山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：第三章 第6课时 二次函数的综合应用(2) (含答案)

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建议用时：40分钟1．(2021·聊城)如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点的坐标分别是A(1，0)，C(0，－2)，连接AC，BC.(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．　　　　　　　　　　             　　　　 备用图    2．如图，已知抛物线y＝a(x＋1)(x－3)交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB＝2CO.(1)求点A，B，C的坐标及二次函数表达式；(2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E，作EG⊥x轴，交x轴于点G，交AB于点M，作EF⊥AB于点F.若点M的横坐标为m，求线段EF的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．      
参考答案【习题清单·过达标关】1．解：(1)抛物线的表达式为y＝x2＋x－2，AC所在直线的表达式为y＝2x－2.(2)点D不在抛物线的对称轴上．(理由略)(3)的最大值为，此时点P的坐标为(－2，－3)．2．解：(1)A(3，0)，B(0，2)，C(－1，0)，y＝－x2＋x＋2.(2)线段EF的最大值为.(3)点P的坐标为(1，)或(1，1＋)或(1，1－)或(1，－3)．