高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理背景图课件ppt

高中数学选择性必修三

6.3.1《二项式定理》同步练习

A基础练

一、选择题

1．在的展开式中，的系数为（    ）

A．6 B．12 C．24 D．48

2．化简（    ）

A． B． C． D．

3．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于年､年间提出，据考证，我国至迟在世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在的二项式展开式中，的系数为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·云南高二期末）的展开式中常数项为（    ）

A．10 B． C．5 D．

5. （多选题）若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（多选题）若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（    ）

A．1 B．－1

C．2 D．－2

二、填空题

7．展开=_____．

8．在二项式的展开式中，的系数为__________．

9．若的展开式中的系数是，则        ．

10．的展开式的常数项是________．

三、解答题

11．已知，设．

（1）求的值；

（2）求的展开式中的常数项．

12．在二项式的展开式中，

（1）求展开式中含项的系数：

（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.

B提高练

一、选择题

1．在的展开式中.常数项为（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．的展开式中常数项是（    ）

A．-252 B．-220 C．220 D．252

4．展开式中项的系数为160，则（    ）

A．2 B．4 C． D．

5. （多选题）若的展开式中有且仅有三个有理项，则正整数的取值为（　　）

A．                 B．               C．            D．

6．（多选题）的展开式中（    ）

A．的系数为40 B．的系数为32

C．常数项为16 D．常数项为8

二、填空题

7．的展开式中的系数为，则________．

8．在的展开式中，的系数为__________．

9．已知二项式(且)展开式的第项是常数项，则的值是__________-

10．若的展开式中项的系数为20，则的最小值_______

三、解答题

11．已知在的展开式中，第9项为常数项．求：

（1）n的值；

（2）展开式中x5的系数；

（3）含x的整数次幂的项的个数．

12.已知的二项展开式中，第三项的系数为7.

（1）求证：前三项系数成等差数列；

（2）求出展开式中所有有理项（即的指数为整数的项）.

同步练习答案

A基础练

一、选择题

1．【答案】B

【详解】展开式的通项为，由，解得，则的系数为，故选：B

2．【答案】B

【详解】.

3．【答案】D

【详解】展开式的通项为，令，解得，所以二项式展开式中，的系数为.

4．【答案】B

【详解】要求的展开式中的常数项，只需求的展开式中的系数.

因为的展开式中的系数为，所以的展开式中常数项为.

5. 【答案】BD

【详解】因为的展开式的第项为，若的展开式中存在常数项，则只需，即，又，，所以只需为正偶数即可，故AC排除，BD可以取得；故选：BD.

6．【答案】AB

【详解】二项式展开式的通项为，，

令，得， 常数项为，，得，故答案为.

二、填空题

7．【答案】

【详解】

．

8．【答案】.

【详解】结合二项式定理的通项公式有：，

令可得：，则的系数为：.

9．【答案】1

【详解】展开式的的通项为，

令，的展开式中的系数为.

10．【答案】

【详解】，

的展开式通项为，

所以，的展开式通项为，

由，可得，

因此，的展开式的常数项为.

三、解答题

11．【详解】

（1）由已知得：，

解得:．

（2）展开式的通项为

由得，即的展开式中的常数项为．

12． 【详解】

(1)设第项为，

令解得，

故展开式中含项的系数为.

(2)∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，

∵ ，故或，

解得或.

B提高练

1．【答案】B

【详解】：二项式展开式的通项为，

令，解得，所以，故选：B

2．【答案】B

【详解】，则其展开式的通项为：，

当时，，所以．

3．【答案】A

【详解】由，可得二项式的展开式通项为，

令，解得，所以展开式的常数项为.

4．【答案】C

【详解】二项式展开式的通项为，

令可得二项式展开式中的系数为，

∴展开式中的系数为，

可得，解得，故选：C．

5. 【答案】BD

【详解】的通项公式是

设其有理项为第，则的乘方指数为，

依题意为整数，注意到，对照选择项知、、，

逐一检验：时，、，不满足条件；

时，、、，成立；

时，、、，成立，故选：BD.

6．【答案】AC

【详解】，展开式中的系数分为两部分，一部分是中含的系数，另一部分是中含项的系数，所以含的系数是，故A正确；展开式中常数项只有展开式的常数项，故C正确.

二、填空题

7．【答案】

【详解】解：由二项式定理展开式的通项公式得

，

令，解得，

所以展开式中项为，其系数为，解得.

8．【答案】60

【解析】, 而在中 ， ，，则 ，的系数为60.

9．【答案】

【详解】，由得．

10．【答案】

【解析】展开式的通项为，令得，所以，由得，从而，当且仅当时，的最小值为.

三、解答题

11．【详解】

二项展开式的通项Tk+1==(-1)k．

（1）因为第9项为常数项，即当k=8时，2n-k=0，解得n=10．

（2）令2n-k=5，得k=(2n-5)=6，

所以x5的系数为(-1)6．

（3）要使2n-k，即为整数，只需k为偶数，由于k=0，1，2，3，…，9，10，

故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项．

12.【详解】（1）

∵，（负值舍去）

所以前三项分别为，，

所以前三项系数分别为1，4，7，

前三项系数成等差数列.

（2），

∴，展开式中的指数为整数，

所以展开式中所有有理项为：

、、.