1.1集合 人教B版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含答案解析）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）
- 已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
- 满足条件的所有集合的个数是( )
A. B. C. D.
- 已知集合，且集合中只含有一个元素，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
- 设集合，则( )
A. B. C. D.
- 已知集合，，则的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
- 集合，，，且，，则有( )
A.
B.
C.
D. 不属于、、中的任意一个
- 下列表示正确的个数是( )
若，则
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
- 集合，是实数集的子集，定义且，若集合，，则以下说法正确的是( )
A. B.
C. D.
- 由无理数引发的数学危机一直延续到世纪．直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是( )
A. 没有最大元素，有一个最小元素
B. 没有最大元素，也没有最小元素
C. 有一个最大元素，有一个最小元素
D. 有一个最大元素，没有最小元素
- 已知集合，则的值可能为( )
A. B. C. D.
- 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为，且类似地，对于集合，，我们把集合，且叫作集合与的差集，记作据此，下列说法中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 若集合，且，则实数
- 设，，若，则实数组成的集合 ．
- 有人进了家电超市，其中有人买了电视机，有人买了电脑，两种均买了的有人，则这两种均没买的有 人．
- 已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
- 已知全集，集合，若，求实数的值．
- 设集合， ，若，求实数的取值范围．
- 已知集合，
若只有一个元素，试求的值，并求出这个元素；
若是空集，求的取值范围；
若中至多有一个元素，求的取值范围． - 设集合，，．
求；
若，求实数的取值范围．
- 已知集合，．
求；
若，且，求实数的取值范围． - 已知集合．
在，，这三个条件中选择一个条件，求；
若，求实数的取值范围．
- 集合，．
求 求．
若集合，，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合包含关系的判断．
推出集合，集合或，，由此得到．
【解答】
解：集合
，
集合
或，，
．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合的元素．
利用条件，则说明中必含所有元素，然后进行讨论即可．
【解答】
解：因为，所以一定属于，则满足条件的或或或，共有个．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式解法的应用，集合关系中的参数取值问题，集合交与补的运算，属于基础题．
由题意解出中的不等式，根据集合中只含有一个元素列式，即可求出实数的取值范围．
【解答】
解：，
，
又可变为，
方程有两根，，
集合中只含有一个元素，
当时，即，
可得，此时满足题意；
当，即时，
解得，
必有，解得，
此时实数的取值范围是；
当即时，
解得，
必有，解得，
此时实数的取值范围是，
综上得实数的取值范围是，
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的相等．
由题可得或，即可求解．
【解答】
解：由题集合，
所以或
所以，
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集运算，考查集合的真子集个数问题．
先分别求出集合和，由此能求出的真子集的个数．
【解答】
解：集合
，
，
，
的真子集的个数为：个．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查元素与集合关系的判断．
根据集合，，，我们易判断，，表示的集合及集合中元素的性质，可知一定为奇数，即可得到答案．
【解答】
解：由，可知表示偶数集；
由，可知表示奇数集；
由，可知表示所有被除余的整数；
若，，则为偶数，为奇数，
则一定为奇数，则，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查元素与集合的关系，集合间的基本关系，集合的基本运算属于中档题．
根据相关概念逐项判断即可．
【解答】
解：空集里没有元素，故元素不属于空集，故正确；
空集是任何一个集合的子集，故正确；
左边集合为点集，右边集合为数集，故错误；
若，即的所有元素都属于，所以，故正确．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是集合新定义的运算，二次函数的取值范围，属于中档题．
根据题意化简集合，，结合定义且，即可得出答案．
【解答】
解：对于集合，由于二次函数开口向上，对称轴为，定义域为，
所以当时有最小值为，当时有最大值为．
所以．
对于集合，由于二次函数开口向上，对称轴为轴，定义域为，
所以当时，有最小值为，当时有最大值为．
所以．
所以．
故选BCD．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合新定义，注意正确理解“戴德金分割”．
根据题意，举出例子，依次分析选项，综合可得答案．
【解答】
解：根据题意，依次分析选项：
对于，若，；
则没有最大元素，有一个最小元素，故A正确；
对于，若，；
则没有最大元素，也没有最小元素，故B正确；
对于，有一个最大元素，有一个最小元素，
设的最大元素为，的最小元素为，有，不能满足，C错误；
对于，若，；
有一个最大元素，没有最小元素，故D正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合相等，解题时要认真审题，注意集合相等的定义的合理运用．
利用集合相等的定义直接求解．
【解答】
解：集合，
或
解得或
或．
故选BD．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了集合间的关系以及差集的定义，考查了学生的分析问题的能力，属于中档题．
利用集合间的关系以及差集的定义对应各个选项逐个判断即可求解．
【解答】
解：由差集的定义可知，对于选项A，若，则中的元素均在中，则，故选项A正确；
对于选项B，若，则中的元素均在中，则，故选项B错误；
对于选项C，若，则、无公共元素，则，故选项C正确；
对于选项D，若，则，故选项D正确；
故选：．
12.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了集合中元素的性质和元素与集合的关系，属于中等题．
由题意得或或，解出的值再逐一检验即可．
【解答】
解：因为集合，且，
所以或或，解得或或，
当时，，满足，符合题意；
当时，，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；
当时，，满足，符合题意；
综上所述，或．
故答案为或．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查集合关系中的参数取值问题，属于中档题 ．
解一元二次方程求出集合，根据可得是的子集，分与讨论求解即可．
【解答】
解：，
．
又，
当时，，显然；
当时，，
由于，或，
则或，
综上，．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的实际应用．
分别求出只买电脑和电视机的人数，然后进行计算即可．
【解答】
解：有人买了电视机，有人买了电脑，两种都买的有人，
则只买电视机的有人，只买电脑的有人，
则两种都没有买的有人，
故答案为：．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查集合中元素的个数问题．
分情况讨论：若集合中没有元素，即，那么方程无解，若集合中只有一个元素，那么方程只有一个解，分类讨论即可．
【解答】
解：若集合中没有元素，即，那么方程无解，
即且，所以．
若集合中只有一个元素，那么方程只有一个解．
(ⅰ)当时，，此时，满足题意，
(ⅱ)当时，，所以，此时，满足题意，
综上所述，或．
故答案为或．
16.【答案】解 由，可得
所以解得或．
当时，，满足，符合题意；
当时，，不满足，故舍去．
综上可知，实数的值为．
【解析】本题考查补集及其运算，
由可得从而可得或，再验证即可求解．
17.【答案】解：由，可得或，
，
，
或．
当时，即，
则，是方程的两根，
代入解得；
当时，分两种情况：
若，则，
解得；
若，则方程有两个相等的实数根，
，
解得，此时，满足条件；
综上可知，实数的取值范围是或．
【解析】本题考查集合关系中参数的取值问题，子集与真子集，考查运算求解能力，是中档题．
已知，解出的值，进而得到集合中的元素，根据，可得或，接下来分类讨论：当时，即，则，是方程的两根，将和代入方程即可求出的值；当时，分两种情况：；；解出的值，即可得到的取值范围．
18.【答案】解：若中只有一个元素，则方程有且只有一个实根，
当时，方程为一元一次方程，满足条件，此时，
当，此时，解得：，此时，
若是空集，则方程无解，
此时，且，解得：．
若中至多只有一个元素，
则为空集，或只有一个元素，
由，得满足条件的的取值范围是：或．
【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程根的情况，是解答本题的关键．
若中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，即可求出满足条件的值，
为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与的关系，我们易得到一个关于的不等式，解不等式即可得到答案．
若中至多只有一个元素，则集合为空集或中只有一个元素，由的结论，将中的取值取并集即可得到答案．
19.【答案】解：由题意可知集合，集合：，则
所以．
，，
而
，
当时，，即，
当时，，即，
综上，．
故实数的取值范围是．
【解析】本题主要考查集合间的基本关系和集合的基本运算，交集及其运算，属于中档题．
化简及求解不等式，利用交集及其运算即可解得．
利用集合的运算求出，由集合间的关系列出不等式组，即可解得．
20.【答案】解：由，得，所以，
所以，
由，得，
所以．
由，得，
所以，解得，
所以．
故实数的取值范围是．
【解析】本题考查补集、并集、交集的运算，考查补集、并集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
由，解得，从而，由，得，由此能求出．
由，得，，由此能求出实数的取值范围．
21.【答案】解：
若选择当时，，
因为，所以．
若选择当时，，
因为，所以．
若选择当时，，
因为，所以．
因为，
所以．
因为，所以，
当时，；
当时，
即；
综上，即的取值范围为．
【解析】本题考查集合的并集运算，及由充分不必要条件得出集合间的包含关系求参数的取值范围，考查分类讨论思想的运用，属于中档题．
分别对赋值，利用集合的并集进行求解；
先根据题意得到，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意的情形．
22.【答案】解：，
，
故．
由可知，，则，
又，
故．
，，，
当
当，则，
综上可得的取值范围为．
【解析】本题主要考查了集合的并集、补集、交集运算，考查了集合关系中参数的取值范围，属于中档题．
先化简两个集合求得，，再求并集即可；
先求中集合的补集，再进行交集计算即可；
根据，分是否为空集两类讨论，再用子集关系列不等式组求解可得．
