湖南省娄底市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

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湖南省娄底市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题一．分式的化简求值（共1小题）1．（2021•娄底）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝　   　．二．根的判别式（共1小题）2．（2020•娄底）一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝　   　．三．根与系数的关系（共1小题）3．（2022•娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝　   　．四．函数自变量的取值范围（共2小题）4．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　   　．5．（2021•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　   　．五．等腰三角形的性质（共1小题）6．（2021•娄底）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝　   　．六．勾股定理的证明（共1小题）7．（2020•娄底）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a　   　b时，ab取得最大值．七．弧长的计算（共3小题）8．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 　   　．9．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α　   　β．10．（2020•娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝　   　米．八．圆锥的计算（共1小题）11．（2020•娄底）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为　   　．九．轴对称-最短路线问题（共1小题）12．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　   　．一十．比例的性质（共1小题）13．（2020•娄底）若＝＝（a≠c），则＝　   　．一十一．黄金分割（共1小题）14．（2022•娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈　   　DE．（精确到0.001）一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）15．（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有 　   　（填结论对应的应号）．一十三．解直角三角形的应用（共1小题）16．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝　   　mm．一十四．概率公式（共2小题）17．（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 　   　．18．（2020•娄底）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是　   　．
参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2021•娄底）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝　3　．【解答】解：∵t2﹣3t+1＝0，∴t≠0，等式两边同时除以t，得t﹣3+＝0，解得：t+＝3，故答案为：3．二．根的判别式（共1小题）2．（2020•娄底）一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝　1　．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4c＝0，解得c＝1．故答案为1．三．根与系数的关系（共1小题）3．（2022•娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝　﹣1　．【解答】解：∵方程x2+x﹣1＝0中的a＝b＝1，c＝﹣1，∴x1x2＝＝﹣1．故答案是：﹣1．四．函数自变量的取值范围（共2小题）4．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x＞1　．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．5．（2021•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≥1　．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．五．等腰三角形的性质（共1小题）6．（2021•娄底）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝　1　．【解答】解：如图所示，连接AP，则S△ABC＝S△ACP+S△ABP，∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∴S△ACP＝AC×PF，S△ABP＝AB×PE，又∵S△ABC＝1，AB＝AC＝2，∴1＝AC×PF+AB×PE，即1＝×2×PF+×2×PE，∴PE+PF＝1，故答案为：1．六．勾股定理的证明（共1小题）7．（2020•娄底）由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a﹣b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2+b2＝c2，还可以用来证明结论：若a＞0、b＞0且a2+b2为定值，则当a　＝　b时，ab取得最大值．【解答】解：如图，作斜边c上高h，∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0，又∵a2+b2＝c2，a2+b2为定值，∴ab≤，∴ab最大值为，∵a，b为直角边的直角三角形面积＝a•b＝c•h，∴＝c•h，∴h＝，∵等腰直角三角形斜边上的高是斜边的一半，∴当a＝b时，h＝，故答案为：＝．七．弧长的计算（共3小题）8．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 　100　．【解答】解：设∠AOB＝n°．由题意＝40，∴nπ＝360，∴的长＝＝100，故答案为：100．9．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α　＜　β．【解答】解：由题意，α＝1弧度为（）°≈57.3°，β＝60°，∴α＜β，故答案为：＜．10．（2020•娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝　300　米．【解答】解：设线段AB对应的圆心角度数为n，∵100π＝＝，∴n＝60°，又AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝300（米），故答案为：300．八．圆锥的计算（共1小题）11．（2020•娄底）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为　3：2　．【解答】解：∵两个圆锥的底面圆相同，∴可设底面圆的周长为l，∴上面圆锥的侧面积为：l•AB，下面圆锥的侧面积为：l•BD，∵AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，∴S上：S下＝3：2，故答案为：3：2．九．轴对称-最短路线问题（共1小题）12．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　　．【解答】解：连接AQ，作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABQ＝∠CBQ，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴AQ＝CQ，∴当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，∵AB＝2，∠ABC＝45°，∴AH＝，∴CQ+PQ的最小值为，故答案为：．一十．比例的性质（共1小题）13．（2020•娄底）若＝＝（a≠c），则＝　　．【解答】解：∵＝＝（a≠c），∴＝．故答案为：．一十一．黄金分割（共1小题）14．（2022•娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈　0.618　DE．（精确到0.001）【解答】解：∵点E是AD的黄金分割点，且DE≈0.618AD，∴＝≈0.618，由题意得：EG＝AE，∴≈0.618，∴EG≈0.618DE，故答案为：0.618．一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）15．（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有 　①②③　（填结论对应的应号）．【解答】解：由题意可知AC＝AB，AD＝AD′，∠CAD＝∠BAD′，∴△ACD≌△ABD′，故①正确；∵AC＝AB，AD＝AD′，∠BAC＝∠D′AD＝θ，∴＝，∴△ACB∽△ADD′，故②正确；∵△ACB∽△ADD′，∴＝（）2，∵当AD⊥BC时，AD最小，△ADD′的面积取得最小值．而AB＝AC，∴BD＝CD，∴当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值，故③正确；故答案为：①②③．一十三．解直角三角形的应用（共1小题）16．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝　15　mm．【解答】解：∵BA'⊥AD，AD∥BC，∴A'B⊥BC，∴∠A'BC＝∠ABE＝90°，∴∠ABA'＝∠CBE＝α，∵sin∠A'BA＝sinα＝＝0.05，∴AA'＝300×0.05＝15（mm），故答案为：15．一十四．概率公式（共2小题）17．（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 　　．【解答】解：由题意可得，从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，故摸出的球编号为偶数的概率是，故答案为：．18．（2020•娄底）口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球2个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是　　．【解答】解：∵袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，∴从中任意摸出一球，有5种等可能结果，其中摸到白色小球的有2种可能，∴从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是，故答案为：．