2022-2023学年人教B版（2019）必修二第五章 统计与概率 单元测试卷

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第五章 统计与概率 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)1、(5分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是(   )
A. , B. , C. , D. ,2、(5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:则下面结论中不正确的是(   )A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3、(5分)从长度为2,4,6,8,9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为(   )A.            B.          C.            D. 4、(5分)为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（    ）A． B． C． D．5、(5分)同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（     ）A.至少有1枚正面和最多有1枚正面    B.最多1枚正面和恰有2枚正面 C.至多1枚正面和至少有2枚正面       D.至少有2枚正面和恰有1枚正面6、(5分)在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(   )A． B．  C． D． 7、(5分)为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为(   )A. B. C. D.8、(5分)若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是（   ）A.         B.         C.            D.9、(5分)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为(   )A. 134石 B. 156石 C. 169石 D. 238石10、(5分)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设{两次都击中飞机}, {两次都没击中飞机}, {恰有一枚炮弹击中飞机}, {至少有一枚炮弹击中飞机},下列关系不正确的是(   )A.  B.  C.  D. 二、填空题(共25分)11、(5分)已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为_________.12、(5分)某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为_______．13、(5分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.14、(5分)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.15、(5分)已知某线路公交车从6:30首发,每5分钟一班,甲、乙两同学都从起点站坐车去学校,若甲每天到起点站的时间是在6:30--7:00任意时刻随机到达,乙每天到起点站的时间是在6:45-7:15任意时刻随机到达,那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________三、解答题(共25分)16、(8分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．17、(8分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.18、(9分)对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率      (1)计算表中次品的频率(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？
参考答案1、答案：B解析：由已知丙被剔除的概率是，那么丙不被剔除的概率是，只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为.故选：B.2、答案：A解析：设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200对于A,建设前种植收入为,建设后种植收入为故A借误:对于B,建设前其他收入为,建设后其他收入为,故B正确对于C,建设前养殖收入为,建设后养殖收入为,故C正确:对于D,建设后,养殖收入占,第三产业收入占故D正确:3、答案：B解析：从5条线段中任取3条，共有种不同的取法，其中能构成一个三角形的有：，共有5种，所以这3条线段能构成一个三角形的概率为故本题的正确答案为B4、答案：C解析：甲、乙总的选课方法有：种，甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：种，（先选一门相同的课程有种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有种选法）所以概率为，故选C．5、答案：C解析：由题意知，至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正，三种情况最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确最多有一枚正面包括一正两反，三反，与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故B不正确不多于一枚正面包括一正两反，三反，至少有2枚正面包括2正一反和三正，故C正确至少有2枚正面包括2正一反和三正，与恰有1枚正面是互斥但不对立事件，故D不正确故选C6、答案：D解析：设={两门至少有一门被选中},则={两门都没被选中} 包含1个基本事件,则.故选：D.7、答案：D解析：6架飞机的降落顺序有种,而1号与6号相邻降落的顺序有种,所以所求事件的概率.故选D.8、答案：A解析： 九个人排成三行三列的方阵,从中任选三人,共有取法三行三列的方阵中取三个数位于不同行不同列的取法有6种。所以,至少有两个数位于同行或同列的概率是.9、答案：C解析：10、答案：D解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中，一种是两枚炮弹都击中， ∴ .故选 D.11、答案：12解析：12、答案：9解析：由果蔬类抽取 4 种可知，抽样比为, 故 13、答案：0.38解析：设甲地降雨为事件，乙地降雨为事件，则两地恰有一地降雨为，故本题的正确答案为0.3814、答案：解析：从正方体的8个顶点中任选4个，取法有（种）.其中4个点共面有以下两种情况：（1）所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法；（2）所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法.所以所取的4个点在同一个平面的概率.15、答案：解析：16、答案： （1）7；7（2）3；2（3）乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定 解析：（1）甲的平均分为：，乙的平均分为：．（2）甲的方差为：，乙的方差为：（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．17、答案：（1），（2）三所高校的教授的总人数为180解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，，解得，.（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，，解得，三所高校的教授的总人数为.18、答案：(1)见解析.(2)概率约是0.02.(3)至少需进货2041个U盘.解析：(1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025，0.017，0.02，0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则，因为x是正整数，所以，即至少需进货2041个U盘.