2022年广西柳州市中考数学试卷(word解析版）

2022年广西柳州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如图，从学校到书店有、、、四条路线，其中最短的路线是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，四边形的内角和等于(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列交通标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B. 了解全班名同学每天体育锻炼的时间
C. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

9. 把多项式分解因式得(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，圆锥底面圆的半径，母线长，则这个圆锥的侧面积为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部包括边上的一点，则的最大值与最小值之差为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作______．
14. 为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到个班学生每天的平均睡眠时间单位：小时分别为：，，，，，则这组数据的众数为______．
15. 计算：______．
16. 如图，点，，在上，，则的度数是______

17. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为______

18. 如图，在正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 解方程组：．
21. 如图，点，，，在同一条直线上，，有下列三个条件：，，．
    请在上述三个条件中选取一个条件，使得≌．
    你选取的条件为填写序号 ______只需选一个条件，多选不得分，你判定≌的依据是______填“”或“”或“”或“”；
    利用的结论≌求证：．

22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
    求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
    若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
23. 在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：同甘共苦民族情民族团结一家亲，一起向未来画出最美同心圆赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为，，的张卡片如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同现将这张卡片背面朝上，洗匀放好．
    
    某班从张卡片中随机抽取张，抽到卡片的概率为______；
    若七班从张卡片中随机抽取张，记下题目后放回洗匀，再由七班从中随机抽取张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．这张卡片分别用它们的编号，，表示
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
    求一次函数和反比例函数的解析式；
    若点在轴上，位于原点右侧，且，求的面积．

25. 如图，已知是的直径，点是上异于，的点，点是的中点，连接，，，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交于点．
    求证：是的切线；
    求的值；
    若，，求的直径．

26. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
    求，，的值；
    如图，点是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点在第一象限内，过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，垂足为点，当四边形的周长最大时，求点的坐标；
    如图，点是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与轴交于点，在对称轴上找一点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
由两直线平行，同位角相等可知．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
从学校到书店有、、、四条路线，其中最短的路线是．
故选：．
应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案．
本题主要考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形的内角和为．
故选：．
根据四边形的内角和等于解答即可．
本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于．
 

5.【答案】 

【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到圆柱体，
故选：．
根据“面动成体”进行判断即可．
本题考查认识立体图形，理解“面动成体”是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

8.【答案】 

【解析】解：、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
B、了解全班名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：弧的长，就是圆锥的底面周长，即，
所以扇形的面积为，
即圆锥的侧面积为，
故选：．
先求出弧的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．
本题考查圆锥的计算，掌握弧长公式以及扇形面积的计算公式是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：

教学楼的坐标是，
故选：．
根据综合楼和食堂的坐标分别是和，建立适当的平面直角坐标系，即可解答．
本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点是内部包括边上的一点，
点在直线上，如图所示，

当为直线与直线的交点时，取最大值，
当为直线与直线的交点时，取最小值，
中令，则，
中令，则，
的最大值为，的最小值为．
则的最大值与最小值之差为：．
故选：．
由于的纵坐标为，故点在直线上，要求符合题意的值，则点为直线与题目中两直线的交点，此时存在最大值与最小值，故可求得．
本题考查一次函数的性质，要求符合题意的值，关键要理解当在何处时存在最大值与最小值，由于的纵坐标为，故作出直线有助于判断的位置．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意，水位上升为正，下降为负，
水位下降记作．
故答案为：．
根据正负数的意义求解．
本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数是，
故答案为：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

15.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键，是一道基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据圆周角定理得出，再求出答案即可．
本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
 

17.【答案】 

【解析】解：，堤坝高，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，，
作于，

，
，
，，
≌，
，
，，，
≌，
，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，将绕点逆时针旋转得，连接，，，作于，利用证明≌，得，再说明≌，得，，求出的长，再利用三角形三边关系可得答案．
本题主要安康从了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：得：，
，
将代入得：，
．
原方程组的解为：． 

【解析】先消元，再求解．
本题考查二解元一次方程组，正确消元是求解本题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：在和中，
，
≌，
在上述三个条件中选取一个条件，使得≌，
选取的条件为，判定≌的依据是．
故答案为：，；
证明：≌．
，
．
根据即可证明≌，即可解决问题；
根据全等三角形的性质可得可得，再根据平行线的判定即可解决问题．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
 

22.【答案】解：设购买件乙种农机具需要万元，则购买件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元．
设购买件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：．
答：甲种农机具最多能购买件． 

【解析】设购买件乙种农机具需要万元，则购买件甲种农机具需要万元，利用数量总价单价，结合用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出购买件乙种农机具所需费用，再将其代入中即可求出购买件甲种农机具所需费用；
设购买件甲种农机具，则购买件乙种农机具，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】 

【解析】解：某班从张卡片中随机抽取张，抽到卡片的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中七班和七班抽到不同卡片的结果有种，
这两个班抽到不同卡片的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中七班和七班抽到不同卡片的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：反比例函数图象与一次函数图象相交于点，．
，
解得，
反比例函数解析式为，
，
解得，
点的坐标为，
，
解得，
一次函数解析式为；
，
，
，
，
的面积． 

【解析】把点的坐标代入反比例函数解析式求出值，从而得到反比例函数解析式，再把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；
利用勾股定理求得，即可求得的长度，然后利用三角形面积公式求得即可．
本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点的坐标求出反比例函数解析式以及点的坐标是解题的关键．
 

25.【答案】证明：连接．
，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线．

解：是直径，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，
；

解：过点作于点，于点．
平分，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
设，，
，，
∽，
，
，
平分，
，
，
，，，
，
的直径为． 

【解析】连接，证明即可；
证明，可得结论；
过点作于点，于点则，可得设，，证明∽，推出，可得，由平分，同法可得，推出，再利用勾股定理求解即可．
本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
 

26.【答案】解：把，代入，
得，
解得．
这个抛物线的解析式为：，
令，则，解得，，
，
；

抛物线的解析式为：，
对称轴为，
设，
轴，
，
过点作轴的平行线交抛物线于点，作轴的平行线交轴于点，过点作轴，
四边形是矩形，
四边形的周长，
当时，四边形的周长最大，
当四边形的周长最大时，点的坐标为；

过点作对称轴于，过点作轴于，

，
由翻折得，，
，．
，
，
对称轴于，
轴，
，
，
，
≌，
，，
抛物线的解析式为：，
对称轴为，，
，，
，，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
，
设，
，
，
，
分两种情况：
当时，，
，解得，
点的坐标为；
当时，，
，解得，
点的坐标为．
综上，所有符合条件的点的坐标为，． 

【解析】把，代入，解二元一次方程组即可得，的值，令即可得的值；
设，则，表示出四边形的周长，根据二次函数的最值即可求解；
过点作对称轴于，过点作轴于，证明≌，根据全等三角形的性质得，，则，利用待定系数法可得直线的解析式为，可得，设，利用勾股定理表示出、、，分两种情况：当时，当时，利用勾股定理即可求解．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、翻折的性质，全等三角形的判定和性质，两点间的距离公式以及勾股定理，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．