湖南省娄底市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题

这是一份湖南省娄底市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题，共25页。
湖南省娄底市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题
一．倒数（共3小题）
1．（2022•随州）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
2．（2021•娄底）2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
3．（2020•娄底）﹣2020的倒数是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
4．（2022•娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为（　　）

A．50×1010 B．5×1011 C．0.5×1012 D．5×1012
5．（2021•娄底）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×105 B．5×104 C．50×104 D．5×105
6．（2020•娄底）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（　　）
A．16.959×1010元 B．1695.9×108元
C．1.6959×1010元 D．1.6959×1011元
三．用数字表示事件（共1小题）
7．（2022•娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　）

A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
四．规律型：数字的变化类（共1小题）
8．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（　　）

A．135 B．153 C．170 D．189
五．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
9．（2022•娄底）下列式子正确的是（　　）
A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a5
10．（2021•娄底）下列式子正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a6 C．a3•a2＝a6 D．（a2）3＝a5
六．完全平方公式（共1小题）
11．（2020•娄底）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a2+a2＝a4
七．零指数幂（共1小题）
12．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
八．二次根式的性质与化简（共1小题）
13．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
九．解一元一次不等式组（共1小题）
14．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
一十．函数值（共1小题）
15．（2020•娄底）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（　　）
A．y＝x2+x+2 B．y＝+1 C．y＝x+ D．y＝|x|﹣1
一十一．一次函数图象与几何变换（共1小题）
16．（2022•娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（　　）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
一十二．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
17．（2021•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（　　）

A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4 C．x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
一十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
18．（2020•娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（　　）

A．k1﹣k2 B．（k1﹣k2） C．k2﹣k1 D．（k2﹣k1）
一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
19．（2022•娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（　　）
①点P、Q在反比例函数y＝的图象上；
②△AOB为等腰直角三角形；
③0°＜∠POQ＜90°；
④∠POQ的值随m的增大而增大．
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
20．（2021•娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（　　）
A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1
一十五．反比例函数的应用（共1小题）
21．（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（　　）
①y随x的增大而增大
②y随x的增大而减小
③0＜y＜1
④0≤y≤1
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
一十六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
22．（2020•娄底）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（　　）
A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b
一十七．平行线的性质（共3小题）
23．（2022•娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（　　）

A．20° B．80° C．100° D．120°
24．（2021•娄底）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
25．（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（　　）

A．62° B．56° C．28° D．72°
一十八．多边形内角与外角（共1小题）
26．（2020•娄底）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
一十九．正方形的判定（共1小题）
27．（2021•娄底）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二十．直线与圆的位置关系（共1小题）
28．（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）

A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
二十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）
29．（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（　　）

A． B． C． D．
二十二．中心对称图形（共2小题）
30．（2022•娄底）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
31．（2020•娄底）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十三．解直角三角形的应用（共1小题）
32．（2020•娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（　　）

A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定
二十四．中位数（共1小题）
33．（2020•娄底）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（　　）
A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11
二十五．众数（共2小题）
34．（2022•娄底）一个小组10名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
月份
2
6
8
6
10
4
7
8
8
7
这组数据（月份）的众数是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
35．（2021•娄底）一组数据17、10、5、8、5、15的中位数和众数是（　　）
A．5，5 B．8，5 C．9，5 D．10，5
二十六．概率公式（共1小题）
36．（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．1

参考答案与试题解析
一．倒数（共3小题）
1．（2022•随州）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
【解答】解：2022的倒数是．
故选：C．
2．（2021•娄底）2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【解答】解：2021的倒数是．
故选：C．
3．（2020•娄底）﹣2020的倒数是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C． D．﹣
【解答】解：﹣2020的倒数是，
故选：D．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
4．（2022•娄底）截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨．5000亿用科学记数法表示为（　　）

A．50×1010 B．5×1011 C．0.5×1012 D．5×1012
【解答】解：∵5000亿＝500000000000＝5×1011，
故选：B．
5．（2021•娄底）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×105 B．5×104 C．50×104 D．5×105
【解答】解：5万＝50000＝5×104，
故选：B．
6．（2020•娄底）2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（　　）
A．16.959×1010元 B．1695.9×108元
C．1.6959×1010元 D．1.6959×1011元
【解答】解：1695.9亿元＝169590000000元＝1.6959×1011元，
故选：D．
三．用数字表示事件（共1小题）
7．（2022•娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　）

A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
【解答】解：孩子自出生后的天数是：
1×7×7×7+3×7×7+3×7+5
＝343+147+21+5
＝516，
答：那么孩子已经出生了516天．
故选：B．
四．规律型：数字的变化类（共1小题）
8．（2020•娄底）下列各正方形中的四个数具有相同的规律，根据规律，x的值为（　　）

A．135 B．153 C．170 D．189
【解答】解：分析题目可得4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2；
2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1；
∴18＝2b，b＝a+1．
∴a＝8，b＝9．
又∵9＝2×4+1，20＝3×6+2，35＝4×8+3，
∴x＝18b+a＝18×9+8＝170．
故选：C．
五．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
9．（2022•娄底）下列式子正确的是（　　）
A．a3•a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a5
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；
D、a3与a2不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
10．（2021•娄底）下列式子正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a6 C．a3•a2＝a6 D．（a2）3＝a5
【解答】解：A．a3与﹣a2不是同类项，故本选项不符合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
C．a3•a2＝a5，故本选项不符合题意；
D．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；
故选：B．
六．完全平方公式（共1小题）
11．（2020•娄底）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a2+a2＝a4
【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；
D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
七．零指数幂（共1小题）
12．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2
＝lg5×lg（5×2）+lg2
＝lg5lg10+lg2
＝lg5+lg2
＝lg10
＝1．
故选：C．
八．二次根式的性质与化简（共1小题）
13．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（　　）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
九．解一元一次不等式组（共1小题）
14．（2022•娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：，
解①，得x≤2，
解②，得x＞﹣1．
所以原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故符合条件的选项是C．
故选：C．
一十．函数值（共1小题）
15．（2020•娄底）函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（　　）
A．y＝x2+x+2 B．y＝+1 C．y＝x+ D．y＝|x|﹣1
【解答】解：当y＝0时，
方程x2+x+2＝0无实数根，因此选项A不符合题意；
方程+1＝0无实数根，因此选项B不符合题意；
方程x+＝0无实数根，因此选项C不符合题意；
方程|x|﹣1＝0的解为x＝±1，因此选项D符合题意，
故选：D．
一十一．一次函数图象与几何变换（共1小题）
16．（2022•娄底）将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于（　　）
A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位
C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
【解答】解：将直线y＝2x+1向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y＝2x+1+2，即y＝2x+3．
由于y＝2x+3＝2（x+1）+1，
所以将直线y＝2x+1向左平移1个单位即可得到直线y＝2x+3．
所以将直线y＝2x+1向上平移2个单位，相当于将直线y＝2x+1向左平移1个单位．
故选：B．
一十二．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
17．（2021•娄底）如图，直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4，0），点B（2，0），则解集为（　　）

A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4 C．x＞2 D．x＜﹣4或x＞2
【解答】解：∵当x＞﹣4时，y＝x+b＞0，
当x＜2时，y＝kx+4＞0，
∴解集为﹣4＜x＜2，
故选：A．
一十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
18．（2020•娄底）如图，平行于y轴的直线分别交y＝与y＝的图象（部分）于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为（　　）

A．k1﹣k2 B．（k1﹣k2） C．k2﹣k1 D．（k2﹣k1）
【解答】解：由题意可知，AB＝﹣，AB边上的高为x，
∴S△ABC＝×（﹣）•x＝（k1﹣k2），
故选：B．
一十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
19．（2022•娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（　　）
①点P、Q在反比例函数y＝的图象上；
②△AOB为等腰直角三角形；
③0°＜∠POQ＜90°；
④∠POQ的值随m的增大而增大．
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【解答】解：∵点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），则m•1＝1•m＝m，
∴点P、Q在反比例函数y＝的图象上，故①正确；
设直线PQ为y＝kx+b，则，解得，
∴直线PQ为y＝﹣x+m+1，
当y＝0时，x＝m+1；当x＝0时，y＝m+1，
∴A（m+1，0），B（0，m+1），
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，故②正确；
∵点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），
∴P、Q都在第一象限，
∴0°＜∠POQ＜90°，故③正确；
∵直线OP为y＝x，直线OQ为y＝mx，
∴当0＜m＜1时，∠POQ的值随m的增大而减小，当m＞1时，∠POQ的值随m的增大而增大，
故④错误；
故选：D．

20．（2021•娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（　　）
A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1
【解答】解：函数y＝x2+2与y＝的图象如图所示，

交点的横坐标x0的取值范围是＜x0＜1，
故选：D．
一十五．反比例函数的应用（共1小题）
21．（2021•娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（　　）
①y随x的增大而增大
②y随x的增大而减小
③0＜y＜1
④0≤y≤1
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【解答】解：∵y＝（a为常数且a＞0，x＞0），
∴＝，即＝+1，
根据反比例函数的性质，
∵a＞0，
∴当x增大时，随x的增大而减小，
∴+1也随x的增大而减小，
即也随x的增大而减小，
则y就随x的增大而增大，
∴性质①正确．
又∵a＞0，x＞0，∴a+x＞0，
∴＞0，即y＞0，
又∵x＜a+x，
∴＜1，即y＜1，
∴0＜y＜1，
∴性质③正确．
综上所述，性质①③正确，
故选：A．
一十六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
22．（2020•娄底）二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（　　）
A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b
【解答】解：二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．
观察图象，可知：m＜a＜b＜n．
故选：C．

一十七．平行线的性质（共3小题）
23．（2022•娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（　　）

A．20° B．80° C．100° D．120°
【解答】解：如图，

由平行线的性质得：∠3＝∠1＝80°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°．
故选：C．
24．（2021•娄底）如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵∠BFC＝130°，
∴∠BFA＝50°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED＝360°，
∴∠B+∠D＝60°，
故选：C．
25．（2020•娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（　　）

A．62° B．56° C．28° D．72°
【解答】解：如图，标注字母，

由题意可得：∠BAC＝90°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝62°，
∵EF∥AD，
∴∠2＝∠DAC＝62°，
故选：A．
一十八．多边形内角与外角（共1小题）
26．（2020•娄底）正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：设所求正多边形边数为n，
则60°•n＝360°，
解得n＝6．
故正多边形的边数是6．
故选：B．
一十九．正方形的判定（共1小题）
27．（2021•娄底）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【解答】解：A．∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
故本选项符合题意；
B．∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴AC≠EF，
∴四边形AECF不是矩形，
故本选项不符合题意；
C．∵四边形ABCD是矩形，
∴不能证明AC⊥BD，
∴不能证明AC⊥EF，
故本选项不符合题意；
D．∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴AC≠EF，
∴四边形AECF不是正方形，
故本选项不符合题意；
故选：A．
二十．直线与圆的位置关系（共1小题）
28．（2021•娄底）如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）

A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
【解答】解：当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，直线l与⊙A相切，
设切点为B，过点B作BE⊥OA于点E，如图，

∵点B在直线y＝x上，
∴设B（m，m），
∴OE＝﹣m，BE＝﹣m．
在Rt△OEB中，tan∠AOB＝．
∵直线l与⊙A相切，
∴AB⊥BO．
在Rt△OAB中，tan∠AOB＝．
∵AB＝5，
∴OB＝12．
∴OA＝．
∴A（﹣13，0）．
同理，在x轴的正半轴上存在点（13，0）．
综上所述，点A的坐标为（±13，0）．
故选：D．
二十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）
29．（2022•娄底）如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，如图所示，
设AB＝2a，则BD＝a，
∵∠ADB＝90°，
∴AD＝＝a，
∴OD＝AD＝a，
∴圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是：＝，
故选：A．

二十二．中心对称图形（共2小题）
30．（2022•娄底）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
31．（2020•娄底）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故正确；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选：B．
二十三．解直角三角形的应用（共1小题）
32．（2020•娄底）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（　　）

A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定
【解答】解：∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，
∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，
∴动力随着动力臂的增大而减小，
∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时cosα的值越来越大，而β的度数越来越大，cosβ的值越来越小，
∴阻力臂越来越小，而阻力不变，
∴动力×动力臂越来越小，而动力臂越来越大，
∴此时的动力越来越小，
故选：A．
二十四．中位数（共1小题）
33．（2020•娄底）一组数据7，8，10，12，13的平均数和中位数分别是（　　）
A．7、10 B．9、9 C．10、10 D．12、11
【解答】解：＝＝10，从小到大排列处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，
故选：C．
二十五．众数（共2小题）
34．（2022•娄底）一个小组10名同学的出生月份（单位：月）如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
月份
2
6
8
6
10
4
7
8
8
7
这组数据（月份）的众数是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
【解答】解：这10名同学的出生月份出现次数最多的是8，共出现3次，因此众数是8，
故选：B．
35．（2021•娄底）一组数据17、10、5、8、5、15的中位数和众数是（　　）
A．5，5 B．8，5 C．9，5 D．10，5
【解答】解：从小到大排列为：5、5、8、10、15、17，
中位数：（8+10）÷2
＝18÷2
＝9；
众数为：5；
故选：C．
二十六．概率公式（共1小题）
36．（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【解答】解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，
故选：B．