2022-2023学年北师大版（2019）必修一第二章函数 单元测试卷

这是一份2022-2023学年北师大版（2019）必修一第二章函数 单元测试卷，共6页。
第二章函数  单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)1、(5分)已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则(   )A.2 B.3 C.4 D.52、(5分)若是幂函数，且满足，则(   )A.-4 B.4 C. D.3、(5分)幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为(   )A. B. C.  D.4、(5分)已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）A.1或 B.1 C. D.5、(5分)若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（    ）A. B. C. D.6、(5分)已知幂函数的图象经过点，则（    ）A.2 B. C. D.7、(5分)已知幂函数的图象过点．设，，，则的大小关系是（    ）A.  B.C.  D.8、(5分)已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(   )A.-1 B.2 C.3 D.2或-19、(5分)已知函数，不论a为何值其图像均过点，则实数b的值为(   )A.-1 B.1 C.2 D.310、(5分)有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是(   )A.① B.② C.③ D.④二、填空题(共25分)11、(5分)设幂函数的图象经过点，则___________.12、(5分)若是幂函数，且满足，则____________.13、(5分)若函数是幂函数，且其图像过原点，则__________，且_____________(填“>”“<”或“=”).14、(5分)幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为____________.15、(5分)已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.三、解答题(共25分)16、(8分)已知幂函数.(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性.(2)若函数的图象经过点,试确定m的值,并求满足的实数a的取值范围.17、(8分)已知幂函数()的图象经过点(1)试求m的值并写出该幂函数的解析式(2)试求满足的实数a的取值范围18、(9分)已知幂函数在上单调递增，函数.(1)求m的值；(2)当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：因为函数为幂函数，所以，所以.因为函数在上是单调递增的，所以，所以.又因为，所以，1，2.当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去；当时，，为偶函数，符合题意.故.所以.故选A.2、答案：D解析：设，则，.，，，，故选D.3、答案：B解析：设幂函数(a为常数)，幂函数的图象过点，，即，解得，.故选：B.4、答案：D解析：依题意是幂函数，所以，解得或.当时，在递增，不符合题意.当时，在递减，符合题意.故选：D5、答案：A解析：因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 ，
所以函数 中，
令 ，解得 ，所以 ，
所以 的图象过定点.
故选 : A.6、答案：A解析：因为幂函数的图象经过点，设，，，所以幂函数的解析式为：，则.故选：A.7、答案：D解析： ∵幂函数 的图象过点
，
且 ，
求得 故



故选 :D.8、答案：A解析：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，，此时其图象与两坐标轴都没有交点，满足题意；当时，，其图象过点，不满足其图象与两坐标轴都没有交点，故不符合题意，舍去.所以.9、答案：A解析：的图像过定点，的图像过定点，结合已知条件可知，则.10、答案：B解析：①只满足值域是，且；③只满足在上是增函数；④只满足在上是增函数；②是偶函数，在上是增函数，但其值域是.故选B.11、答案：4解析： 幂函数的图象经过点，，解得，故答案为：4.12、答案：解析：因为，所以，即，所以.13、答案：-3；>解析：因为函数是幂函数，所以，解得或-3.当时，，其图像不过原点，应舍去；当时，，其图像过原点.故.，，故.14、答案：解析：15、答案：2解析：要使函数 是幂函数，且 在 上为增函数，
则 ，
解得 :.
故答案为 : 2 .16、答案：（1）；增函数；（2）；. 解析：(1)∵,∴为偶数.令,则,∴的定义域为,且在上为增函数.(2)∵,∴,解得或(舍去),由(1)知在定义域上为增函数,∴等价于,解得.17、答案：(1)，.(2)解析：(1)由题可得，所以，所以，解得或，又，所以，.
(2)的定义域为，且在上单调递增则有，解得，所以a的取值范围为.18、答案：(1)(2)解析：(1)为幂函数，，或2.当时，在上单调递增，满足题意；当时，在上单调递减，不满足题意，舍去..(2)由(1)知，.，在上单调递增，，.，，解得.故实数k的取值范围为.