数学人教版3.1.1 一元一次方程课文内容课件ppt

这是一份数学人教版3.1.1 一元一次方程课文内容课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，AB之间的路程，客车走了6h，由此得到关系式，都是整式，不是整式方程，不是等式等内容，欢迎下载使用。

小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x>3 ( )(5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( )
含有未知数的等式叫做方程.
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
2.理解一元一次方程的概念,能够识别一元一次方程.
汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
有哪些方法可以解答这道有趣的数学题呢？
例1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
知识点1 一元一次方程
(1) 上述问题中涉及了哪些量？
客车70 km/h，卡车60 km/h.
客车比卡车早1h经过B地.
客车每小时比卡车多走10km
相同的时间，客车比卡车多走60km
列算式：60 ÷(70-60)×70=420(km).
(2) 如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
客车行完AB全程所用时间：
卡车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：客车比卡车早到1 h.
即：卡车用时-客车用时=1.
(3) 如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方程：70 y =60(y+1).
等量关系：客车y小时走的路程=卡车(y+1)小时走的路程.
(4) 如果用 z 表示卡车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
方程：70(z-1)=60z
等量关系：卡车z小时走的路程=客车(z-1)小时走的路程
从算式到方程是数学的进步！
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数. 对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程：4x=24.
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：1700+150x=2450.
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x. 那么女生人数为0.52x，男生人数为(1-0.52)x. 等量关系：女生人数-男生人数=80， 列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.
观察下列方程，它们有什么共同点？
70 y=60(y+1).
70(z-1)=60z.
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？
问题2：说一说每个方程中未知数的次数.
问题3：等号两边的式子有什么共同点？
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
注意：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的依据是什么？
列一元一次方程的一般步骤：第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量；第二步：根据题意设出未知数；第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程.
准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：(1) 根据周长、面积、体积等公式列方程；(2) 根据题目中的不变量确定相等关系；(3) 根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.
例1 以下哪些是一元一次方程？
知识点2 一元一次方程的识别
解: (4)(5)是一元一次方程.
2.某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程，正确的是( )A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6xD.5(x+21)=6x
3.某文具店店庆期间所有商品八折优惠，小亮买了10 本练习本，结果比原来便宜了2元.你知道每本练习本的原价是多少元吗？就此问题，请你设未知数，列出方程.
解：设每本练习本的原价是x元，则优惠后每本练习本0.8x元，列方程10x- 10x×0.8=2.
1.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 .
240x=150(x+12)
解析：快马x天的行程=慢马(x+12)天的行程.