2021-2022学年福建省泉州市洛江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年福建省泉州市洛江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省泉州市洛江区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）已知关于的方程的解是，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式组的非正整数解的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如果三角形的两边长分别为和，那么第三边的长可能是下列数据中的(    )A.  B.  C.  D. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为(    )
A.  B.  C.  D. 下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是(    )A. 正三角形地砖 B. 正方形地砖 C. 正六边形地砖 D. 正八边形地砖如图，小丽将平放在桌面上的正五边形磁力片和正方形磁力片拼在一起一边重合，则形成的的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 二果问价源于我国古代四元玉鉴：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”若用二元一次方程组解答该问题，设甜果、苦果的个数分别是个和个，则符合题意的方程组是(    )A.  B.
C.  D. 若关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24分）已知方程，如果用的代数式表示，则______．若，则 ______ ．某件家用电器进价元，若按标价打折销售该件电器，可获利润元，则这件电器的标价是______元．如图，周长为的长方形被分成个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为______．
 如图，四边形是正方形，旋转后能与重合，的周长为，，则四边形的周长是______．
 如图，在中，，是边上的高，是中线，的平分线交于点，交于点，下列结论：
；
；
；
；
其中正确的是______写出所有正确结论的序号 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解方程：．解方程组：．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．
在网格中画出向下平移个单位得到的；
在网格中画出关于直线对称的；
在直线上画一点，使得的周长最小．
如图，在中，，，于点，平分交于点，于点．
求的度数；
求的度数．
如图，在中，，为线段上的一点．线段关于直线、对称的线段分别是、．
请借助三角尺在图中分别画出线段、；
试说明：点、、在同一条直线上．
若关于、的二元一次方程组．
解方程组结果用含的式子表示、；
若方程组的解、满足方程，求的值；
若方程组的解、满足，且为整数，求的值．某电器店销售一批进价分别为元、元的，两种风扇，下表是近两天的销售情况：利润销售收入进货成本销售时段销售数量台销售收入元第天元第天元求，两种风扇的销售单价；
若该店准备用不多于元的金额再购进这两种风扇共台．试探索：能否通过合理安排，使销售完这台风扇恰好实现利润元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由；
若该店按中的方案进货，在实际销售中，为尽快把型风扇售完，商店决定对型风扇每台降价为整数元销售，若全部售完这批风扇利润不低于元，求的最大值．在中，，三个内角的平分线交于点．
填空：如图，若，则的大小为______度；
如图，过点作，交于点试说明：；
如图，的延长线交于点点是边上的一动点不与点重合，过点作于点，请探索、、三者之间的数量关系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：将代入方程得：，
解得：．
故选：．
根据题意将代入方程即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 2.【答案】 【解析】解：不等式，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．
不等式移项求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的非正整数解有这个，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：三角形的两边长分别为和，
第三边的长，即第三边的长，
选项中只有符合题意．
故选：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案．
本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 6.【答案】 【解析】解：由三角形的外角性质可知：，
故选：．
根据三角形的外角性质解答即可．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是，个能密铺，故B不符合题意；
C、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故C不符合题意；
D、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故D符合题意．
故选：．
根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除即可得到结论．
本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
 8.【答案】 【解析】解：如图，

在正方形中，
，
在正五边形中，
，
，
故选：．
根据多边形的内角和公式及正多边形的性质求出，，再根据周角的定义即可求解．
此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据九百九十九文钱，甜果苦果买一千，可得，再根据甜果九个十一文，苦果七个四文钱，可得，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 10.【答案】 【解析】解：方程组的解为，
方程组中，
，
解得：，
故选：．
根据方程组的解，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解；，
移项得，，
两边同时除以，得，
故答案为：．
先移项，再把的系数化为即可．
本题考查的是解二元一次方程，能够正确移项并把的系数化为是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：若，则左右两边同乘可得：．
故填．
根据不等式的性质分析判断．
主要考查不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 13.【答案】 【解析】解：设这件电器的标价是元，
根据题意得：，
解得，
答：这件电器的标价是元；
故答案为：．
设这件电器的标价是元，根据打折销售该件电器，可获利润元得：，即可解得这件电器的标价是元．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 14.【答案】 【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
则，
解得，
所以长方形的面积为．
故答案是：．
根据题意可知，本题中的相等关系是“周长为”和“小长方形的个宽等于个长”，列方程组求解即可．
此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解四边形是正方形，
，
旋转后能与重合，
，，
，
的周长的周长，
，
四边形的周长，
故答案为：．
由正方形的性质得到，由旋转的性质得到，，的周长的周长，进而算出，然后利用等线段代换及四边形的周长即可求解．
本题主要考查了正方形的性质和旋转的性质，由旋转的性质得到是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：是中线，
，
，
故正确；
是角平分线，
，
是高，
，
，
，，
，
，，
，
故正确；
是高，
，
，
，，
，
是角平分线，
，
，
即，
故正确；
平分，
只有当时，，
故错误；
故答案为：．
根据等底等高的两个三角形面积相等即可判断；
根据三角形内角和定理求出，再由三角形外角性质即可判断；
根据三角形内角和定理求出，再根据三角形角平分线定义即可判断；
根据等腰三角形的性质即可判断．
本题考查了三角形的角平分线，中线和高的定义，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线，中线，高的定义是解题的关键，属于基础题．
 17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 18.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 19.【答案】解：解不等式，得；
解不等式，得；
所以原不等式组的解集为．
在数轴上表示为：
． 【解析】分别解两个不等式，然后确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 20.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
如图所示，点即为所求．
 【解析】依据向下平移个单位，即可得到的；
依据轴对称的性质，即可得到关于直线对称的；
连接，与直线的交点即为所求．
本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 21.【答案】解：，，
，
平分，
；

，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义得出，即可求出答案；
根据垂直定义得出，，根据直角三角形的两锐角互余得出，求出，再根据直角三角形的两锐角互余求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义和直角三角形的性质等知识点，能熟记三角形内角和定理等于和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键．
 22.【答案】解：如图所示，线段、即为所求；

点与点关于对称，
垂直平分，
，，
又，
≌，
，
同理可得，
，
点、、在同一条直线上． 【解析】用三角板过分别作，的垂线，，在的延长线上截取，在的延长线上截取，连接，；
依据轴对称的性质即可得到的度数，进而得出点、、在同一条直线上．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及轴对称性质的运用，解决问题的关键是掌握对称点的连线被对称轴垂直平分．
 23.【答案】解：，
得：，
把代入得：，
方程组是解为；
方程组的解、满足方程，
，
解得；
方程组是解为满足，
，
解得，
又为整数，
的值为． 【解析】利用加减消元法求解即可；
依据、满足方程，即可得到的值．
依据方程组的解、满足，即可得到的取值范围，再根据为整数，即可得出的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解的应用以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
 24.【答案】解：设种风扇的销售单价为元，种风扇的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种风扇的销售单价为元，种风扇的销售单价为元．
设购进种风扇台，则购进种风扇台，
依题意得：，
解得：，
．
又元，，
销售完这台风扇能恰好实现利润元的目标，该采购方案为：购进种风扇台，种风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：的最大值为． 【解析】设种风扇的销售单价为元，种风扇的销售单价为元，利用销售收入销售单价销售数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种风扇台，则购进种风扇台，利用总利润每台的销售利润销售数量购进数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，利用进货总价进货单价进货数量，可求出进货总价，再将其与元比较后即可得出结论；
利用总利润每台的销售利润销售数量，结合全部售完这批风扇利润不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】 【解析】解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
证明：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
解：当点在点的下方，如图所示：

，
，
，，
又，
，
即，
平分，
，
，
，
，
，
；
当点在点上方，如图所示：

，
，
，
，
，
平分，，
，

，
，

，
综上，当点在点下方时，；
当点在点上方时，．
根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的定义可得的度数，进一步即可求出的度数；
根据三角形的内角和定理可得，根据角平分线的定义可得的度数，进一步即可表示出的度数，再根据外角的性质可得，即可得证；
分情况讨论：当点在点的下方，当点在点上方，分别根据三角形内角和定理以及外角的性质表示出三者之间的关系即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，本题计算量较大．