初高数学衔接讲义练习题【16讲wprd版有答案】

这是一份初高数学衔接讲义练习题【16讲wprd版有答案】，共67页。试卷主要包含了知识归纳，例题讲解，课堂练习，根的分布等内容，欢迎下载使用。
目 录

第一讲 因式分解……………………………………2
第二讲 分式…………………………………………6
第三讲 图形变换……………………………………10
第四讲 三角形的“五心” ………………………14
第五讲 几何中的著名定理………… ……………18
第六讲 圆………………………… ………………20
第七讲 一次函数和一次不等式……………… …23
第八讲 均值不等式………… ……………………27
第九讲 一次分式函数…… ………………………31
第十讲 一元二次方程…… ………………………34
第十一讲 一元二次函数（一）…… ……………38
第十二讲 一元二次函数（二）… ………………42
第十三讲 一元二次不等式… ……………………46
第十四讲 绝对值不等式……………… …………50
第十五讲 根的分布（一）…………… …………53
第十六讲 根的分布（二）…………… …………57

第一讲 因式分解

一、知识归纳
1、公式法分解因式：用公式法因式分解，要掌握如下公式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）当n为正奇数时
当n为正偶数时
2、十字相乘法因式分解
3、待定系数法因式分解
4、添项与拆项法因式分解
5、长除法
二、例题讲解
例1：因式分解：





例2：因式分解：








例3：因式分解








例4：利用待定系数法因式分解
（1） （2）





例5：利用添项法、拆项法因式分解
（1） （2）







例6：已知，求的值。








三、课堂练习
1、分解因式
（1）
（2）
（3）


分解因式
（1）
（2）
3、分解因式
（1）
（2）
4、已知多项式能被整除，且商式是则 。
5、多项式能被整除，求的值。
第二讲　分式

一、知识归纳
（一）分式的运算规律
1、加减法
同分母分式加减法：
异分母分式加减法：
2、乘法：
3、除法：
4、乘方：
（二）分式的基本性质
1、　　　　　　　　　　　　　　2、
（三）比例的性质
（1）若则
（2）若则（合比性质）
（3）若（）则（合分比性质）
（4）若＝…＝，且则（等比性质）
（四）分式求解的基本技巧
1、分组通分
2、拆项添项后通分
3、取倒数或利用倒数关系
4、换元化简
5、局部代入
6、整体代入
7、引入参数
8、运用比例性质
二、例题解析
例1：化简







例2：化简：










例3：计算







例4：计算








例5：若，求






例6：已知且
求分式的值






三、课堂练习
1、已知，，，则x＝　　　　　　；
2、若则分式＝　　　　　　；
3、设，则＝　　　　　　　；
4、若，且，则＝　　　　　；
5、设、、为有理数，且，，，，则＝　　　　　　；
6、已知、、均不为0，且，则＝　　　　　；

第三讲　图形变换

一、知识归纳
1、
2、
3、
4、
5、
将图象在x轴下方的部分，以x轴为对称轴对称地翻折上去即可
6、
将的图象位于y轴右边的部分保留，在y轴的左边作其对称的图即可。
二、例题解析
例1：说出下列函数图象之间的相互关系
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与







例2：已知①中的图的对应函数，则②中的图象对应函数为　　　　　　；
x
y
0
x
y
0
①
②





A、 B、 C、 D、


例3：画出下列函数的图象
（1） （2）






例4：已知的图象过点（3，2），那么与函数的图系关于x轴对称的图象一定过点　　　　　　；
A、（4，2） B、（4，－2） C、（2，－2） D、（2，2）





x
y
0
-1
1
2
3
1
2
3
例5：试讨论方程的根的个数








例6：求方程的解的个数






课堂练习：
1、函数的图象　　　　　　；
A、与的图象关于y轴对称 B、与的图象关于原点对称
C、与的图象关于y轴对称 D、与的图象关于原点对称
2、为了得到的图象，可以把的图象
y
x
0
(0,1)
y=2x
第3题图
A、向左平移3个单位长度
B、向右平移3个单位长度
C、向左平移1个单位长度
D、向右平移1个单位均等
3、已知的图象如右，请画出以下函数的图象
y
x
0
(1,0)
第4题图
（1）　（2）　（3）　（4）　（5）
4、已知
试求不等式：
成立的x的取值范围
5、已知方程有一负根，而没有正根，那么a的取值范围是　　　　　；
A、 B、 C、 D、补以上答案
第四讲　三角形的“五心”

一、知识归纳
1、重心：三角形的三条中线交点，它到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍，重心和三顶点的连线将△ABC的面积三等分，重心一定在三角形内部。
2、外心：是三角形三边中垂线的交点，它到各顶点的距离相等，锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外。
3、内心：是三角形的三内角平分线的交点，它到三边的距离相等，内心一定在三角形内。
4、垂心：是三角形三条高的交点，垂心和三角形的三个顶点，三条高的垂足组成六组四点共圆，锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外。
5、旁心：是三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，它到三角形的三边距离相等，一定位于三角形外部。
二、例题解析
例1：在锐角△ABC中，内角为A、B、C三边为a、b、c，则内心到三边的距离之比为　　　　　，重心到三边的距离为　　　　　，外心到三边的距离之比为　　　　　，垂心到三边的距离之比为　　　　　　。








A
F
B
D
C
E
H
例2：如图，锐角△ABC的垂心为H，三条高的垂足分别为D、E、F，则H是△DEF的　　　　　；
A、垂心 B、重心
C、内心 D、外心






例3：如图，D是△ABC的边BC上任一点，点E、
A
B
C
E
G
F
M
D
N
F分别是△ABD和△ACD的重心连结EF交AD于G点，
则DG：GA＝　　　　　　；






例4：设△ABC的重心为G，GA＝，，，则＝　　　　；






例5：若H为△ABC的重心，AH＝BC，则∠BAC的度数是　　　　　；
A、45° B、30° C、30°或150° D、45°或135°







A
E
B
C
D
O
G
例6：已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝10，AC＝9，DE＝12，求平行四边形ABCD的面积。







三、课堂练习
1、已知三角形的三边长分别为5，12，13，则其垂心到外心的距离为　　　　，重心到垂心的距离为　　　　　；
2、已知三角形的三边长为5，12，13，则其内切圆的半径＝　　　　　；
3、在△ABC中，∠A是钝角，O是垂心，AO＝BC，则cos（∠OBC+∠OCB）= ;
4、设G为△ABC的重心，且AG＝6，BG＝8，CG＝10，则△ABC的面积为　　　　；
5、若，那么以、、为三边的△ABC的内切圆，外接圆的半径之和为　　　　　；
A、 B、
C、 D、
6、△ABC的重心为G，M在△ABC的平面内，求证：


第五讲　几何中的著名定理

一、知识归纳
本节重点掌握三角形内、外角平分线定理、中线长定理，梅涅劳斯定理与塞瓦定理
二、例题解析
例1：如图△ABC中，AD为∠BAC的角平分线
A
F
B
D
C
E
1
2
求证：





A
B
C
D
1
2
例2：如图，△ABC中，AD为∠A的外角
平分线，交BC的延长线于点D，求证：.





A
B
D
E
C
例3：如图，AD为△ABC的中线，
求证：




例4：（梅涅劳斯定理）
A
F
B
C
E
G
D
如果在△ABC的三边BC，CA、AB或其延长线上有点D、E、F且D、E、F三点共线，则





A
M
B
N
C
P
0
1
2
3
4
5
6
例5：设O为△ABC内任意一点，AO、BO、CO
分别交对边于N、P、M，则.






三、课堂练习
1、如图，P是AC中点，D、E为BC上两点，
且BD＝DE＝EC，则BM：MN：NP＝ ；
B
D
A
E
S
C
M
2、如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、
AC上且DE//BC，设BE与CD交于S，证明BM＝CM。
3、证明：三角形的三条角平分线交于一点。

第六讲　圆

一、知识归纳
1、证明四点共圆的方法有：
（1）到一定点的距离相等的点在同一个圆上
（2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆
（3）线段同旁张角相等，则四点共圆。
（4）若一个四边形的一组对角再互补，那么它的四个顶点共圆
（5）若四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆
（6）四边形ABCD对角线相交于点P，若PA·PC＝PB·PD，则它的四个顶点共圆
（7）四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，若，则它的四个顶点共圆。
2、圆幂定理
二、例题讲解
例1：如图，设AB为圆的直径，过点A在AB的同侧作弦AP、AQ交B处的切线于R、S，求证：P、Q、S、R同点共圆。
A
B
Q
S
R
P





A
D
C
O
E
B
例2：圆内接四边形ABCD，O为AB上一点，以O为圆心的半圆与BC，CD，DA相切，求证：AD＋BC＝AB



例3：如图，设A为⊙O外一点，AB，
AC和⊙O分别切于B，C两点，APQ为⊙O
的一条割线，过点B作BR//AQ交⊙O于点R，
连结CR交AO于点M，试证：A，B，C，O，M五点共圆。






例4：如图，PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B，C两点，D为PC中点，且AD延长线交⊙O于点E，又,求证：（1）PA＝PD；（2）.
A
P
B
D
O
E
C






例5：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点，A
C
D
P
O
H
E
B
若PE长为2，CD＝1，求DE的长度。






三、课堂练习
1、如图，已知点P在⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A，B两点，并交ST于点C，求证：
S
B
D
P
O
A
C
T






A
B
G
P
C
O
M
R
2、如图，A是⊙O外一点，AB、AC和⊙O分别切于点B、C，APQ为⊙O的一条割线，过B作BR//AQ交⊙O于R，连CR交AQ于M。
试证：A，B，C，O，M五点共圆。






3、设⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，M是⊙O1、⊙O2的切点，R、S分别是⊙O1、⊙O2与⊙O3的切点，连心线交⊙O1于P，⊙O2于Q，求证：P、Q、R、S四点共圆。
P
R
Q
S
O1
O3
O2





第七讲 一次函数和一次不等式

【要点归纳】
1、形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。
（1）它的图象是一条斜率为k，过点（0，b）的直线。
（2）k>0是增函数；kb的解的情况：
（1）当a>0时，；
（2）当a0，则无解。
类似地，请同学们自行分析不等式ax0，则=___________






例9 若不等式（2a-b）x+(3a-4b)0的解。





【反馈练习】
1、一次函数y=(3m-1)x-(m+5)的图象不过第一象限，则实数m的取值范围是____________
2、一次函数f(x)满足：f（f（f(x)））=-27x-21，则f(x)=_______________
3、函数f(x)=3x+1+k-2kx在-1≤x≤1时，满足f(x)≥k恒成立，则整数k的值为____________
4、已知x≥0，y≥0，z≥0，且满足x+3y+2z=3，3x+3y+z=4求w=3x-2y+4z的最大值和最小值。




5、若不等式5x-a≤0的正整数解是1，2，3，4，则a的取值范围为___________




6、解关于x的不等式：a(x-a)>x-1




7、若不等式（m+n）x+(2m-3n)0的解。




8、解关于x的不等式组：
第八讲 均值不等式
【要点归纳】
当a，b，c＞0时，则
（1）（当且仅当a=b时，取“=”）
（2）（当且仅当a=b=c时，取“=”）
更一般地，当（n）时，
则（当且仅当时，取“=”）
【典例分析】
例1 设a，b，c＞0，证明下列不等式：
（1） （2）





例2 下列命题中有________个正确
（1）函数的最小值是4；
（2）函数的最小值是2
（3）函数的最大值是
（4）函数，当x=1时，取最小值。
例3 （1） 已知，且，求x+y的最小值；
（2） 已知，且，求的最大值。






例4 （1）当x>1时，求的最小值；
（2）当时，求的最大值。






例5 （1）当a，b>0时，证明：
（2）设a>b>c，求使得不等式恒成立的k的最大值。





例6 某食品厂定期购买面粉，已知每吨面粉的价格为1800元，该厂每天需用面粉6吨，面粉的保管费为平均每吨每天3元，因需登记入库，每次所购面粉不能当天使用，每次购面粉需支付运输费900元，求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？





【反馈练习】
1、已知，且a+b=1，求的最小值。




2、函数y=x(1-2x) ()的最大值等于___________；此时x=__________




3、函数的最小值为6，则实数a=_____________




4、已知，且ab=3+a+b，求ab的取值范围。




5、求函数的最大值及相应的x的值。




6、设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8
空白，左右各留5空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？


第九讲 一次分式函数
【要点归纳】
形如的函数，叫做一次分式函数。
（1）特殊地，叫做反比例函数；
（2）一次分式函数的图象是双曲线，是两条渐近线，对称中心为（）（c≠0）。
【典例分析】
例1 说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的平移变换而得到，并指出它的对称中心。




例2 求函数在-3≤x≤-2上的最大值与最小值。




例3 将函数的图象向右平移1个单位，向上平移3个单位得到函数的图象
（1）求的表达式；
（2）求满足≤2的x的取值范围。
例4 求函数的值域。





例5 函数，当且仅当-1＜x＜1时，
（1）求常数a的值；
（2）若方程有唯一的实数解，求实数m的值。






例6 已知图象上的点到原点的最短距离为6
（1）求常数a的值；
（2）设图象上三点A、B、C的横坐标分别是t，t+2，t+4，试求出最大的正整数m，
使得总存在正数t，满足△ABC的面积等于。




【反馈练习】
1、若函数y=2/(x-2)的值域为y≤1/3，则其定义域为_____________。
2、函数的图象关于点_____________对称。
3、若直线y=kx与函数的图象相切，求实数k的值。
4、画出函数的图象。




5、若函数在(-2，+∞)是增函数，求实数a的取值范围。




6、（1）函数的定义域、值域相同，试求出实数a的值；
（2）函数的图象关于直线y=x对称，试求出实数a的值。

第十讲 一元二次方程

【要点归纳】
一元二次方程 （※）
1、实数根的判断
△＞0方程（※）有两个不同的实数根
△= 0方程（※）有两个相同的实数根
△＜0方程（※）没有实数根
2、求根公式与韦达定理
当 △≥0时，方程（※）的实数根
并且
【典例分析】
例1、（1）已知是方程的一个实根，求另一个根及实数m的值；
（2）关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围。





例2 设实数s，t分别满足：，，并且，求的值。





例3 实数x，y，z，满足：x+y+z=a，x2+y2+z2=（a>0）,求证：





例4 求函数的最大值与最小值。





例5 若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。





例6 函数，其中满足：，
（1）求证：方程有两个不同的实数根，；
（2）求的取值范围。






【反馈练习】
1、当a，b时，关于x的方程有实数根？




2、已知，且，则的值等于_______




3、设△ABC的两边AB与AC长之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，求a的取值范围。




4、设实数a，b满足：，求的取值范围。



5、求函数的最值。




6、 若关于x的方程有唯一的实数根，求实数m的取值范围。




第十一讲 一元二次函数（一）
【要点归纳】
1、形如的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。
2、二次函数的解析式的三种形式：
10 一般式
20 顶点式 ，其中顶点为（m，n）
30 零点式 ，其中，是的两根。
本讲主要解决求二次函数的解析式问题。
【典例分析】
例1 二次函数f(x)满足：，并且它的图象在x轴截得的线段长等于4，求f(x)的解析式。






例2 二次函数f(x)满足：f(1)=f(-5)，且图象过点（0，1），被x轴截得的线段长等于。
求f(x)的解析式。




例3 二次函数f(x)满足：f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1。
（1）求f(x)的解析式；
（2）当-1≤x≤1时，y=f(x)的图象总是在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围。






例4 若方程有且仅有三个实数根，求实数a的值。






例5 设，若，，
（1）求证：且方程有两个不同的实数根；
（2）求及的取值范围。





例6 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x1，x2满足：
（1）当0