黑龙江省绥化市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题

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黑龙江省绥化市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•绥化）化简|﹣|，下列结果中，正确的是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2021•绥化）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．7.04×107 B．7.04×109 C．0.704×109 D．7.04×108
三．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
3．（2022•绥化）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．2x2+x2＝3x4 B．（x2）3＝x5 C．＝﹣2 D．＝±2
4．（2021•绥化）下列运算正确的是（　　）
A．（a5）2＝a7 B．x4•x4＝x8 C．＝±3 D．
四．同底数幂的除法（共1小题）
5．（2020•绥化）下列计算正确的是（　　）
A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6
五．负整数指数幂（共1小题）
6．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（　　）
A．﹣3 B．5 C．﹣ D．
六．二次根式有意义的条件（共2小题）
7．（2022•绥化）若式子+x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0
8．（2021•绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
七．二次根式的性质与化简（共1小题）
9．（2020•绥化）下列等式成立的是（　　）
A．＝±4 B．＝2 C．﹣a＝ D．﹣＝﹣8
八．二次根式的加减法（共1小题）
10．（2020•绥化）化简|﹣3|的结果正确的是（　　）
A．﹣3 B．﹣﹣3 C．+3 D．3﹣
九．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（　　）
A． B．
C． D．
一十．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
12．（2022•绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（　　）
A．+＝30 B．+＝24
C．+＝24 D．+＝30
13．（2021•绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
一十一．一次函数的应用（共1小题）
14．（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（　　）

A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
一十二．反比例函数的图象（共1小题）
15．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
一十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
16．（2020•绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
一十四．几何体的展开图（共1小题）
17．（2022•绥化）下列图形中，正方体展开图错误的是（　　）

A． B．
C． D．
一十五．三角形三边关系（共1小题）
18．（2021•绥化）下列命题是假命题的是（　　）
A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一十六．多边形内角与外角（共1小题）
19．（2021•绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
一十七．平行四边形的判定与性质（共1小题）
20．（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
①DE＝BC；
②四边形DBCF是平行四边形；
③EF＝EG；
④BC＝2．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十八．菱形的性质（共1小题）
21．（2020•绥化）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（　　）

A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
一十九．命题与定理（共1小题）
22．（2022•绥化）下列命题中是假命题的是（　　）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
二十．轴对称图形（共1小题）
23．（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
24．（2021•绥化）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（　　）

A． B． C． D．
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N．则下列结论成立的是（　　）
①BN＝AB；
②当点G与点D重合时，EF＝；
③△GNF的面积S的取值范围是≤S≤；
④当CF＝时，S△MEG＝．

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
二十三．中心对称图形（共2小题）
26．（2022•绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
27．（2020•绥化）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
28．（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　）

A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
二十五．相似三角形的判定（共1小题）
29．（2022•绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y，其中2＜x≤5．则下列结论中，正确的个数为（　　）
（1）y与x的关系式为y＝x﹣；
（2）当AP＝4时，△ABP∽△DPC；
（3）当AP＝4时，tan∠EBP＝．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二十六．简单组合体的三视图（共2小题）
30．（2021•绥化）如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
31．（2020•绥化）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
二十七．众数（共1小题）
32．（2021•绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：
支付金额a（元）
0＜a≤1000
1000＜a≤2000
a＞2000
仅使用A
36人
18人
6人
仅使用B
20人
28人
2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
二十八．方差（共1小题）
33．（2022•绥化）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中正确的是（　　）
A．该组数据的中位数为98
B．该组数据的方差为0.7
C．该组数据的平均数为98
D．该组数据的众数为96和98
二十九．概率公式（共1小题）
34．（2020•绥化）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．

参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•绥化）化简|﹣|，下列结果中，正确的是（　　）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【解答】解：|﹣|的绝对值是，
故选：A．
二．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
2．（2021•绥化）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．7.04×107 B．7.04×109 C．0.704×109 D．7.04×108
【解答】解：704000000＝7.04×108，
故选：D．
三．幂的乘方与积的乘方（共2小题）
3．（2022•绥化）下列计算中，结果正确的是（　　）
A．2x2+x2＝3x4 B．（x2）3＝x5 C．＝﹣2 D．＝±2
【解答】解：∵2x2+x2＝3x2≠3x4，
∴选项A不符合题意，
∵（x2）3＝x6≠x5，
∴选项B不符合题意，
∵＝﹣2，
∴选项C符合题意，
∵＝2≠±2，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
4．（2021•绥化）下列运算正确的是（　　）
A．（a5）2＝a7 B．x4•x4＝x8 C．＝±3 D．
【解答】解：A．（a5）2＝a10，故本选项不合题意；
B．x4•x4＝x8，故本选项符合题意；
C.＝3，故本选项不符合题意；
D.＝﹣3﹣，故本选项不合题意；
故选：B．
四．同底数幂的除法（共1小题）
5．（2020•绥化）下列计算正确的是（　　）
A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6
【解答】解：A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；
D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．
故选：B．
五．负整数指数幂（共1小题）
6．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（　　）
A．﹣3 B．5 C．﹣ D．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣）▲2
＝|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
故选：B．
六．二次根式有意义的条件（共2小题）
7．（2022•绥化）若式子+x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0
【解答】解：∵x+1≥0，x≠0，
∴x≥﹣1且x≠0，
故选：C．
8．（2021•绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
【解答】解：根据题意得：x+1＞0且x≠0，
解得：x＞﹣1且x≠0，
故选：C．
七．二次根式的性质与化简（共1小题）
9．（2020•绥化）下列等式成立的是（　　）
A．＝±4 B．＝2 C．﹣a＝ D．﹣＝﹣8
【解答】解：A.，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：D．
八．二次根式的加减法（共1小题）
10．（2020•绥化）化简|﹣3|的结果正确的是（　　）
A．﹣3 B．﹣﹣3 C．+3 D．3﹣
【解答】解：∵，
∴|﹣3|＝＝．
故选：D．
九．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
11．（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：A．
一十．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）
12．（2022•绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（　　）
A．+＝30 B．+＝24
C．+＝24 D．+＝30
【解答】解：24÷2＝12（m3）．
设细油管的注油速度为每分钟xm3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm3，
依题意得：+＝30．
故选：A．
13．（2021•绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产（x+500）箱药品，
依题意得：＝．
故选：D．
一十一．一次函数的应用（共1小题）
14．（2022•绥化）小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（　　）

A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
【解答】解：由图象可得，
小王的速度为米/分钟，
爸爸的速度为：＝（米/分钟），
设小王出发m分钟两人第一次相遇，出发n分钟两人第二次相遇，
m＝（m﹣4）•，n+[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，
解得m＝6，n＝9，
n﹣m＝9﹣6＝3，
故选：C．
一十二．反比例函数的图象（共1小题）
15．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，
∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，
由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，
∴4a+2b+c＞0，
∴y＝的图象位于第一，三象限，
据此可知，符合题意的是B，
故选：B．
一十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
16．（2020•绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；
再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．
故选：C．
一十四．几何体的展开图（共1小题）
17．（2022•绥化）下列图形中，正方体展开图错误的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故D选项都不符合题意．
故选：D．
一十五．三角形三边关系（共1小题）
18．（2021•绥化）下列命题是假命题的是（　　）
A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【解答】解：A、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题，不符合题意；
C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意，
故选：C．
一十六．多边形内角与外角（共1小题）
19．（2021•绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得n＝10，
∴这个多边形是十边形．
故选：C．
一十七．平行四边形的判定与性质（共1小题）
20．（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
①DE＝BC；
②四边形DBCF是平行四边形；
③EF＝EG；
④BC＝2．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，
∴AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE＝CE，DE＝BC；①正确；
∵EF＝DE，
∴DF＝BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；
∴CF∥BD，CF＝BD，
∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，
∴CD＝AB＝BD，
∴CF＝CD，
∴∠CFE＝∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，
∴∠CDE＝∠EGF，
∴∠CFE＝∠EGF，
∴EF＝EG，③正确；
作EH⊥FG于H，如图所示：

则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH＝FG＝1，
∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，
∴△EFH∽△CEH，
∴＝，
∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，
∴EH＝2，
∴EF＝＝＝，
∴BC＝2DE＝2EF＝2，④正确；
故选：D．
一十八．菱形的性质（共1小题）
21．（2020•绥化）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（　　）

A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
【解答】解：A．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
故选项A不符合题意；
B..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，
∵EC＝FC，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项B不符合题意；
C..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵AE＝AF，
∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，
故选项C符合题意；
D..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
又∵BE＝DE，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项D不符合题意．
故选：C．
一十九．命题与定理（共1小题）
22．（2022•绥化）下列命题中是假命题的是（　　）
A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等
C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【解答】解：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，故A是真命题，不符合题意；
如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定互补，故B是假命题，符合题意；
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，故C是真命题，不符合题意；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D是真命题，不符合题意；
故选：B．
二十．轴对称图形（共1小题）
23．（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
24．（2021•绥化）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，
∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，
∴FE+EB＝BE+EF'，
∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，
即作BD⊥AB'于D，
在△ABD中，BD＝，

故选：B．
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
25．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N．则下列结论成立的是（　　）
①BN＝AB；
②当点G与点D重合时，EF＝；
③△GNF的面积S的取值范围是≤S≤；
④当CF＝时，S△MEG＝．

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
【解答】解：∵AB＝3是定值，BN＝BG，BG的长是变化的，
∴BN的值也是变化的，
∴BN与AB不一定相等，故①错误．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折的性质可知FB＝FG，∠EFB＝∠EFG，
∴∠GEF＝∠EFG，
∴GE＝GF＝BF，
∵GE∥BF，
∴四边形BEGF是平行四边形，
∵FB＝FG，
∴四边形BEGF是菱形，
∴BE＝EG，
当D，G重合时，设BE＝DE＝x，则有x2＝32+（6﹣x）2，
∴x＝，
∵∠A＝90°，AB＝3，AD＝6，
∴BD＝＝＝3，
∴S菱形BEDF＝DE•AB＝•BD•EF，
∴EF＝＝，故②正确，
当D，G重合时，△GNF的面积最大，最大值＝××3＝，
∴S△GNF≤，故③错误，
如图2中，当CF＝时，BF＝BE＝EG＝FG＝BC﹣CF＝6﹣＝，
∴AE＝EM＝＝＝，
∴S△MEG＝•ME•GM＝××3＝，故④正确．
故选：D．


二十三．中心对称图形（共2小题）
26．（2022•绥化）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
27．（2020•绥化）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）
28．（2022•绥化）如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为（2，5），线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　）

A．（﹣5，2） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C，如图，

∵A点坐标为（2，5），
∴OB＝2，AB＝5．
由题意：∠AOA′＝90°，OA＝OA′．
∴∠AOB+∠A′OC＝90°．
∵∠A′OC+∠A′＝90°，
∴∠A′＝∠AOB．
在△A′OC和△OAB中，
，
∴△A′OC≌△OAB（AAS）．
∴A′C＝OB＝2，OC＝AB＝5，
∴A′（﹣5，2）．
故选：A．
二十五．相似三角形的判定（共1小题）
29．（2022•绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y，其中2＜x≤5．则下列结论中，正确的个数为（　　）
（1）y与x的关系式为y＝x﹣；
（2）当AP＝4时，△ABP∽△DPC；
（3）当AP＝4时，tan∠EBP＝．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：（1）过点P作PF⊥BC于点F，如图，

∵四边形ABCD是矩形，PF⊥BC，
∴四边形ABFP是矩形，
∴PF＝AB＝2，BF＝AP＝x，
∴AM＝AP＝PM＝x﹣y．
∵∠ABE＝∠CBP，∠A＝∠PFB＝90°，
∴△ABM∽△FBP，
∴，
∴．
∴x2﹣xy＝4．
∴y＝x﹣．
∴（1）的结论正确；
（2）当AP＝4时，DP＝AD﹣AP＝5﹣4＝1，
∵，，
∴．
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABP△DPC．
∴（2）的结论正确；
（3）由（2）知：当AP＝4时，△ABP∽△DPC，
∴∠ABP＝∠DPC．
∵∠BPA+∠ABP＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°．
∴∠CPB＝90°．
∴∠BPE＝90°．
∴tan∠EBP＝．
由（1）知：PM＝AP﹣＝3，
BP＝＝2，CP＝＝．
∵AD∥BC，
∴．
∴，
解得：PE＝，
∴tan∠EBP＝＝＝，
∴（3）的结论错误，
综上，正确的结论为：（1）（2），
故选：C．
二十六．简单组合体的三视图（共2小题）
30．（2021•绥化）如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从几何体的左面看，共有三列，从左到右每列小正方形的个数分别为3、1、1．
故选：C．
31．（2020•绥化）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．看到线要用实线表示．
故选：C．
二十七．众数（共1小题）
32．（2021•绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a（元）分布情况如表：
支付金额a（元）
0＜a≤1000
1000＜a≤2000
a＞2000
仅使用A
36人
18人
6人
仅使用B
20人
28人
2人
下面有四个推断：
①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；
②本次调查抽取的样本容量为200人；
③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
【解答】解：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的大约有2000×＝800（人），此推断合理，符合题意；
②本次调查抽取的样本容量为200，故原说法错误，不符合题意；
③样本中仅使用A种支付方式的员工，第30、31个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理，符合题意；
④样本中仅使用B种支付方式的员工，上个月的支付金额的众数无法估计，此推断不正确，不符合题意．
故推断正确的有①③，
故选：A．
二十八．方差（共1小题）
33．（2022•绥化）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中正确的是（　　）
A．该组数据的中位数为98
B．该组数据的方差为0.7
C．该组数据的平均数为98
D．该组数据的众数为96和98
【解答】解：A、将这组数据从小到大排列为：96，96，97，98，98，中位数为97，故A选项不符合题意；
C、平均数＝＝97，故C选项不符合题意；
B、方差＝×[（96﹣97）2×2+（97﹣97）2+（98﹣97）2×2]＝0.8，故B选项不符合题意；
D、该组数据的众数为96和98，故D选项符合题意；
故选：D．
二十九．概率公式（共1小题）
34．（2020•绥化）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，
∴任意摸出一个球是红球的概率是，
故选：B．