2022-2023学年人教B版（2019）必修一第三章 函数 单元测试卷

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必修一第三章   函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)1、(5分)我们定义函数（表示不大于x的最大整数）为“下整函数”，定义函数（表示不小于x的最小整数）为“上整函数”，例如，；，.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推.若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费（单位：元）(   )A. B. C. D.2、(5分)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(   )A.6升 B.8升 C.10升 D.12升3、(5分)拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数表示，其中是不小于m的最小整数，例如，，则从甲地到乙地通话5.5分钟的话费为(   )A.3.71元 B.4.24元 C.4.7元 D.7.95元4、(5分)某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是℃，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是(   )A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃5、(5分)从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加满并摇匀，再倒出1 L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精x L，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是(   )A. B. C. D.6、(5分)网上购鞋时常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.中国鞋码实际标准（mm）220225230235240245250255260265中国鞋码习惯叫法（号）34353637383940414243从上述表格可以推算出，“30号”的童鞋对应的脚的长度是(   )A.150 mm B.200 mm C.180 mm D.210 mm7、(5分)已知函数函数，其中.若函数恰有4个零点，则b的取值范围是(   )A. B. C. D.8、(5分)已知函数若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最小值是(   )A.-10 B.-8 C.-7 D.-59、(5分)定义在R上的函数若关于x的方程（其中）有n个不同的实数根，，…，，则(   )A.10 B.8 C. D.10、(5分)如果函数为偶函数，当时，，那么函数的零点个数为(   )A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题(共25分)11、(5分)如图，一个小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，皮球经过路线的最高点为，落地点记为C，那么这个函数的解析式为__________，小孩将球大约抛出了___________m（精确到0.1m）.12、(5分)已知函数，若函数是偶函数，且，则函数有_____________个零点.13、(5分)已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_______________.14、(5分)已知，函数当时，不等式的解集是___________.若函数恰有2个零点，则的取值范围是____________.15、(5分)某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：吨）．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为__________万元．三、解答题(共25分)16、(8分)某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（单位：万元）与精加工的蔬菜量x（单位：吨）有如下关系：设该农业合作社将x吨蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（单位：万元）.（1）写出y关于x的函数表达式；（2）求当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润.17、(8分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该产品x（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：（1）要使工厂盈利，产量x应控制在什么范围内？（2）当工厂生产多少台产品时，可盈利最多？18、(9分)已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：当时，应付费2元，此时，，排除A，B；当时，应付费2元，此时，排除D.故选C.2、答案：B解析：由两次加油可以看出耗油48升，行驶600千米，所以该车每100千米平均耗油量为（升）.故选B.3、答案：B解析：由是不小于m的最小整数可得，所以.故选B.4、答案：A解析：求上午8时的温度，即求时的函数值，所以.故选A.5、答案：A解析：因为倒第k次时共倒出纯酒精x L，所以第k次后容器中含纯酒精，第次倒出的纯酒精是，所以.6、答案：B解析：设脚的长度为y mm，对应的鞋码为x码，由题中表格可得，.当时，.故选B.7、答案：D解析：由已知条件可得则作出函数，的图像，如图所示：要使恰有4个零点，只需与的图像恰有4个交点，需满足在时有两个不同的解，即有两个不同的负根，则解得；同时要满足在时有两个不同的解，即有两个大于2的不同的实根，令，需即解得.综上所述，满足条件的b的取值范围是.故选D.8、答案：A解析：作出函数的图像，如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，此时不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，结合题意知，且整数解x只能是4，当时，，所以，故选A.9、答案：C解析：，即，或.作出的大致图像，如图所示.当时，有三个实数根，其中一个实数根为2，另两个实数根关于直线对称；当时，有两个实数根，这两个实数根也关于直线对称.原方程一共有5个不同的实数根..故选C.10、答案：D解析：函数的零点个数即与的图像的交点个数，在同一平面直角坐标系内作出函数及的图像，如图所示.令，得，设，则，由图像知，有四个解（从左到右依次记为，，，），.当时，有两个解；当时，有两个解；当时，有四个解；当时，无解.故共有8个实数解，即函数的零点个数为8.故选D.11、答案：；16.5解析：设，将点代入，解得，所以，令，得，解得（负值舍去），所以点C的坐标为，所以.12、答案：2解析：因为是偶函数，所以，解得，又，所以，故，令，则，所以，故函数有2个零点.13、答案：解析：设方程恰有2个互异的实数解，即函数有2个零点，即的图像与x轴有2个交点，满足条件的的图像有以下两种情况：情况一：则解得.情况二：则不等式组无解.综上，满足条件的a的取值范围是.14、答案：；解析：当时，分段函数的图像如图所示，由图可知不等式的解集是.当时，如图所示，有2个零点.当时，如图所示，有2个零点.综上，当函数有两个零点时，的取值范围是.15、答案：34解析：设在甲地销售t吨，则在乙地销售吨，利润为可知当时，能获得的最大利润为34万元．16、答案：（1）（2）当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元解析：（1）由题意知，当时，；当时，.故（2）当时，，所以当时，.当时，，所以当时，.因为，所以当时，.即当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元.17、答案：（1）大于100台，小于820台（2）当工厂生产400台产品时，可盈利最多解析：（1）依题意，.设利润为（万元），则要使工厂盈利，则，当时，解不等式，即，得，.当时，解不等式，得，.综上所述，要使工厂盈利，x应满足，即产品产量应控制在大于100台，小于820台的范围内.（2）当时，，故当时，有最大值，最大值为3.6，当时，.当工厂生产400台产品时，可盈利最多.18、答案：（1）（2）解析：（1）当时，，.任取，，且，则.，，且，，，即，在上是增函数，在上的最小值是.（2）对任意，恒成立，恒成立.设，在上是增函数，当时，，解得，实数a的取值范围为.