2022-2023学年北师大版（2019）必修一第四章 对数运算和对数函数 单元测试卷
展开第四章 对数运算和对数函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则( )
A. B. C. D.
2、(5分)设，则（ ）
A.2 B.4 C.8 D.或4
3、(5分)（ ）
A. B.1 C.2 D.3
4、(5分)若，令，则t的最小值属于( )
A. B. C. D.
5、(5分)设，，，则( )
A. B. C. D.
6、(5分)已知，则( )
A. B. C. D.
7、(5分)设，其中是自然对数的底数，则（ ）
A. B. C. D.
8、(5分)已知，，，则( )
A. B. C. D.
9、(5分)设，则（ ）
A. B. C. D.
10、(5分)设、、均为实数，且，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)方程的解为__________.
12、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.
13、(5分)若，则__________.
14、(5分)___________.
15、(5分)已知.若，，则____________，__________.
三、解答题(共25分)
16、(8分)已知.
（1）解不等式：；
（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.
17、(8分)已知，（，且）.
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值.
18、(9分)已知,函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(3)设,若对任意的,都有,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.
2、答案：B
解析：由，
可得，
即，
∴，
故选：B
3、答案：B
解析：由换底公式有，
故选：B.
4、答案：C
解析：设，则，，，
令，，易知单增，
且，，则存在，使，
即，，单减；，，单增；
又，
则，
易知在单减，即
故选：C
5、答案：B
解析：，
因，故.
又，因，故，所以.
又，因，故，所以.
所以，故.故选B.
6、答案：B
解析：由，得，由，得.由，得，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，画出的大致图象如下图所示，分析可得，故选B.
7、答案：D
解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；
当时，可得，单调递增，又由，
因为，所以，即.
8、答案：C
解析：，，，所以，故选C.
9、答案：B
解析：由题意，
，且
，故 故选：B
10、答案：D
解析：因为，，，
所以作出函数，，，4个函数的函数图象，如图所示：
由图象可知：A，B，C的横坐标依次为，即有.
11、答案：8
解析：
12、答案：24
解析：因为，所以，则M的数量级为24.
13、答案：2
解析：因为，所以.
14、答案：
解析：.
15、答案：4；2
解析：设，则，因为，所以，，因此，.
16、答案：（1）或；（2）或
解析： （1）或；
（2）令，则
在区间上的最小值，在上的最大值为4，
当时，，；
当，，.
综上，或
17、答案：（1）由，得，，因此.
（2），，即，因此.
于是，
由知，
从而，
.
解析：
18、答案：(1)由,得,即,解得或,
因此不等式的解集为.
(2)由题意,知函数在区间上是减函数,
因此,
则,
化简得,该式对任意的恒成立.
因为,所以函数在区间上单调递增,
当时,y有最小值,则由,
得,故a的取值范围为.
解析：
