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    2022年乐山市沙湾区市级名校中考三模数学试题含解析

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    2022年乐山市沙湾区市级名校中考三模数学试题含解析

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    这是一份2022年乐山市沙湾区市级名校中考三模数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了-sin60°的倒数为等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为( )
    A.3 B.4 C.6 D.8
    2.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为( )

    A.1 B.2 C.3 D.4
    3.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有( )

    A.2人 B.16人
    C.20人 D.40人
    4.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是(  )
    A.3 B.4 C. D.
    5.如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示,则下列结论,①c0,所以m>,所以m=-1舍去,综上m=3.
    【点睛】
    本题考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.
    15、
    【解析】
    作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F,可得三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF≥GF.根据圆周角定理可得∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,可求BD的长,从而求出△CQR的周长的最小值.
    【详解】
    解:作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F,则三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,

    在Rt△ADC中,∵sin∠DAC=,
    ∴∠DAC=30°,
    ∵BA=BC,∠ABC=90°,
    ∴∠BAC=∠BCA=45°,
    ∵∠ADC=∠ABC=90°,
    ∴A,B,C,D四点共圆,
    ∴∠CDB=∠CAB=45°,∠CBD=∠CAD=30°
    在三角形CBD中,作CH⊥BD于H,
    BD=DH+BH=4×cos45°+×cos30°=,
    ∵CD=DF,CB=BG,
    ∴GF=2BD=,
    △CQR的周长的最小值为.
    【点睛】
    本题考查了轴对称问题,关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答.
    16、
    【解析】
    抛物线的对称轴为:x=1,
    ∴当x>1时,y随x的增大而增大.
    ∴若x1>x2>1 时,y1>y2 .
    故答案为>
    17、(﹣1,﹣1)
    【解析】
    利用顶点的公式首先求得横坐标,然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.
    【详解】
    x=-=-1,
    把x=-1代入得:y=2-1-2=-1.
    则顶点的坐标是(-1,-1).
    故答案是:(-1,-1).
    【点睛】
    本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、1.
    【解析】
    根据二次根式性质,零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可.
    【详解】
    解:原式=1﹣1+3﹣4×=1.
    【点睛】
    本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值.
    19、 (1) 现在平均每天生产1台机器.(2) 现在比原计划提前5天完成.
    【解析】
    (1)因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间,由此列出方程解答即可;
    (2)由(1)中解得的数据,原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.
    【详解】
    解:(1)设现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x-50)台.
    依题意得:,
    解得:x=1.
    检验x=1是原分式方程的解.
    (2)由题意得=20-15=5(天)
    ∴现在比原计划提前5天完成.
    【点睛】
    此题考查分式方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
    20、(1)证明略
    (2)等腰三角形,理由略
    【解析】
    证明:(1)∵BE=CF,
    ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE.
    又∵∠A=∠D,∠B=∠C,
    ∴△ABF≌△DCE(AAS),
    ∴AB=DC.
    (2)△OEF为等腰三角形
    理由如下:∵△ABF≌△DCE,
    ∴∠AFB=∠DEC.
    ∴OE=OF.
    ∴△OEF为等腰三角形.
    21、(1)详见解析;(2)详见解析.
    【解析】
    (1)利用在同圆中所对的弧相等,弦相等,所对的圆周角相等,三角形内角和可证得∠CDF=90°,则CD⊥DF;
    (2)应先找到BC的一半,证明BC的一半和CD相等即可.
    【详解】
    证明:(1)∵AB=AD,
    ∴弧AB=弧AD,∠ADB=∠ABD.
    ∵∠ACB=∠ADB,∠ACD=∠ABD,
    ∴∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD.
    ∴∠ADB=(180°﹣∠BAD)÷2=90°﹣∠DFC.
    ∴∠ADB+∠DFC=90°,即∠ACD+∠DFC=90°,
    ∴CD⊥DF.
    (2)过F作FG⊥BC于点G,
    ∵∠ACB=∠ADB,
    又∵∠BFC=∠BAD,
    ∴∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB.
    ∴FB=FC.
    ∴FG平分BC,G为BC中点,
    ∵在△FGC和△DFC中,

    ∴△FGC≌△DFC(ASA),

    ∴BC=2CD.

    【点睛】
    本题用到的知识点为:同圆中,相等的弧所对的弦相等,所对的圆周角相等,注意把所求角的度数进行合理分割;证两条线段相等,应证这两条线段所在的三角形全等.
    22、(1)50万人;(2)43.2°;统计图见解析(3).
    【解析】
    (1)根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数;
    (2)先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数,再根据B、D景点接待
    游客数补全条形统计图;
    (3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点,画出树状图,根据概
    率公式进行计算,即可得到同时选择去同一景点的概率.
    【详解】
    解:(1)该市景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人);
    (2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是:×360°=43.2°,
    B景点的人数为50×24%=12(万人)、D景点的人数为50×18%=9(万人),
    补全条形统计图如下:

    故答案为43.2°;
    (3)画树状图可得:

    ∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,
    ∴P(同时选择去同一个景点)
    【点睛】
    本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
    23、(1);(2)MC•NC=5;(3)a+b的最小值为2;(4)以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为.
    【解析】
    (1)由题意得AO=OB=2、OC=3、AC=5、BC=1,根据MC=ACtan∠A= 、CN=可得答案;
    (2)证△ACM∽△NCB得,由此即可求得答案;
    (3)设MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,由P是圆上异于A、B的动点知a>0,可得b=(a>0),根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值,当a=b时,a+b最小,据此求解可得;
    (4)设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN,证△MDC∽△DNC得,即MC•NC=DC2=5,即DC=,据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点D在直线AB上且CD的长为.
    【详解】
    (1)如图所示,根据题意知,AO=OB=2、OC=3,

    则AC=OA+OC=5,BC=OC﹣OB=1,
    ∵AC⊥直线l,
    ∴∠ACM=∠ACN=90°,
    ∴MC=ACtan∠A=5×=,
    ∵∠ABP=∠NBC,
    ∴∠BNC=∠A=30°,
    ∴CN=,
    则MN=MC+CN=+=,
    故答案为:;
    (2)∵∠ACM=∠NCB=90°,∠A=∠BNC,
    ∴△ACM∽△NCB,
    ∴,
    即MC•NC=AC•BC=5×1=5;
    (3)设MC=a、NC=b,
    由(2)知ab=5,
    ∵P是圆上异于A、B的动点,
    ∴a>0,
    ∴b=(a>0),
    根据反比例函数的性质知,a+b不存在最大值,当a=b时,a+b最小,
    由a=b得a=,解之得a=(负值舍去),此时b=,
    此时a+b的最小值为2;
    (4)如图,设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN,
    ∵MN为直径,
    ∴∠MDN=90°,
    则∠MDC+∠NDC=90°,
    ∵∠DCM=∠DCN=90°,
    ∴∠MDC+∠DMC=90°,
    ∴∠NDC=∠DMC,
    则△MDC∽△DNC,
    ∴,即MC•NC=DC2,
    由(2)知MC•NC=5,
    ∴DC2=5,
    ∴DC=,
    ∴以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为.
    【点睛】
    本题考查的是圆的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点.
    24、(1)证明见解析;(2)四边形BCDE是菱形,理由见解析.
    【解析】
    (1)证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.
    (2)首先判定四边形BCDE是平行四边形,然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可.
    【详解】
    解:(1)证明:∵在△ADC和△ABC中,
    ∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2.
    (2)四边形BCDE是菱形,理由如下:
    如答图,∵∠1=∠2,DC=BC,∴AC垂直平分BD.
    ∵OE=OC,∴四边形DEBC是平行四边形.
    ∵AC⊥BD,∴四边形DEBC是菱形.

    【点睛】
    考点:1.全等三角形的判定和性质;2. 线段垂直平分线的性质;3.菱形的判定.

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