾股定理可得方程x2+82=12-x2,再解方程即可.【详解】1∠BAC的平分线,交BC于点OO为圆心,OC为半径作圆.AB⊙O的位置关系是相切.2)相切;∵AC=5BC=12∴AD=5AB==13∴DB=AB-AD=13-5=8设半径为x,则OC=OD=xBO=12-xx2+82=12-x2解得:x=答:⊙O的半径为【点睛】本题考查了1.作图复杂作图;2.角平分线的性质;3.勾股定理;4.切线的判定.22、1)作图见解析;(2)证明见解析;【解析】
    1C为圆心,任意长为半径画弧,交CBCAEFA为圆心,CE长为半径画弧,交ABGG为圆心,EF长为半径画弧,两弧交于H连接AH并延长交BCD,则∠BAD=∠C;(2)证明△ABD∽△CBA,然后根据相似三角形的性质得到结论.【详解】1)如图,∠BAD为所作;2∵∠BAD=∠C∠B=∠B∴△ABD∽△CBA∴ABBC=BDAB∴AB2=BD•BC【点睛】本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线; 过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质.23、12﹣1x0x13)四边形OABC是平行四边形;理由见解析.【解析】
    1)设反比例函数的解析式为k0),然后根据条件求出A点坐标,再求出k的值,进而求出反比例函数的解析式.2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;3)首先求出OA的长度,结合题意CB∥OACB=,判断出四边形OABC是平行四边形,再证明OA=OC【详解】解:(1)设反比例函数的解析式为k0∵Am﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m解得m=﹣1∴A﹣1﹣2).A上,,解得k=2.,反比例函数的解析式为2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1x0x13)四边形OABC是菱形.证明如下: ∵A﹣1﹣2),由题意知:CB∥OACB=∴CB=OA四边形OABC是平行四边形.∵C2n)在上,∴C21).∴OC=OA平行四边形OABC是菱形.24、-17.1【解析】
    按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.【详解】解:原式=﹣8+﹣3×18﹣9÷﹣2),﹣8﹣14﹣9÷﹣2),﹣62+4.1﹣17.1【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理. 

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