山东省2022年中考数学(五四制)一轮练习:第四章 第3课时 等腰、等边与直角三角形(含答案)
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建议用时:25分钟1.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为( )A.9 B.10C.9或10 D.8或102.(2020·贵州铜仁)已知等边三角形一边上的高为2,则它的边长为( )A.2 B.3 C.4 D.43.(2019·枣庄)如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为( )A.4 B.2 C.6 D.24.(2021·广西贵港)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,点D为AC边上的一个动点,连接BD,点E为BD边上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE的最小值是( )A.3 B.4 C.5 D.65.(2019·东营)已知等腰三角形的底角是30°,腰长为2,则它的周长是_____________.6.(2021·四川乐山)在Rt△ABC中,∠C=90°,有一个锐角为60°,AB=4.若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB=30°,则CP的长为________.7.(2021·四川达州)如图,在边长为6的等边三角形ABC中,点E,F分别是边AC,BC上的动点,且AE=CF,连接BE,AF交于点P,连接CP,则CP的最小值为________.8.如图,已知等边三角形ABC中,点D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为点M,求证:点M是BE的中点. 参考答案【习题清单·过达标关】1.B 2.C 3.D 4.B 5.6+4 6.2或或2 7.28.证明:如图,连接BD.∵在等边△ABC中,点D是AC的中点,∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°,∠ACB=60°.∵CE=CD,∴∠CDE=∠E.∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠E=30°,∴∠DBC=∠E=30°,∴BD=ED,∴△BDE为等腰三角形.又∵DM⊥BC,∴点M是BE的中点.
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