2022-2023学年北师大版（2019）必修一第三章 指数运算与指数函数 单元测试卷
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、(5分)若，，则( )
A.0 B. C. D.
3、(5分)设，，，则( )
A. B. C. D.
4、(5分)已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5、(5分)设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6、(5分)设 ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
7、(5分)函数（且）恒过定点( )
A. B. C. D.
8、(5分)已知，若，则( )
A. B. C. D.
9、(5分)若，，，则( )
A. B. C. D.
10、(5分)若，则( )
A. B. C. D.1
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知指数函数且在区间上的最大值是最小值的2倍，则______.
12、(5分)函数的单调递增区间为________.
13、(5分)已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_________.
14、(5分)已知 分别满足下列关系:, 则 的大小关系（从 小到大书写）:____________.
15、(5分)求值：___________.
三、解答题(共25分)
16、(8分)已知函数，其中
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）若实数满足：恒成立，求实数的取值范围.
17、(8分)已知函数.
(1)若，求的值；
(2)求的值.
18、(9分)已知指数函数，且过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围．
参考答案
1、答案：C
解析：设,其图象开向上，对称轴为直线.
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增, ，解得.故选C.
2、答案：B
解析：.
3、答案：B
解析：因为，，所以.
4、答案：A
解析：因为为上增函数，在上为增函数，
故即，
因为在上为增函数，故即，
故，
故选：A．
5、答案：D
解析：利用幂的运算性质可得，, 再由 是增函数，知. 故选 : D.
6、答案：C
解析：函数为减函数；
故，
函数在上为增函数；
故，
故，
故选：C.
7、答案：B
解析：令，解得：，此时，故函数恒过，所以B选项是正确的.
8、答案：A
解析：由题意知，所以函数的定义域为R，因为，所以函数是定义在R上的奇函数.因为函数在R上单调递增，函数在R上单调递减，所以函数在R上单调递增.若，则，此时，则.故本题正确答案为A.
9、答案：A
解析：结合指数函数和对数函数的图象得到，则，故选A.
10、答案：B
解析：由可知，，，所以，故选B.
11、答案：或2
解析：
12、答案：
解析：
13、答案：
解析：令，由，得，
所以原问题转化为不等式对任意的恒成立.
构造函数，，
易知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以，，
所以即得，
所以实数a的取值范围是.
14、答案：
解析：
15、答案：2
解析：
16、答案： （1）最小值为，最大值为26；
（2）.
解析： (1)
令，
∵，
∴.
令
当时，是减函数；当时，是增函数.
∴
(2)∵恒成立，即恒成立
∴恒成立.
由(1)知，
∴.
故的取值范围为
17、答案：(1).
(2)原式结果为1011.
解析：(1)函数，
.
(2)，
.
18、答案：(1).
(2)m的取值范围为.
解析：(1)将点代入得，
解得，.
(2)，.
为减函数，
，解得，
实数m的取值范围为.
