2022年来宾市重点中学中考数学五模试卷含解析

这是一份2022年来宾市重点中学中考数学五模试卷含解析，共23页。试卷主要包含了最小的正整数是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A．3 B．4 C．2 D．1
2．计算（x－2）（x+5）的结果是
A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10
3． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )

A． B． C． D．
4．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）

A． B．4 C． D．8
5．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A． B．5 C．6 D．
6．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
学生数（人）
5
8
14
19
4
时间（小时）
6
7
8
9
10
A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
7．最小的正整数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
8．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）
9．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．

12．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n(m＞n)，将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π，则＝______

13．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．

14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．

15．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．
16．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）先化简，后求值：，其中．
18．（8分）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
20．（8分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．

21．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.

22．（10分）如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.
(1)求直线的表达式;
(2)若直线与矩形有公共点，求的取值范围;
(3)直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.

23．（12分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．
（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）
（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．

24．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
2、C
【解析】
根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.
【详解】

故选：C.
【点睛】
考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
3、C
【解析】
分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.
详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.
故选C.
点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.
4、C
【解析】
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
设OE=CE=x，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故选C．
5、B
【解析】
易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
【详解】
若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．
6、C
【解析】
解:观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，
∴众数为1．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，
∴中位数为2．
故选C．
【点睛】
本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.
7、B
【解析】
根据最小的正整数是1解答即可．
【详解】
最小的正整数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．
8、A
【解析】
试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
故答案为a（x﹣6）（x+2）．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】210万=2100000，
2100000=2.1×106，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、C
【解析】
根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
即可得出a、b之间的关系式．
【详解】
∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故选C．
【点睛】
此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B′的坐标．
【详解】
解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，
∴∠ACB′=120°，
∴∠ACO=60°，
∴∠OAC=30°，
∴AC=2OC，
∵点C的坐标为（1，0），
∴OC=1，
∴AC=2OC=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，



∴B′点的坐标为
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．
12、
【解析】
先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，则OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．
【详解】
如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，

则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，
即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，
OB2-OC2=m2-n2，
∵AC=m，BC=n（m＞n），
∴AM=m+n，
过O作OD⊥AB于D，
∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，
由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，
∴m2-n2=mn，
m2-mn-n2=0，
m=，
∵m＞0，n＞0，
∴m=，
∴，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．
13、4
【解析】
∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DF：BF=DE：BC=2：3，
∵DF+BF=BD=10，
∴DF=4，
故答案为4.
14、（15﹣5）
【解析】
先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长．
【详解】
∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP=AB=×10=5﹣5，
∴PB=AB﹣PA=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．
故答案为（15﹣5）．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB．
15、
【解析】
根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】
根据题意得：x－×2=×1－，
x=，
解得：x＝,
故答案为x＝.
【点睛】
此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
16、
【解析】
根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
【详解】
根据图示可得，
故答案是：．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．

三、解答题（共8题，共72分）
17、,
【解析】
分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=，然后把x的值代入计算即可．
详解：原式=•﹣1
=﹣
=
当x=+1时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
18、（1）；（2）；（3）P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．
【解析】
（1）将的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）根据的坐标，易求得直线的解析式．由于都是定值，则 的面积不变，若四边形面积最大，则的面积最大；过点作轴交于，则 可得到当面积有最大值时，四边形的面积最大值；
（3）本题应分情况讨论：①过作轴的平行线，与抛物线的交点符合点的要求，此时的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出点坐标；②将平移，令点落在轴（即点）、点落在抛物线（即点）上；可根据平行四边形的性质，得出点纵坐标（纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得点坐标．
【详解】
解：（1）把代入，
可以求得
∴

（2）过点作轴分别交线段和轴于点，
在中，令，得

设直线的解析式为
可求得直线的解析式为：
∵S四边形ABCD
设

当时，有最大值
此时四边形ABCD面积有最大值
（3）如图所示，

如图：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥BC交x轴于点E1，此时四边形BP1CE1为平行四边形，
∵C（0，-3）
∴设P1（x，-3）
∴x2-x-3=-3，解得x1=0，x2=3，
∴P1（3，-3）；
②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，
∵C（0，-3）
∴设P（x，3），
∴x2-x-3=3，
x2-3x-8=0
解得x=或x=，
此时存在点P2（，3）和P3（，3），
综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P2（，3），P3（，3）．
【点睛】
此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．
19、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．
【解析】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
【详解】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.
考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.
20、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．
【解析】
如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．
【详解】
如图，

∵BO、CO是角平分线，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠1+2∠2+∠A=180°，
∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，
∴2∠BOC﹣∠A=180°，
∴∠BOC=90°+∠A，
（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∴∠BOC=90°+×70°=125°；
（2）∠BOC=90°+∠A=125°；
（3）∠BOC=90°+n°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
21、（1）详见解析；（2）；
【解析】
（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
：（1）连接OC，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∴∠A+∠AFO+90°=180°，
∵∠ACE+∠AFO=180°，
∴∠ACE=90°+∠A，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，
∴∠OCE=90°，
∴OC⊥CE，
∴EM是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，
∴∠ACO=∠BCE，
∵∠A=∠E，
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，
∴∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=BC=，
∴阴影部分的面积=，
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．
22、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；
（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；
（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围．
【详解】
解:
(1)
，
设直线表达式为,
，解得
直线表达式为;
(2) 直线可以看到是由直线平移得到,
当直线过时，直线与矩形有一个公共点,如图1，

当过点时,代入可得,解得.
当过点时,可得
直线与矩形有公共点时，的取值范围为;
(3) ,
直线过，且,
如图2，直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,

当过点时,代入可得,解得
直线:与矩形没有公共点时的取值范围为
【点睛】
本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
23、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD==2，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，
则直线PQ即为所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，
∵PD′⊥PD，
∴∠DPD′=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，
∴∠ADP=∠BPD′，
在△ADP与△BPD′中，，
∴△ADP≌△BPD′，
∴AD=PB=4，AP= BD′
∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，
∴AP=2；
∴PD==2，BD′=2
∴CD′=BC- BD′=4-2=2
∵PD=PD′，PD⊥PD′，
∵DD′=PD=2，
∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′
则DQ= D′Q
∴∠QD′D=∠QDD′
∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
24、（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组
【解析】
（1）参加丙组的人数为21人；
（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，
如图：

（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，
根据题意得：3（11-x）=21+x
解得x=1．
答：应从甲抽调1名学生到丙组
（1）直接根据条形统计图获得数据；
（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解