2021学年2.13 有理数的混合运算教学课件ppt

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1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体会运算律的作用。（重点）
口答完成下列各题，看谁答得又快又准？1.（-23）+（-12）=_________.2.（-21）+12=_________.3.（-2013）+2013=_______.4. 0+（-32）=_______.5.（-4）－7= ________.6. 8－（-9）=_________.
7.（-27）×（-3）=_________.8.（-4）×（-5）×（-6）=_______.9. 12÷（- ） =_______.10.(-2)3=_______.11.-(-3)2=________.12.(-2)3×3= ________.
知识点1 有理数的混合运算
1.有理数的混合运算，除了运用运算法则外， 还要灵活使用运算律，从而简化计算．
2.易错警示：进行有理数的混合运算时，时常出现“－”或“＋”号的问题．在一个算式中“－”号有两重意义： 一是表示性质，如负数；二是运算符号，表示减去，所以要根据具体情况去正确理解．“＋”号也是一样．因此在具体运算中要特别注意区别运算符号与性质符号．
下面的算式中有哪几种运算？
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，它是有理数的混合运算.
【例1】（1）-8+4÷（-2）； （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）.
解：（1）-8+4÷（-2）=-8+（-2）=-10； （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）=35+6=41.
有理数的加减乘除混合运算顺序：
先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的.
=2×（-27）+12+15=-54+12+15=-27
=-8+(-3)×(16+2)-9=-8+(-54)+4.5=-57.5
有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键.
方法一：原式= =-11
点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
1.有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左到右的顺序进行；(3)如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.2.在运算过程中，合理使用运算律，可简化计算.
知识点2 混合运算中的数字规律
例 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※(－2)的值； (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□； (4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计 算每个式子． 解：(1)2※4＝2×4＋1＝9. (2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1 ＝－9.
(3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．(4)因为a※(b＋c)=a(b＋c)＋1=ab＋ac＋1，a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
运用了归纳法和转化思想，解答此类题的关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律．
先算乘方，再算乘除，最后算加减
同级运算，按照从左至右的顺序进行
如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，然后再算大括号里的
1．计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为(　　)A．－4 B．4 C．12 D．－12
2．对于算式－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算步骤中，错误的是(　　)A．－16＋[18÷(－2)]×(－3) B．－16＋(18÷2)×3C．－16－54÷2 D．－16＋(－54)÷(－2)
解：因为a与b互为相反数，所以b＝－a.因为x与y互为倒数，所以xy＝1.