2021-2022学年吉林省长春108中九年级（下）调研数学试卷（4月份）（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省长春108中九年级（下）调研数学试卷（4月份） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）在，，，这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为亿次秒，将数用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 计算的结果，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，四边形是的内接四边形，，则弧的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图．▱的顶点，，点在轴的正半轴上．延长交轴于点将绕点顺时针旋转得到当点的对应点落在上时．的延长线恰好经过点则点的坐标为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，点、在反比例函数的图象上，延长交轴于点，若的面积是，且点是的中点，则的值为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）分解因式： ______ ．写出一个比大比小的整数______．命题“对顶角相等”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”．已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点；连结则______．
 如图．正方形的边长为的半径为若在正方形内平移可以与该正方形的边相切则点到上的点的距离的最大值为______．
 已知二次函数图象与轴交于点，点在二次函数的图象上．且轴以为斜边向上作等腰直角三角形当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）计算：．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数“射中九环以上”的频数“射中九环以上”的频率根据上表估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为______结果保留两位小数
小明想了解该运动员连续两次射击都“射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有“中”，第三张卡片的正面写有“未中”，卡片除正面文字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上都写有“中”的概率．在创建文明城市的进程中．某市为美化城市环境，计划种植树木棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多，结果提前天完成任务，求原计划每天植树的棵数．图、图、图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、均在格点上，在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
在图中以为边画一个等腰直角三角形；
在图中以为边画一个面积为的中心对称四边形；
在图中以为边画一个面积为的轴对称四边形．
 
如图，四边形是矩形，直线垂直平分线段，垂足为点，直线分别与线段、的延长线交于点、．
求证：四边形是菱形．
若，，则的值为______．
年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动，某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表：
年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数不戴头盔人数根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头灰佩戴率约为你是否同意他的观点？请说明理由．
相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
求统计表中的值．
 
我们把一只手掌，大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距．学校数学综合与实践小组从函数角度进行了指距与身高的关系进行如下探究：
观察测量数学综合与实践小组通过观察测量，得到如表：指距身高
探究发现建立平面直角坐标系，如图，横轴表示指距，纵轴表示身高，描出以表格中数据为坐标的各点．
观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
结论应用应用上述发现的规律计算：
当指距为时，身高为______．
当身高为时，指距为______．在矩形中，，点、分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．
如图，当与线段交于点时，求证：；
如图，当点在线段的延长线上时，连结交于点连结求证：；
当时，在点由点移动到中点的过程中，直接写出点运动的路线长．
 
如图，在中，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点不与点、重合时，过点作交折线于点，取的中点，设点的运动时间为秒．
线段______．
直接写出线段的长______用含的代数式表示
当直线将分成的两部分能拼成一个新的三角形不重叠时，求的值．
取的中点，作直线，当直线垂直于一边时，求的值．
已知二次函数．
当时，若点在此二次函数的图象上，求的值．
若，求此二次函数的最大值．
若点、恰好同时落在此二次函数的图象上，求的值．并直接写出当函数值随的增大而增大时的取值范围．
的三个顶点的坐标分别为、、，设的最长边与此二次函数的图象交于点，过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为，过点作轴的垂线交轴于点，若，直接写出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
最小的数是，
故选：．
根据零指数幂化简，比较有理数的大小即可．
本题考查了零指数幂，有理数大小比较，掌握是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：将  用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查的是几何体的展开图，解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．圆锥的侧面展开图是扇形．
【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：过五边形的一个顶点作对角线，有条对角线，所以至少要钉上根木条．
故选：．
三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，作出图形更形象直观．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是的内接四边形，
，
，
由圆周角定理得，，
弧的长为，
故选：．
根据圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定理求出的度数，利用弧长公式计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：延长交轴于点，延长，由题意的延长线经过点，如图，

，
，，

由题意：≌，
，，，，．
则，平分，
为等腰三角形．
，．
，，
∽．
．


，
，
．
故选：．
延长交轴于点，延长，由题意的延长线经过点，利用点的坐标可求得线段，，的长，由题意：≌，可得对应部分相等；利用，平分，可得为等腰三角形，可得，；利用∽，得到比例式可求线段，则点坐标可得，从而求得点的坐标．
本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：

是的中点，
，
根据的几何意义，
，
，
，
，
，
∽，
是的中点，
相似比为：，
面积的比为：，
即：：，
：：，
解得．
故选：．
先根据是的中点，表示出的面积，再利用的几何意义表示出和的面积，即可得出和的面积，易证∽，根据面积的比等于相似比的平方，列方程即可求出的值．
本题考查了反比例函数的几何意义，运用三角形中线的性质以及相似三角形的性质是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：．
本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．
本题考查了公式法分解因式，能运用完全平方公式分解的多项式必须具备以下几点：三项式；其中两项能化为两个数整式平方和的形式；另一项为这两个数整式的积的倍或积的倍的相反数．
 10.【答案】答案不唯一 【解析】解：，，
，，
比大比小的整数为答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 11.【答案】假 【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为假．
先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 12.【答案】 【解析】解：由作法得，平分，，，
，
为等腰直角三角形，
设，则，，
，
在中，．
故答案为：．
根据题目作图得到，平分，，，则，设，则，，所以，然后根据正切的定义求解．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形．
 13.【答案】 【解析】解：当与、相切时，与的交点到点的距离最大，如图，
过点作于，于，
与为的切线，
，
为正方形的对角线，
点在上，，，
，
，
，
即点到上的点的距离的最大值为．
故答案为：．
当与、相切时，与的交点到点的距离最大，如图，过点作于，于，根据切线的性质得到，再利用正方形的性质得到点在上，，，则，，然后计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了正方形的性质．
 14.【答案】 【解析】解：，
抛物线的对称轴为：，
令，则，
，
点在二次函数的图象上．且轴，
，
，
过作于，如图，

，，
，
等腰直角三角形的边与轴有两个公共点，
，
，
，
，
，
则，
故答案为：．
根据二次函数的解析式求出、点的坐标，过作于，由列出的不等式进行解答便可．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，不等式的应用，关键由二次函数确定、的坐标，由列出的不等式．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近，
这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为．
故答案为：；

根据题意列表如下：

共有种等可能的情况数，其中两次抽取的卡片上都写有“中”的有种，
则两次抽取的卡片上都写有“中”的概率是．
根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论；
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 17.【答案】解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，
依题意，得：，
解得：，检验符合要求．
答：原计划每天植树棵． 【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设原计划每天植树棵，则实际每天植树棵，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前天完成任务，
 18.【答案】解：如图中，等腰直角三角形即为所求．

如图中，正方形，平行四边形即为所求．

如图中，四边形即为所求．
 【解析】根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．
根据中心对称图形的定义利用数形结合的思想解决问题即可．
根据轴对称图形的定义以及数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图旋转变换，中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】 【解析】证明：四边形为矩形，
，
，
直线垂直平分线段，垂足为点，直线分别与线段、的延长线交于点、，
，，，，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，，，
，，
在中，由勾股定理可得：
，
四边形为矩形，四边形是菱形，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质得出，求出，根据线段垂直平分线得出，，，，，证明≌，根据全等三角形的性质得出，求出即可；
根据菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，求出，解直角三角形即可．
本题考查勾股定理，解直角三角形，菱形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识点并综合运用．
 20.【答案】解：不同意，理由如下：
虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用月日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性；

通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：需要对电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，因为从月日起连续天，其佩戴的百分比增长速度较慢；

由题意得，，
解得，，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
答：统计表中的的值为． 【解析】月日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；
通过数据对比，得出答案；
根据月日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．
本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．
 21.【答案】   【解析】解：探究发现：如图，

在同一条直线上，
设直线的解析式为，把和代入可得，
，
解得，
所以关系式为；
结论应用：把代入，
故答案为：；
把代入得，，解得，
故答案为：．
探究发现：根据数据描点即可；利用待定系数法求关系式即可；
结论应用：把代入即可；把代入即可．
本题考查一次函数的应用，根据点的坐标得到关系式是解题关键．
 22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
由翻折的性质得：，
，
；
证明：四边形是矩形，
，
，，
由翻折的性质得：，
，
，
，，
≌，
，
；
解：连接，交于，连接，如图所示：
同：≌，
，
四边形是矩形，
点为、的交点，且，
由折叠的性质得：，，
又，
≌，
，
当点由点移动到中点时，则点移动到的中点，点落在点处，
点运动的路径是以为圆心，以为半径的弧，
在中，，
，
，
，
过点作于，
则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
点运动的路径的长． 【解析】由平行线的性质得，由翻折的性质得，则，即可得出结论；
同易证，由证得≌，得出，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
证≌，得，再证点运动的路径是以为圆心，以为半径的弧，求出，再求出，，利用弧长公式，解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、弧长公式以及解直角三角形等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 23.【答案】  或 【解析】解：，，．
，
故答案为：；
由题意得：，
点是的中点，
，
当点在点的左侧时，，
当点在点的右侧时，，
故答案为：或；
由可得：，，
，
，
当点在上时，得，
，
，
当点在上时，同理得，

由，得，，，
，，
，
，
解得，
综上：或．
当时，点、重合，
，
，
当时，如图所示，

，
，
，
点是的中点，
，
由可得，，
，，
，
，
，
；
当时，如图所示，

，
，
，
，
，
，
由题意得：，，
，，
点是的中点，
，
，
综上，当直线垂直于一边时，的值为或或．
由勾股定理可得的长；
当点在点的左侧时，，当点在点的右侧时，；
分点在和上，两种情形，根据，利用三角函数分别表示线段的长，可得答案；
当时，点、重合，可得答案，当时，可知，利用三角函数分别表示出和的长，可得答案；当时，可得，同理可得答案．
本题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角函数的定义，平行线和垂线的性质等知识，化动为静，利用三角函数表示各线段的长是解题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．
 24.【答案】解：当时，，
把点代入，得，
；
，
，
当时，有最大值；
点、恰好同时落在此二次函数的图象上，
、到对称轴直线的距离相等，即，
，
把代入，得，
将代入得：，
解得：或舍去，
此时抛物线对称轴是直线，
而抛物线开口向下，
当函数值随的增大而增大的取值范围是；
如图：

、、，
的最长边为，
设直线解析式为，
则，
解得：，
直线解析式为，
由，
解得：此时为，舍去或 ，
，
，
在中，令得，，
，，
，
，
或，
解得：或． 【解析】当时，，把点坐标代入即可求出的值；
配方得，由，得最大值为；
点、恰好同时落在此二次函数的图象上，可知、到对称轴直线的距离相等，可得，把代入，得，再把代入可得，此时抛物线对称轴是直线，当函数值随的增大而增大的取值范围是；
由已知先求出直线解析式为，由，得，，在中，令得，，，，由，得，解得的值．
本题考查二次函数的综合应用，涉及抛物线的顶点、对称轴、增减性及图象上的点坐标特征，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标．