2022-2023学年人教B版（2019）必修四第九章 解三角形 单元测试卷
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第九章 解三角形 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为( )
A.49 B.7 C. D.
2、(5分)中，，则其最大内角的余弦值为( )
A. B. C. D.
3、(5分)已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则( ).
A. B. C. D.
4、(5分)在中，若，则的形状是( ).
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
5、(5分)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则( ).
A. B. C. D.
6、(5分)的内角的对边分别为，若，，，则的最短边的边长等于（ ）
A. B. C. D.
7、(5分)的内角的对边分别为，已知， ，则（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8、(5分)在中，D为边BC上一点，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
9、(5分)已知 三个内角 所对的边分别为, 其中, 且满足, 则 的最小值为( )
A.12 B. C. D.30
10、(5分)已知的内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，，，则外接圆半径为( )
A.5 B.3 C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则该三角形的面积等于______.
12、(5分)已知中，内角的对边分别为，且，则___________.
13、(5分)已知三内角所对的边分别是是线段上任意一点，，且，则的取值范围是________.
14、(5分)在中，内角所对的边分别是，已知，，的面积为，则的值为_____________，_____________.
15、(5分)设分别是三个内角的对边，满足，
则________.
三、解答题(共25分)
16、(8分)已知 的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c, 且.
(1) 求角B 的最大值;
(2) 若 B取 (1) 中最大值, , 当 的周长最小时, 求a 的值.
17、(8分)已知中,内角所对的边分别为,且.
(1)求角B;
(2)若________,求的面积.
请在①sin;②;③这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答.
18、(9分)已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足．
（1）求角A的大小；
（2）若，的面积为，求a．
参考答案
1、答案：D
解析：
2、答案：C
解析：在中，，
所以，
所以是的最大内角，
由余弦定理知
故本题正确答案为C
3、答案：A
解析：由得，由正弦定理得，
又，则，由余弦定理得，由得，故选A.
4、答案：A
解析：因为，
所以由正弦定理，可得，
又，所以，
因为，所以，
又因为，所以，所以为直角三角形.故选A.
5、答案：D
解析：，.
，，
.，.
，.，，.故选D.
6、答案：D
解析：中,,
,又,
由正弦定理得:得:
最小的边.
所以D选项是正确的
7、答案：D
解析：的内角的对边分别为，
，
，
解得，
8、答案：C
解析：解：因为中，D为边BC上一点，，，，由正弦定理得，，所以，因为，所以，所以，则.故选：C.
9、答案：C
解析：根据题意可得: , 当且仅当, 即 时等号成立, 故选C.
10、答案：C
解析：因为，所以，解得.因为，所以.又，所以外接圆直径，所以半径，故选C.
11、答案：或
解析：因为，，，
所以由余弦定理，可得，
整理得，解得或4，
所以三角形的面积或
故答案为：或
12、答案：或
解析：根据余弦定理可知 ,
所以原式 可变形为, 可知,
又因为, 则原式整理为, 即, 因为, 所以 或.
13、答案：
解析：
14、答案：，4
解析：，，，
，
，
，
解得
，
∵，
故
，
15、答案：
解析：
16、答案：(1) (2)
解析：(1),
,
. 又
则, 即.
又 ，
的最大值为.
(2) 由 (1) 可知,
则.
又,
记 的周长为l, 则
当且仅当
即当 或 (不合题意, 舍去) 时取等号,
当 的周长最小时, a的值为.
17、答案：(1)
(2)见解析
解析：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换.
(1)依题意,得.
由正弦定理,又因为,所以,故.
因为,所以,
.
(2)若选①:
依题意,得,
由正弦定理得,
所以,
又因为,所以,
又,所以为等边三角形,
故的面积.
若选②:
,
解得.
因为,所以
又,所以为等边三角形,
故的面积.
若选③:
由,
解得,
由正弦定理,得,解得,
而,
故的面积.
18、答案：（1）（2）
解析：（1）由正弦定理得，
、，，，
，
（2），
，
由余弦定理知，
