2022-2023学年人教A版（2019）必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷

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人教A版（2019）必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)1、(5分)已知不等式的解集为，则不等式的解集为(    )A. 或
B.
C.
D. 2、(5分)已知不等式的解集为,则不等式的解集为(   )A.  B.或C.  D.或3、(5分)已知二次不等式的解集为,则的值为(   )A.
B.
C.
D. 4、(5分)设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是（   ）A.  B.  C.  D.5、(5分)不等式的解集是,则的值是(   )A.
B.
C.
D. 6、(5分)若,则的最小值为（   ）A.4   B.9   C.12  D.217、(5分)已知，则的最大值为（   ）A.18  B.9  C.  D.8、(5分)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(    )A.①和⑳      B.⑨和⑩     C.⑨和⑪      D.⑩和⑪9、(5分)若正实数,满足,则的最大值为（  ）A．2                    B．3                 C. 4              D．510、(5分)已知,则“”是“”的(   )A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件
C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件二、填空题(共25分)11、(5分)已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为__________.12、(5分)若关于的不等式的解集是,则实数的值是__________.13、(5分)设均为正实数,满足,则的最小值是__________.14、(5分)已知函数,若,,则的取值范围是__________.15、(5分)已知是定义在上的奇函数,当时, ,不等式的解集用区间表示为__________三、解答题(共25分)16、(8分)设函数.1.求不等式解集;2.若关于的不等式有解,求实数的取值范围.17、(8分)已知不等式的解集为或.1.求实数的值;2.若, ,求的最小值.18、(9分)已知不等式的解集为或1.求2.解不等式
参考答案1、答案：D解析：由不等式的解集为知,是不等式对应方程的两个根,所以有,.由以上两式得,,所以即为,分解因式得;不等式对应方程的根为,,由口诀“大于取两边,小于取中间”得不等式的解为.2、答案：B解析：3、答案：B解析：由题意得,且,是方程的两根,
∴
∴
∴.
考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2.三个二次关系4、答案：C解析：若不等式对任意的x，y成立，只要，因为，即，所以∴；故选C．5、答案：D解析：6、答案：C解析：，当且仅当，即时，.故选C.7、答案：C解析：由题意，，∴的最大值为，故选：C．8、答案：D解析：方法一:设树苗放在第个坑,且不妨设相邻两坑的距离为个单位长度,
则前个坑到第个坑的距离分别为.其和为.
后面各坑到第个坑的距离分别为,其和为,
∴各坑到第个坑的距离和为.
当时, 最小.
又∵,∴或时, 最小.
方法二(估算法):
分别计算树苗放在第个坑时,各坑到其距离之和.
当树苗放在第个坑时,各坑到其距离和为;
当树苗放在第个坑时,各坑到其距离和为; 
当树苗放在第个坑时,各坑到其距离和为.
易知树苗放在第个坑时,各坑到其距离和为故选D.9、答案：C解析：因为所以,当且仅当时,取得最大值10、答案：A解析：11、答案：9解析：∵的值域为，∴，∴．又∵的解集为，∴，∴，∴，其图像如下图．
 12、答案：1解析：将原不等式化为,显然,上式是关于的一元二次不等式,故,是对应方程的两个根,代入得.13、答案：3解析：由得,把上式代入,得,当且仅当时取等号.14、答案：解析：由得,且,由对数函数的性质得, ,所以,所以,故 (当且仅当时取等号成立).15、答案：解析：16、答案：1.∵.∴时,由得, .故不等式的解集为.
2.关于的不等式有解等价于;由1可知(也可由,得),即,解得.故实数的取值范围为.解析：17、答案：1.根据题意,不等式的解集为或,则方程的两个根是和,则有,,即,.
2.由1知,
因为,所以,所以,,所以,当且仅当,即时,等号成立.所以的最小值为.解析：18、答案：1.因为不等式的解集为或所以与是方程的两个实数根,且            由根与系数的关系,得解得所以            
2. 所以不等式 即即 当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为, 综上,当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为 当时,不等式的解集为 解析：