2022年江西省赣州市蓉江新区重点达标名校中考联考数学试卷含解析

这是一份2022年江西省赣州市蓉江新区重点达标名校中考联考数学试卷含解析，共18页。试卷主要包含了的倒数是，关于x的方程x2+，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．cos30°的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　）

A．141° B．144° C．147° D．150°
3．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
4．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18
5．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
6．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是
7．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（　　）
A．18×108 B．1.8×108 C．1.8×109 D．0.18×1010
8．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　）
A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2
9．下列说法正确的是（　　）
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6
C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是
10．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A．该班一共有40名同学
B．该班考试成绩的众数是28分
C．该班考试成绩的中位数是28分
D．该班考试成绩的平均数是28分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．
12．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．
13．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．

14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB与CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，对角线CA平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为__．

15．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．
16．计算：a3÷（﹣a）2=_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：x2－4x－5＝0
18．（8分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.
19．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

20．（8分）计算：.
21．（8分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A（3，a－2）．
（1）求a，b的值；
（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．
23．（12分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积．

24．计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．
【详解】
∵cos30°=，
∴cos30°的相反数是，
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．
2、B
【解析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】
(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
3、C
【解析】
连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=1．
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．
又∵，∴∠DOC=60°．
∴（米2）．
故选C．

4、C
【解析】

延长线段BN交AC于E.
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.
在△ABN与△AEN中，
∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，
∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.
又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，
∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.
5、C
【解析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】
∵，∴的倒数是.
故选C
6、C
【解析】
解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．
故选C．
【点睛】
本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.
7、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：1800000000=1.8×109，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．
【详解】
设方程的两根分别为x1，x1，
∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，
当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；
当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=− ，x1x1= ，反过来也成立.
9、B
【解析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．
【详解】
A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；
B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；
C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；
D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是，故本选项错误．
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.
10、D
【解析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．
【详解】
解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；
B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；
C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题
意；
D、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），
故选项D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】
解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，
∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.
12、y=x+1（答案不唯一）
【解析】
本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．
【详解】
解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.
故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).
【点睛】
本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.
13、70°
【解析】
试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.
故答案为70°.
考点：角的计算；平行线的性质.
14、2
【解析】
将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值．
【详解】
解：
E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,
B点关于EF的对称点C点,
AC即为PA+PB的最小值,
∠BCD=, 对角线AC平分∠BCD,
∠ABC=, ZBCA=,
∠BAC=,
AD=2,
PA+PB的最小值=.
故答案为: .
【点睛】
求PA+PB的最小值, PA＋PB不能直接求, 可考虑转化PA＋PＣ的值,从而找出其最小值求解.
15、1
【解析】
解：∵a+b=1，
∴原式=
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是平方差公式的灵活运用.
16、a
【解析】
利用整式的除法运算即可得出答案.
【详解】
原式，
.
【点睛】
本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将变成，再进行运算.

三、解答题（共8题，共72分）
17、x1 ="-1," x2 =5
【解析】
根据十字相乘法因式分解解方程即可．
18、（1）200，（2）图见试题解析 （3）540
【解析】
试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；
（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．
试题解析：：（1）调查的学生人数为：=200名；
（2）C级学生人数为：200-50-120=30名，
补全统计图如图；

（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．
答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．
考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用
19、 (1) AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．
【解析】
试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；
（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．
试题解析：（1）∵y=-x+b经过A（0，1），
∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=-x+1．
当y=0时，0=-x+1，解得x=3，
∴点B（3，0）．
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，

∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，
∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-
由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=PD×2=n-，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；
（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°．
又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C（3，4）．
第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，

过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°．
又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C（5，2）．
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，

∴∠CPB=∠EBP=45°，
在△PCB和△PEB中，

∴△PCB≌△PEB（SAS），
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
考点：一次函数综合题．
20、
【解析】
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．
【详解】
原式=9﹣2+1﹣2=．
【点睛】
本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
21、（1）；（2）
【解析】
（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．
【详解】
（1）；
（2）方法1：根据题意可画树状图如下： 方法2：根据题意可列表格如下：

弟弟
姐姐
A
B
C
D
A

（A,B）
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)

(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)

(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)

由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.
∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）a=3,b=-2;(2) m≥8或m≤－2
【解析】
(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值，确定出A坐标，代入一次函数解析式求出b的值；(2)分别求出直线l1与x轴交于点D，再求出直线l2与x轴交于点B，从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标，分两种情况进行讨论：①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，②当S△ABC=S△BCD−S△ABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，从而得出m的取值范围．
【详解】
（1）∵点A在图象上
∴
∴a＝3
∴A（3，1）
∵点A在y＝x＋b图象上
∴1＝3＋b
∴b＝－2
∴解析式y＝x－2
（2）设直线y＝x－2与x轴的交点为D
∴D（2，0）
①当点C在点A的上方如图（1）

∵直线y＝－x＋m与x轴交点为B
∴B（m，0）（m＞3）
∵直线y＝－x＋m与直线y＝x－2相交于点C
∴
解得：
∴C
∵S△ABC＝S△BCD－S△ABD≥6
∴
∴m≥8
②若点C在点A下方如图2

∵S△ABC＝S△BCD＋S△ABD≥6
∴
∴m≤－2
综上所述，m≥8或m≤－2
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23、（1）y=；（2）1；
【解析】
（1）把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B（3，4）、C（m，0）的坐标求得边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.
【详解】
（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；
（2）∵B（3，4），C（m，0），
∴边BC的中点E坐标为（，2），
将点E的坐标代入反比例函数得2=，
解得：m=9，
则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．
【点睛】
本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．
24、1
【解析】
试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．
试题解析：
解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1
＝1＋3﹣1﹣2
＝1．
点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．