2022年江阴山观二中中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份2022年江阴山观二中中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共25页。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（　　）

A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C
2．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A．23° B．46° C．67° D．78°
3．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
4．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π
6．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有（ ） 个

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A． B． C． D．
8．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第27天的日销售利润是875元
9．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

1
2
3
4
5
成绩（m）
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8
A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0
11．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%
B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时
C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍
D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时
12．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）
A．80 B．被抽取的80名初三学生
C．被抽取的80名初三学生的体重 D．该校初三学生的体重
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知正比例函数的图像经过点M( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

15．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．

16．计算：＝________．
17．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为 ．
18．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
20．（6分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．
(1)在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；
(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

21．（6分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

22．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．

23．（8分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C．
（1）如图1，若A（－1，0），B（3，0），
① 求抛物线的解析式；
② P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；
（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标.


24．（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
25．（10分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)

26．（12分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
分数/分
80
85
90
95
人数/人
4
2
10
4
根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；
(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；
(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．
27．（12分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数．
故选A．
考点：1．倒数的定义；2．数轴．
2、B
【解析】
根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.
【详解】

根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
3、A
【解析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A、原式=，正确；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=2，错误．
故选A．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、C
【解析】
列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．
【详解】
解：列表得：

A
B
C
D
E
A
AA
BA
CA
DA
EA
B
AB
BB
CB
DB
EB
C
AC
BC
CC
DC
EC
D
AD
BD
CD
DD
ED
E
AE
BE
CE
DE
EE
∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，
∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、A
【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．
【详解】
解：∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠C=∠O，∠P=∠C，
∴∠O=2∠P，
而∠O+∠P=90°，
∴∠O=60°，
∴劣弧AB的长=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．
6、D
【解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．
【详解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；
若∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；
若AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，
则其中正确的个数有4个．
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．
7、D
【解析】
过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=，AD=，
cosA===，
故选D．

8、C
【解析】
试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，y=-10+25=15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y=t+100，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．
故选C
9、C
【解析】
列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．
解：

共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．
故选C．
10、D
【解析】
解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．
其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，
∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．
故选D．
【点睛】
本题考查众数；中位数．
11、B
【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．
【详解】
解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；
B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；
C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；
D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．
12、C
【解析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
样本是被抽取的80名初三学生的体重，
故选C．
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、>
【解析】
分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．
详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．
故答案为＞．
点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
14、①②④
【解析】
试题解析：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．
15、
【解析】
考点：弧长的计算；正多边形和圆．
分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．
解：方法一：
先求出正六边形的每一个内角==120°，
所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm；
方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，
得正六边形的每一个内角120°，
每条弧的度数为120°，
三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．
16、．
【解析】
根据异分母分式加减法法则计算即可．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则．
17、2.
【解析】
试题分析：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+1）=7，
方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．
考点：方差．
18、﹣1
【解析】
根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．
【详解】
由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x．
∵y=1x1+bx=，
y=bx1+1x=，
函数y=1x1+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，
∴﹣=﹣且，
解得：b=﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、今年的总收入为220万元，总支出为1万元．
【解析】
试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．
根据题意，得，
解这个方程组，得，
∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．
答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =m°.
【解析】
分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；
（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；
（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.
详（1）证明：如图1中，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=EC．
（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．

∵DB=DE，∠BDC=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
∵AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=EC，
∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．
∴AD+CD=BD．
（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．

由（1）可知△EAB≌△GAC，
∴∠1=∠2，BE=CG，
∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，
∴△EDB≌△MDC，
∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，
∵∠EBC=∠ACF，
∴∠MCD=∠ACF，
∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，
∴∠1=3=∠2，
∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，
∵CF=CF，CG=CM，
∴△CFG≌△CFM，
∴FG=FM，
∵ED=DM，DF⊥EM，
∴FE=FM=FG，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△AFE≌△AFG，
∴∠EAF=∠FAG=m°．
点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．
21、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．
【解析】
分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．
详解：这种测量方法可行．
理由如下：
设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．

所以△AGF∽△EHF．
因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，
所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．
由△AGF∽△EHF，
得，
即，
所以x﹣1.1=20，
解得x=21.1（米）
答：旗杆的高为21.1米．
点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．
22、（1）证明见解析（2）4-3
【解析】
试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．
试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,
∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,
∴EO⊥AC,即BD⊥AC,
∴平行四边形ABCD是是菱形.
(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,
∴AO=CO==4,DO=BO,
∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,
在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,
∴DO=BO=3,
在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4
∴ED=EO-DO=4-3.
23、（1）①y=-x2+2x+3②（2）-1
【解析】
分析：（1）①把A、B的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；
②延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延长线于N．由CD=CA ，OC⊥AD，得到∠DCO=∠ACO．由∠PCO=3∠ACO，得到∠ACD=∠ECD，从而有tan∠ACD=tan∠ECD，
，即可得出AI、CI的长，进而得到．设EN=3x，则CN=4x，由tan∠CDO=tan∠EDN，得到，故设DN=x，则CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；
（2）作DI⊥x轴，垂足为I．可以证明△EBD∽△DBC，由相似三角形对应边成比例得到，
即，整理得．令y=0，得：．
故，从而得到．由，得到，解方程即可得到结论．
详解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入得：
，解得：，
∴
②延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延长线于N．
∵CD=CA ，OC⊥AD，∴ ∠DCO=∠ACO．
∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，∴tan∠ACD=tan∠ECD，

∴，AI=，
∴CI=，∴．
设EN=3x，则CN=4x．
∵tan∠CDO=tan∠EDN，
∴，∴DN=x，∴CD=CN-DN=3x=，
∴，∴DE= ，E(，0)．
CE的直线解析式为：，

，解得：．
点P的横坐标 ．

（2）作DI⊥x轴，垂足为I．
∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．
∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI．
∵∠BID=∠DIA，∴△EBD∽△DBC，∴，
∴，
∴．
令y=0，得：．
∴，∴．
∵，
∴，
解得：yD=0或－1．
∵D为x轴下方一点，
∴，
∴D的纵坐标－1 ．
点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．
24、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．
【解析】
（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；
（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.
【详解】
（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得

解这个方程，得
经检验，是所列方程的根
．
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得
，
解这个不等式，得
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.
25、37
【解析】
试题分析：过点作交于点．构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.
试题解析：如图所示：过点作交于点．

在中，



又∵在中，


答：的长度为
26、（1）刘徽奖的人数为人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）（点在第二象限）．
【解析】
（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；
（2）根据中位数和众数的定义求解可得；
（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）∵获奖的学生人数为20÷10%=200人，∴赵爽奖的人数为200×24%=48人，杨辉奖的人数为200×46%=92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）=40，补全统计图如下：

故答案为40；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分．
故答案为90、90；
（3）列表法：

∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（点在第二象限）．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．
27、见解析
【解析】
试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．
试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．
考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．