山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：小专题(五) 判定切线的方法(含答案)

这是一份山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：小专题(五) 判定切线的方法(含答案)，共7页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连接BD，∠DAB＝∠B＝30°，求证：直线BD是⊙O的切线．
2．在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，点P在∠ABC平分线上，以点P为圆心作⊙P.如图，当⊙P经过点C时，求证：⊙P与直线AB相切．
3.(2021·贵州黔东南州)如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B.
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若AB＝6，cs∠PAB＝eq \f(3,5)，求PO的长．
4．(2021·聊城临清二模)如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD.
(1)求证：CD是⊙O的切线．
(2)若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．
5．(2021·枣庄模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.
(1)求证：BC是⊙D的切线；
(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．
6．(2021·威海环翠模拟)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点M是半径OB上动点(不与O，B重合)，过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC.
(1)求证：FC为⊙O的切线；
(2)当点M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长．
参考答案
【专题题组训练】
1．证明：如图，连接OD.
∵OA＝OD，∠DAB＝∠B＝30°，
∴∠ODA＝∠DAB＝∠B＝30°.
又∵∠BOD为△AOD的外角，
∴∠BOD＝∠DAB＋∠ODA＝60°，
∴∠ODB＝180°－∠BOD－∠B＝180°－60°－30°＝90°，
即OD⊥BD，∵OD是⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线．
2．证明：如图，过点P作PD垂直于AB，交AB于点D.
∵AB＝5，BC＝3，CA＝4，
52＝32＋42，即AB2＝BC2＋AC2，
∴∠ACB＝90°，∴PC⊥BC.
∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，
PD⊥AB，∴PC＝PD.
∵PD为⊙P的半径，
∴⊙P与直线AB相切．
3．(1)证明：如图，连接OB.
∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，
∴∠PAO＝90°，
∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB，
在△PAO和△PBO中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OB，,∠POA＝∠POB，,OP＝OP，))
∴△PAO≌△PBO(SAS)，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，即OB⊥PB.
∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．
(2)解：PO＝eq \f(25,4).
4．(1)证明：如图，连接OD.
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.
∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，
∠COB＝∠OAD，
∴∠COD＝∠COB.
∵OD＝OB，OC＝OC,
∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC＝∠OBC.
∵CB是⊙O的切线且OB为半径，
∴∠CBO＝90°， ∴∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD.
又∵CD经过半径OD的外端点D，
∴CD为⊙O的切线．
(2)解：BC＝12eq \r(2).
5．(1)证明：如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵∠BAD＝90°，
BD平分∠ABC，
∴AD＝DF，
∴DF是⊙D的半径，
∴BC是⊙D的切线．
(2)解：CE＝eq \f(16,3).
6．(1)证明：如图，连接OC.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∵EM⊥AB，∴∠BME＝90°，
∴∠OBC＋∠BDM＝90°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ECD＝90°.
∵点F是DE的中点，
∴FC＝FD，∴∠FCD＝∠FDC.
∵∠FDC＝∠BDM，∴∠OCB＋∠FCD＝90°，
∴OC⊥FC.
又∵OC为⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线．
(2)解：⊙O的半径长为eq \f(80,13).