2022-2023学年人教B版（2019）必修四第十一章 立体几何初步 单元测试卷

第十一章 立体几何初步 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共50分)

1、(5分)已知圆锥的顶点为S ，两条母线为SA,SB ，若 的面积为 与圆锥的底面所成的角为 ，则圆锥的体积为(   )
A.  B.  C.  D.

2、(5分)在中，已知.现将绕边旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是（   ）

A. B. C. D.

3、(5分)已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合，设集合，则T表示的区域的面积为(   )

A. B.π C. D.

4、(5分)在正三棱锥中，分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是（    ）

A． B． C． D．

5、(5分)在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为(   )

A. B.2 C. D.4

6、(5分)一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定(   )

A.一个平面 B.两个平面 C.三个平面 D.四个平面

7、(5分)在正方体中，过A，C，D的平面与过的平面的位置关系是(   )

A.相交但不垂直  B.相交成60°角

C.互相垂直  D.互相平行

8、(5分)表示平面，a，b表示直线，若，且与相交但不垂直，则(   )

A.  B.

C.  D.

9、(5分)已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是(   )

A.

B.

C.

D.

10、(5分)在正方体中，E为棱的中点，则(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知矩形中，，，是边的中点．现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积为__________．

12、(5分)已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为_________；

13、(5分)已知是某球面上不共面的四点，与垂直，则此球的体积为_______________.

14、(5分)三棱锥的底面是边长为3的正三角形，面PAB垂直底面ABC，且，则三棱锥体积的最大值是_______.

15、(5分)已知中，，P为平面ABC外一点，且，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_________.

三、解答题(共25分)

16、(8分)如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PA上一点，且.

（Ⅰ）证明：平面平面PAC；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

17、(8分)如图所示多面体中, 底面 是边长为 3 的正方形, 上平面 是 上一点,.

(1)求证: 平面;
(2)求此多面体的体积.

18、(9分)图1是由矩形ADEB、和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.

(1)证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面平面BCGE.

(2)求图2中的四边形ACGD的面积.

参考答案

1、答案：B

解析：

2、答案：D

解析：

3、答案：B

解析：设O为的中心，连接PO，AO，在正三角形ABC中，，在中，，当时，连接OQ，根据勾股定理可得，易知Q的轨迹是以O为圆心，半径为1的圆，由于集合，故集合T表示的区每的面积为π，故选B.

4、答案：A

解析：

5、答案：A

解析：

6、答案：B

解析：

7、答案：C

解析：

8、答案：D

解析：

9、答案：D

解析：

10、答案：B

解析：

11、答案：

解析：在矩形ABCD中，，，E是CD边中点，，中，，，是正三角形.面积为定值.只有平面平面ABCE时三棱锥的高最大.此时体积最大.取AE的中点F.连接FB.在正中，面ABE和面ADE交于AE.平面ADE，即是.正的中心为O在中O点到三棱锥四个顶点的距离是，O是外接球球心，是半径，三棱锥外接球体积.

12、答案：略

解析：

13、答案：

解析：

14、答案：

解析：

15、答案：平面平面ABC

解析：因为，所以P在所在平面上的射影必落在的外心上，

又的外心为BC的中点，设为O，则平面ABC，

又平面PBC，所以平面平面ABC.

16、答案：（Ⅰ）证明见解析

（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，

在直角梯形ABCD中，，，，，

，

，，

又.平面PAC，

平面EBC，

平面平面PAC；

（Ⅱ），
由（Ⅰ）可知平面PCE，
所以三棱锥的高为，
，，，
.

17、答案：(1)见解析(2)

解析：(1) 证明: 过点 作, 交 于点, 则

因为, 所以, 且, 所以四边形 为平行四边形,所以. 又 平面 丈平面, 所以 平面.

(2) 因为 平面 平面, 所以, 因为, 所以 平面.
所以, ,
即此多面体的体积为

18、答案：(1)见解析.

(2)面积为4.

解析：(1)由已知得，

所以，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面.

由已知得，故平面BCGE.

又因为平面ABC，所以平面平面BCGE.

(2)取CG的中点M，连接EM，DM.

因为平面BCGE，

所以平面BCGE，故.

由已知，四边形BCGE是菱形且得，

故平面DEM.

因此.

在中，，故.

所以四边形ACGD的面积为4.