2022年江苏省扬州市江都区第三中学中考数学模拟预测题含解析

这是一份2022年江苏省扬州市江都区第三中学中考数学模拟预测题含解析，共22页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，的倒数是，下列图案中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
2．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　）

A．8 B．4 C．12 D．16
3．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（　　）
A．172 B．171 C．170 D．168
4．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（ ）

A． B．
C． D．
6．的倒数是（ ）
A． B．3 C． D．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）
A．3 B． C． D．
8．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（　　）
A．1 B．5 C．1或5 D．2或4
9．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
10．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果，那么的结果是______.
12．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．

13．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________．
14．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．

15．计算：（+）=_____．
16．因式分解：x2﹣4= ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

18．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

19．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．
(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；
(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．

20．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

21．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．
（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；
（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）

22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝ ，b＝ ；
如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；

归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；
拓展应用
（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝1．求AF的长．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=1．
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．
又∵，∴∠DOC=60°．
∴（米2）．
故选C．

2、A
【解析】
∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，
∴DA=DB，EA=EC，
则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，
故选A．
3、C
【解析】
先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.
【详解】
从小到大排列：
150，164,168，168，，172，176，183，185，
∴中位数为：（168+172）÷2=170.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.
4、A
【解析】
【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.
【详解】x(x+1)+ax=0，
x2+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1，
故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
5、D
【解析】
根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．
【详解】
解：根据图象，设函数解析式为
由图象可知，顶点为（1,3）
∴，
将点（0,0）代入得
解得
∴
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．
6、A
【解析】
解：的倒数是．
故选A．
【点睛】
本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值为=3，
故选A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．
8、C
【解析】
由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．
【详解】
∵点C是劣弧AB的中点，
∴OC垂直平分AB，
∴DA=DB=3，
∴OD=，
若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，
则△POD∽△CPD，
∴，
∴PD2=4×1=4，
∴PD=2，
∴PB=3﹣2=1，
根据对称性得，
当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，
∴PB的长度为1或5.

故选C．
【点睛】
考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．
9、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.
【详解】
A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.
10、B
【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.
【详解】
A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.
故选B.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的定义.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可．
【详解】
令k，则a=2k，b=3k，∴原式=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
12、5：1
【解析】
根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．
【详解】
解：

作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，
设每个小正方形的边长为a，
则△DEF∽△DCN，
∴＝＝，
∴EF=a，
∵AF=2a，
∴AE=a，
∵△AME∽△BMC，
∴＝＝＝，
故答案为：5：1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13、－1或1
【解析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：当y=1时，x2-2x-2=1，
解得：x1=-1，x2=3，
∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，
∴a=-1或a+2=3，即a=1．
故答案为-1或1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．
14、67.1
【解析】
试题分析：∵图中是正八边形，
∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，
∴∠HAB=1080°÷8=131°，
∴∠BAE=131°÷2=67.1°．
故答案为67.1．
考点：多边形的内角
15、1．
【解析】
去括号后得到答案.
【详解】
原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.
16、（x+2）（x-2）.
【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
考点：因式分解-运用公式法

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）10,30；（2）y=；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
【解析】
（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；
（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．
【详解】
（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），
b=15÷1×2=30，
故答案为10，30；
（2）当0≤x≤2时，y=15x；
当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，
当y=30x﹣30=300时，x=11，
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，
当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，
当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．
18、（1）y=﹣2x+1；y=﹣；（2）140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0；
【解析】
（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式.
（2）联立方程组求解出交点坐标即可.
（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.
【详解】
（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，
∵CD⊥x轴，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴，
∴，
∴CD=20，
∴点C坐标为（﹣4，20），
∴n=xy=﹣80.
∴反比例函数解析式为：y=﹣,
把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,
解得：.
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+1,
（2）当﹣=﹣2x+1时，解得,
x1=10，x2=﹣4,
当x=10时，y=﹣8,
∴点E坐标为（10，﹣8）,
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0.
【点睛】
本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.
19、（1） （2）证明见解析
【解析】
（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．
（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．
【详解】
解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BM=ME，连接 ME．
在 Rt△ABE 中，∵OB=OE，
∴BE=2OA=2，
∵MB=ME，
∴∠MBE=∠MEB=15°，
∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设 AE=x，则 ME=BM=2x，AM=x，
∵AB2+AE2=BE2，
∴，
∴x= （负根已经舍弃），
∴AB=AC=（2+ ）• ，
∴BC= AB= +1．
作 CQ⊥AC，交 AF 的延长线于 Q，

∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAC=90°，FG⊥CD，
∴∠AEB=∠CMF，
∴∠GEM=∠GME，
∴EG=MG，
∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，
∴△ABE≌△CAQ（ASA），
∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，
∴∠CMF=∠Q，
∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，
∴△CMF≌△CQF（AAS），
∴FM=FQ，
∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，
∵EG=MG，
∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
20、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【解析】
（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．
【详解】
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；
（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．
∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．
答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．
21、（1）5；（2）O'（，）；（3）P'（，）.
【解析】
（1）先求出AB．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；
（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；
（3）先确定出直线O'C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；
（2）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（）；
（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如图3，作A关于y轴的对称点C，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小．
∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0）．
∵O'（），∴直线O'C的解析式为y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D．
∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（）．

【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．
22、（1）作图见解析（2）∠BDC=72°
【解析】
解：（1）作图如下：

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出
∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．
23、（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）.
【解析】
试题分析：
（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；
（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；
（3）如下图2，作NP⊥AC于P，
由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，结合AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，
在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.
试题解析：
（1）如图1，连接OG．

∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，
则CH=，tan∠CAH=，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，
∵AK=，
∴，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，
∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN===．

24、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2．
【解析】
试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；
（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；
（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．

考点：相似形综合题．