2022-2023学年人教A版（2019）必修一第四章 指数函数与 对数函数单元测试卷

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人教A版（2019）必修一第四章 指数函数与 对数函数单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)1、(5分)函数与的图象交点的横坐标所在的区间是(   )A. B. C. D.2、(5分)若函数的图象是在上连续不断的曲线，且满足，，，则下列说法正确的是(   )A.在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点B.在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点C.在区间上一定有零点，在区间上可能没有零点D.在区间上可能有零点，在区间上一定有零点3、(5分)函数的零点是(   )A.1 B.1或-1 C.0 D.0，-1或14、(5分)若，，，则(   )A. B. C. D.5、(5分)若，则(   )A. B. C. D.6、(5分)若，则x的取值范围是(   )A. B. C. D.7、(5分)设函数，若，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.8、(5分)函数在区间上(   )A.单调递减且有最小值 B.单调递减且有最大值C.单调递增且无最小值 D.单调递增且无最大值9、(5分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )A. B. C. D.10、(5分)设，在用二分法求方程在内近似解的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间(   )A．   B．   C．  D．不能确定二、填空题(共25分)11、(5分)已知函数，若，则函数的所有零点构成的集合是________；若方程有两个解，则实数m的取值范围是________.12、(5分)已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第______象限.13、(5分)已知指数函数，，且，则实数________.14、(5分)已知已知函数，若，且，则的取值范围为________.15、(5分)已知指数函数且在区间上的最大值是最小值的2倍，则______.三、解答题(共25分)16、(8分)已知函数.（1）写出函数的定义域及判断其奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.17、(8分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.（1）求a，b的值；（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.18、(9分)某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x（万件）与年促销费用m（万元）（）满足（k为常数），若不搞促销活动，则该产品的年销售量为1万件.已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投人和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（2）该厂家的年促销费用为多少万元时，利润最大？
参考答案1、答案：A解析：本题考查由函数交点问题转化为构造函数零点问题，设，当时，，当时，，所以函数的零点必在区间内.2、答案：D解析：本题考查零点存在的定理判断.由于，，所以在区间上一定有零点，在区间上无法确定，可能有，也可能没有.3、答案：A解析：本题考查零点的概念.令，得或-1，但当时，无意义，故只有一个零点.4、答案：D解析：本题考查通过指数、对数函数比较大小.，.5、答案：C解析：本题考查指数、对数转化.由，得，则.6、答案：A解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.7、答案：D解析：本题考查分段函数的单调性.当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以.8、答案：A解析：本题考查复合函数的单调性及最值.令为上的增函数，且，则在上为减函数，即在上为减函数，有最小值，取不到最大值.9、答案：B解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.10、答案：B解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增, ,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间,故选B.11、答案：；解析：本题考查分段函数的零点问题.当时，，令，得；当时，，令，得或（舍去）.故的零点为-1和2.根据函数的示意图（如图）可知或.12、答案：三解析：本题考查对数函数的图象定点问题.函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限.13、答案：0解析：本题考查指数函数与二次函数的综合运用.由，则，解得或（舍去），所以.14、答案：解析：15、答案：或2解析：16、答案：（1）函数的定义域为，函数为偶函数（2）解析：（1）要使函数有意义，则，解得，
故函数的定义域为.
，
函数为偶函数.（2）函数，
由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数.
又函数为偶函数，，
不等式等价于.
.17、答案：（1），（2）k的值为2或解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.综上可知，k的值为2或.18、答案：（1）（2）该厂家的年促销费用为3万元时，利润最大解析：（1）由题意知，当时，，，解得，，又每件产品的销售价格为（万元），年利润.（2）时，，当且仅当，即时，等号成立，，当且仅当时，等号成立，此时y取得最大值.故该厂家的年促销费用为3万元时，利润最大.