2022-2023学年人教B版（2019）必修二第四章 指数函数、对数函数与幂函数单元测试卷
展开
这是一份2022-2023学年人教B版（2019）必修二第四章 指数函数、对数函数与幂函数单元测试卷，共8页。
第四章 指数函数、对数函数与幂函数单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)1、(5分)设,且,则( )A. B. C. D. 2、(5分)已知，则的大小关系是（ ）A． B． C． D．3、(5分)当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( )A.
B.
C.
D.4、(5分)设,将表示成分数指数幂,其结果是( )A.
B.
C.
D. 5、(5分)已知,则函数与函数的图象可能是( )A. B.
C. D.6、(5分)当时，，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7、(5分)已知幂函数的图象过点,则 ( )A.
B.
C.
D. 8、(5分)已知,,则,,三个数的大小关系是( )A.
B.
C.
D. 9、(5分)已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为( )A.2 B.-1 C.-1或2 D.010、(5分)下列函数既是偶函数又是幂函数的是( )A. B. C. D. 二、填空题(共25分)11、(5分)已知函数的定义域和值域都是,则__________.12、(5分)里氏震级M的计算公式为:,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为__________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__________倍.13、(5分)关于的不等式的解集为________．14、(5分)已知幂函数的图像过点,则它的解析式是__________15、(5分)已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是__________.三、解答题(共25分)16、(8分)已知函数1.解不等式2.若对于任意的实数都有,求的取值范围.17、(8分)设函数，其中为常数．(1)当，求的值；(2)当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围。18、(9分)已知幂函数.
1.试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;
2.若该函数的图象经过点,试确定的值,并求满足条件 的实数的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：因为, ,所以, ,,,,
由得, ,,所以, ,故选A。2、答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵，，，∴.3、答案：A解析：对于函数,∵,∴,∴函数在上是递减的;对于函数,∵,∴函数在上是递增的.结合各选项知,A正确.4、答案：D解析： 5、答案：D解析：∵∵的定义域是。若,则,此时是增函数是增函数;若,则,此时是减函数,是减函数结合图象知选D6、答案：B解析：当时，显然不成立；若时，当 时，，此时对数，解得,根据对数的图象和性质可知， 要使在时恒成立，则有，如图，选B.7、答案：A解析：设,则,∴,,所以.8、答案：A解析：本题考查函数的单调性及应用.
因为函数是减函数, ,所以;
又函数是增函数,所以;则.故选A.9、答案：B解析：因为函数是幂函数,
所以,即,
解得或.
又因为幂函数是上的增函数,所以,
即,
所以.
故选B.10、答案：B解析：对于A,函数是奇函数,不合题意;对于B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意;对于C:,函数不是偶函数,不合题意;对于D,函数不是幂函数,不合題意.故选B11、答案：解析：若,则在上为增函数,所以,此方程组无解;
若,则在上为减函数,所以,解得,
所以, ,所以答案应填: .
考点:指数函数的性质.12、答案：6;10000解析：由知,,所以此次地震的震级为6级.设9级地震的最大振幅为级地震的最大振幅为,则,所以.所以9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍.13、答案：解析：，所以原不等式解集为．14、答案：解析：15、答案：解析：令得,因为,所以递减,由题意知在定义域内递增,所以,又在上恒大于,所以,即.
综上, .16、答案：1. 解不等式,即,等价于: 或或解得,或,或.所以所求不等式的解集为或
2. 当时, .又因为对于任意的实数都有,所以的取值范围是.解析：17、答案：（1）∵，∴，，由于，即，解得，；（2）因为恒成立，所以，，即，，不等式可化为，令，则解得：解得：（舍去）. 故实数的取值范围为.解析：18、答案：1.∵,
∴ 与 中必定有一个为偶数,
∴ 为偶数,
∴ 函数 的定义域为 .
并且函数 在其定义域上为增函数.
2.∵ 函数 经过点 ,
∴,即 ,
∴,即 或 .
又 ∵.
∴ 在 上是增函数。
,解得 .
故的值,满足条件 的实数的取值范围为.解析：
