2023届高考数学一轮复习（新高考）考点专练三 ：导数与函数的极值、最值（含答案）

这是一份2023届高考数学一轮复习（新高考）考点专练三 ：导数与函数的极值、最值（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点专练三 ：导数与函数的极值、最值一、选择题1.(2021·榆林四模)设函数f(x)＝xcos x的一个极值点为m，则tan＝(　　)A.     B.     C.     D.2.(2021·天河区期末)函数f(x)的定义域为R，它的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，则下面结论正确的是(　　)A.函数f(x)在(1,2)上为减函数     B.函数f(x)在(3,5)上为增函数C.函数f(x)在(1,3)上有极大值     D.x＝3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小值点3.函数f(x)的导函数为 f′(x)＝－x(x＋2)，则函数f(x)有(　　)A.最小值f(0)      B.最小值f(－2)C.极大值f(0)      D.极大值f(－2)4.(2022·宿州期中)已知函数f(x)＝e2－x＋x，x∈[1,3]，则下列说法正确的是(　　)A.函数f(x)的最小值为3＋     B.函数f(x)的最大值为3＋C.函数f(x)的最小值为e＋1     D.函数f(x)的最大值为e＋15.已知函数f(x)＝－ex，则下列说法正确的是(　　)A.f(x)无极大值，也无极小值     B.f(x)有极大值，也有极小值C.f(x)有极大值，无极小值       D.f(x)无极小值，有极大值6.已知函数f(x)＝x2e1－x－a有三个零点，则实数a的取值范围是(　　)A.     B.      C.      D.7.(2021·浙江模拟)已知函数f(x)的定义域为D，其导函数为f′(x)，函数y＝sin x·f′(x)(x∈D)的图象如图所示，则f(x)(　　)A.有极小值f(2)，极大值f(π)     B.有极大值f(2)，极小值f(0)C.有极大值f(2)，无极小值      D.有极小值f(2)，无极大值8.(2021·晋中三模)函数f(x)＝ln x＋x2－ax(x＞0)在区间上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是(　　)A.       B.C.      D.9.(多选)已知函数f(x)＝(3x－5)ex，则下列结论中正确的是(　　)A.函数f(x)在上单调递减    B.函数f(x)的极小值点为x＝C.函数f(x)无极大值                 D.函数f(x)在[0,1]上的最大值为－5二、填空题10.已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c＝________ 11.用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，设该长方体宽为x cm，当x＝________时，其体积最大，最大体积是________ cm3．  12.写出一个定义在R上且使得命题“若f′(1)＝0，则1为函数f(x)的极值点”为假命题的函数f(x)＝__________  13.对于函数f(x)＝ln x＋mx2＋nx＋1，有下列4个论断：甲：函数f(x)有两个减区间；乙：函数f(x)的图象过点(1，－1)；丙：函数f(x)在x＝1处取极大值；丁：函数f(x)单调．若其中有且只有两个论断正确，则m的取值为________  14.(2022·中卫三模)已知函数f(x)＝＋2kln x－kx，若x＝2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是_________    三、解答题15.已知函数f(x)＝，其中a为正实数，x＝是f(x)的一个极值点．(1)求a的值；(2)当b＞时，求函数f(x)在[b，＋∞)上的最小值．           16.已知函数f(x)＝－mx(m∈R)．(1)若f(x)＞ln x对任意x∈(1,2)恒成立，求m的最大值；(2)若m＝2，求f(x)在(0，＋∞)上的极值点的个数．                 参考答案：一、选择题1.B　  2.C　  3.C　 4.D　  5.C　  6.B　  7.D　  8.C　  9.BCD　 二、填空题10.答案：6　  11.答案：1，3　   12.答案：(x－1)3(不唯一)　   13.答案：2　  14.答案：　 三、解答题15.解：f′(x)＝，(1)因为x＝是函数y＝f(x)的一个极值点，所以f′＝0，因此a－a＋1＝0，解得a＝，经检验，当a＝时，x＝是y＝f(x)的一个极值点，故所求a的值为．(2)由(1)可知，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝．f(x)与f′(x)的变化情况如下：xf′(x)＋0－0＋f(x)↗↘↗所以f(x)的单调递增区间是，，单调递减区间是．当＜b＜时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在[b，＋∞)上的最小值为f ＝，当b≥时，f(x)在[b，＋∞)上单调递增，所以f(x)在[b，＋∞)上的最小值为f(b)＝＝． 16.解：(1) 由f(x)＞ln x可得－mx>ln x，所以只需m<－对任意x∈(1,2)恒成立．设h(x)＝－，则h′(x)＝－＝．设φ(x)＝ex(x－2)＋xln x－x，当x∈(1,2)时，φ′(x)＝ex(x－1)＋ln x＞0，即φ(x)在(1,2)上单调递增，故φ(x)＜φ(2)＝2ln 2－2＝2(ln 2－1)＜0，故h′(x)＜0，故h(x)在(1,2)上单调递减，所以h(x)>h(2)＝，所以m的最大值为．(2) 当m＝2时，f(x)＝－2x，所以f′(x)＝－2＝．设g(x)＝ex(x－1)－2x2，则g′(x)＝xex－4x＝x(ex－4)．由g′(x)＝0可得x＝0或x＝2ln 2．当0＜x＜2ln 2 时，g′(x)＜0；当x＞2ln 2时，g′(x)＞0，即g(x)在(0,2ln 2)上单调递减，在(2ln 2，＋∞)上单调递增．又因为g(2ln 2)＝8ln 2(1－ln 2)－4＜4ln 2－4＝4(ln 2－1)＜0，g(0)＝－1＜0，g(3)＝2e3－18＞0，所以在(0,2ln 2)上g(x)无零点，在(2ln 2，＋∞)上存在唯一的x0，使g(x0)＝0．所以f′(x)在(0，＋∞)上仅有一个零点，且当x∈(0，x0)时，f′(x)＜0，当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)有且只有 1 个极值点．