人教版 七年级上册 第一章1.2有理数同步测试卷（测试卷+答案解析）

人教版 七年级上册 第一章1.2有理数同步测试卷

答案与解析

一．选择题：

1.在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：A，﹣3.5是负分数，故是有理数；

B，是正分数，故为有理数；

C，0.161161116…是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数；

D，是含有π的数，是无理数，故不是有理数，

所以有理数有两个，故选：B．

2.如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（　　）

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③

【解答】解：由图可知，b＜0＜a，

∵b＜0＜a，∴a﹣b＞0，故①选项正确；

∵b＜0＜a，∴ab＜0，故②选项正确；

∵b＜0＜a，＞，故③选项正确．

∵b＜0＜a且|a|＜|b|，∴a2＜b2，故④选项错误

故选：D．

3.数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　）

A．4 B．﹣4或8 C．﹣8 D．4或﹣8

【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣2，

当向右移动6个单位长度时，点B表示的数是：﹣2+6＝4；

当向左移动6个单位长度时，点B表示的数是：﹣2﹣6＝﹣8；

故选：D．

4.有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【答案】D

【解析】

解：有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有，共3个，

故选D

【点睛】

本题考查了非正整数，理解非正整数包括负整数和零，也就是非正数中的整数是解题的关键．

5. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（       ）

A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a

【答案】C

【解析】

解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜b，

∴0＜-a＜b，-a＜b＜0，，

∴，故C正确．

故选：C．

6.如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离不正确的是（　　）

A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|

【答案】A

【解析】

解：A，B两点间的距离＝b﹣a，

A、由题意知，﹣b+a＜0，故本选项符合题意；

B、由题意知，|a﹣b|＝b﹣a，故本选项不符合题意；

C、由题意知，b﹣a，故本选项不符合题意；

D、由题意知，|a|+|b|＝﹣a+b，故本选项不符合题意；

故选：A．

7.数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，求P点表示的数_______．

【答案】

【解析】解：数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，

A表示-6， B表示6，或者A表示6， B表示-6，

当A表示-6， B表示6时，

在A、B之间有一点P， P到A的距离是P到B的距离的2倍，

PA=8， PB=4，

点P表示的数是：2；

A表示6， B表示-6时，

在A、B之间有一点P， P到A的距离是P到B的距离的2倍，

PA=8， PB=4，

点P表示的数是：-2；

故答案为： ．

8.如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：∵数轴上两点表示的数分别是，

∴a＜0，b＞0，

∴，

故选：C．

9.已知，则a的值是（　　）

A．3 B．-3 C． D．或

【答案】D

【解析】解：∵，

∴，

∴，

故选：D．

10.为数轴上表示3的点，将点沿数轴向左平移7个单位到点，再由向右平移6个单位到点，则点表示的数是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

，

∴点C表示的数是2，

故选：C．

二．填空题：

11.数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为 　　．

【解答】解：设A点表示的数为x，则

|x﹣（﹣2）|＝3，

∴x+2＝±3，

∴x＝﹣5或x＝1．

12.如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|＝　　．

【解答】解：∵a＜c＜0＜b，

∴b﹣c＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，

∴|b﹣c|﹣|a﹣b|+|a+c|

＝b﹣c+a﹣b﹣（a+c）

＝b﹣c+a﹣b﹣a﹣c＝﹣2c．

13.已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝　　．

【解答】解：∵|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，

∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．

∴x＝2，y＝3．

∴（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．

14.如图，数轴上点，，对应的有理数分别是，，，，且，则______．

【答案】8

【解析】

解：∵，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∴．

故答案是：8．

15.比较大小：﹣|﹣|　　﹣（﹣5.25）．（用“＞”或“＜”填空）

【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣5.25）＝5.25，

∴﹣＜5.25，

即：﹣|﹣|＜﹣（﹣5.25），

16，若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝　　．

【解答】解：若a＜0，且|a|＝4，

所以a＝﹣4，

所以a+1＝﹣3，

三．解答题：

17.把下列各数填入相应的集合内：

，-3.5，+7，0，，0.3，15%，-16

分数集合：{                                                …}；

整数集合：{                                                …}；

非正数集合：{                                                …}．

解：由题意得，

分数的集合：；

整数的集合： ；

非正数集合：．

18.已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．

（1）求线段AB的长；

（2）若点A与点C关于点B对称，求x的值．

【解答】解：（1）AB＝xA﹣xB＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10；

（2）根据题意得，BC＝AB，

即：﹣6﹣x＝4﹣（﹣6），

所以x＝﹣16．

19.在数轴上把下列各数表示出来，并将它们用“＞”排列出来．

|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3），2.5，﹣2．

【解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣（+3）＝﹣3，

如图所示：

故|﹣4|＞2.5＞﹣（﹣1）＞0＞﹣2＞﹣（+3）．

20.如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为－1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．

【答案】m＝3，n＝4或m＝－5，n＝0

【解析】

【分析】

根据题意得：AB＝6．再由AM＝AB，可得AM＝4．然后分两种情况讨论，即可求解．

【详解】

解：∵数轴上，点A，B表示的数分别为－1，5，

∴AB＝6．

∵AM＝AB，

∴AM＝4．

①当点M在点A右侧时，

∵点A表示的数为－1，AM＝4，

∴点M表示的数为3，即m＝3．

∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，

∴点N表示的数为4，即n＝4．

② 当点M在点A左侧时，

∵点A表示的数为－1，AM＝4，

∴点M表示的数为－5，即m＝－5．

∵点B表示的数为5，点N是线段BM的中点，

∴点N表示的数为0，即n＝0．

综上，m＝3，n＝4，或m＝－5，n＝0．

21.在数轴上表示a、0、1、b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a+b|++|a+1|+a的值．

【解答】解：由数轴可知：b＞1＞0＞a，∵OA＝OB，∴a+b＝0，，a+1＜0，…………（4分）

22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的

距离；可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．

从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．

根据以上阅读材料探索下列问题：

(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是     ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是     ；（直接写出最终结果）

(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为     ；

②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值为     ．

【答案】(1)6，7；

(2)①－6或2；②4

【解析】

【分析】

（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；

（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x到－1和3的距离之和，当x在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．

(1)

解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，

故答案为：6，7；

(2)

解：①根据题意，得：｜x－(－2)｜=4，

∴｜x+2｜=4，

∴x+2=－4或x+2=4，

解得：x=－6或x=2，

故答案为：－6或2；

②∵表示x到－1和3的距离之和，

∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，

故答案为：4．

23.如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．

(1)如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是________；

(2)比较与的大小，并说明理由；

(3)化简：．

【答案】(1)2c=a+b（答案不唯一）

(2)；理由见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）利用C是的中点得到AC=BC，可得，化简即可；

（2）通过数轴得出a，b，c的大小关小，从而得出b-4和c+1的大小；

（3）先判断a-2，b+1，c的正负，然后根据绝对值的性质化简即可．

(1)

∵C是的中点，且数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c，

∴AC=BC，

∴，

∴2c=a+b，

故答案是：2c=a+b；

(2)

，理由如下：

由数轴知：，，，

∴b-4<-5，c+1>0，

∴；

(3)

由数轴知：，，，

∴a-2<0，b+1<0，

∴．