湖南省2022年高中学业水平合格考模拟试卷（一）数学

这是一份湖南省2022年高中学业水平合格考模拟试卷（一）数学，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省2022年高中学业水平合格考模拟试卷（一）数  学本试卷包括选择题和非选择题两部分,共4页。时量90分钟,满分100分。一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。1．设集合，，则（       ）A． B．C． D．1.C .故选C2．用弧度制表示为（       ）A． B． C． D．2.C   .故选C．3．设，若与的虚部相等，则（       ）A． B． C． D．3.D 依题意可得，则．故选D4．向量的相反向量是（       ）A． B． C． D．4.C 由相反向量定义，的相反向量为.故选C5．下列函数在上是增函数的是（       ）．A． B．C． D．5.C  A选项，，定义域为，且单调递增，A选项错误；B选项，，定义域为，且单调递减，B选项错误；C选项，，定义域为，且和上均单调递增，C选项正确；D选项，，则函数在上单调递增，则上单调递减，D选项错误.故选C.6．不等式解集为（       ）A．{x|1<x<2} B．{x|－2<x<1 } C．{x|x>2或x<1} D．6.D  ∵，∴，∴不等式解集为．故选D.7．函数在R上是（       ）A．偶函数、增函数 B．奇函数、减函数C．偶函数、减函数 D．奇函数、增函数7.D ，故为奇函数．又恒成立，因此在R上为单调递增函数．故选D8．下列说法正确的是（       ）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内D．分别在两个平面内的两条直线是异面直线8.C  对于A, 上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱，有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，反例如图：对于B,当以直角三角形的斜边为轴旋转时，所得几何体不是圆锥，故B错误；设直线AB，BC,AC两两相交于B,C,A三点，则A,B,C不共线，故确定一个平面，记作平面，由于直线AB,BC,CA上都有两个不同点都在平面内，∴这三条直线都在平面内，故C正确；对于D,分别在两个平面内的直线可能平行，也可能相交，不一定异面，反例如图：直线分别在平面内，可以相交于两平面的交线上的一点.故D错误.故选C.9．共享充电宝是指企业为用户提供的一种充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便，某品牌共享充电宝由甲､乙､丙三家工厂供货，有关统计数据见下表：工厂名称合格率供货量占比甲乙丙 根据上述统计表，可得该品牌共享充电宝的平均合格率大约为（       ）A． B． C．              D．9.C 由表中所给数据，平均合格率为.故选C10．三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，．若球M的表面积为，，则三棱锥的体积的最大值为（       ）A．24 B． C．27 D．10.A 因为三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，所以，又，，故面，又 ，故面，又面，故.球M的表面积为，设球的半径为，则，解得，即，所以，，三棱锥的体积为，要使体积最大，即最大，又，当且仅当时取等，故体积的最大值为.故选A.11．已知，则（       ）A． B． C． D．11.D 因，则.故选D12．已知函数，则下述关系式正确的是（       ）A． B．C． D．12.A  ∵，∴f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴.∵，∴.故选A.13．在中，，，所对的边分别为a，b，c，已知，，，则为（       ）A． B． C．或 D．13.A  在中，，，，由正弦定理得：， .故选A14．非零向量，满足：，则与夹角的大小为（       ）A．30° B．60° C．90° D．120°14.C 因为，所以，所以，所以，因为，为非零向量，所以，所以与夹角的大小为.故选C15．函数的部分图象如下，其中正确的是A． B． C．D．15.C 由于函数不是奇函数，所以选项B，D不正确.由于，所以A选项不正确.故选C.16．已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（       ）A． B．C． D．16.D x，y都是正数，由基本不等式，，，，这三个不等式都是当且仅当时等号成立，而题中，因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；中当且仅当时取等号，如即可取等号，D中不等式不恒成立．故选D．17．一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同，从中模出2个球，恰有一个黑球的概率为（       ）A． B． C． D．17.B  由题知，从装有5个白球和3个黑球，模出2个球，共有种，其中，恰有一个黑球的共有种，所以，恰有一个黑球的概率为.故选B18．在正方体中，O为底面的中心，E为的中点，若该正方体的棱长为2，则下列结论正确的是（       ）．A．平面BDEB．平面C．平面平面D．三棱锥的外接球体积为18.B如图，对于A选项，易知．从而平面BDE，所以OC不可能与平面BDE平行，故A选项错误；对于B选项，易知，所以．又，，，故，．所以平面．而，所以平面，故B选项正确；对于C选项，易知平面，而AD与平面BDE相交，所以平面BDE不可能与平面垂直，故C选项错误；对于D选项，设三棱锥的外接球半径为R，则，从而，所以，故D选项错误．故选B二、填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分19．，的否定是___________．【答案】，  因为，是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，.20．某课题研究需调研上海市居民家庭收入，学生甲利用在下班时间到地铁口发放调研问卷进行抽样调查，这种抽取样本的方式______．（填写“具有代表性”“不具有代表性”）【答案】不具有代表性  不同阶层家庭收入差异巨大，若需调研上海市居民家庭收入，则应该从不同的阶层都抽取样本，而不是在特定的时间和区域进行抽取，故该抽取样本的方式是不具有代表性的.21．把函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则___________.【答案】  由题意可得将数的图象，向左平移个单位长度，再把所得曲线图象上所有点的横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变，得的图象，故 ，故.22．已知是边长为的正三角形所在平面内一点，且，则的最小值为___________．【答案】 取中点，为等边三角形，，则以为坐标原点可建立如图所示平面直角坐标系，则，，，设，，，，，则，，，，，则当时，取得最小值.三、解答题:本大题共3小题,共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。23．已知，函数．(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．解:(1)因为，所以在上是增函数．(2)易知，由（1）可知在上为增函数．，解得，由得，解得．24．已知的三个内角，，所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角；(2)若，，求．解:(1)由正弦定理得，化简得，故，又，.(2)由（1）知，即，解得，故.25．2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试的数学老师中抽取了100名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值以及这100人中测试成绩在[80，85）的人数；(2)估计全市老师测试成绩的平均数（同组中的每个数据都用该组区间中点值代替）和第50%分数位（保留两位小数）；(3)若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率．解:(1)由题意得： ，解得 ；这100人中测试成绩在[80，85）的人数为 （人）；(2)平均数为： （分），设中位数为m,且 ，则 ，解得 ，故第50%分数位76.67分；(3)第三组频率为 ，第四组频率为，第五组频率为，故从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，三组人数为3人，2人和1人，记第三组抽取的人为 , 第四组抽取的人为 , 第五组抽取的人为 ,则抽取2人的所有情况如下： 共15种，其中第四组至少有1名老师被抽到的抽法有共9种，故第四组至少有1名老师被抽到的概率为 .