山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：小专题(二) 线段中点的模型应用

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类型1　倍长中线或类中线(与中点有关的线段)构造全等三角形
如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于点E，且AE＝EF，求证：BF＝AC.
【思路分析】 延长FD到点G，使DG＝DF，连接CG.证明△BDF≌△CDG，得BF＝CG，再证明CA＝CG便可得解．
【规范解答】证明：如图，延长FD到点G，使DG＝DF，连接CG.
类型2　已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是 ．
【思路分析】连接AM，根据等腰三角形“三线合一”的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
类型3　已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理
如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝BD，点E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，分别交AC，BD于点N，M，判断△OMN的形状．
【规范解答】解：△OMN是等腰三角形．理由如下：如图，取BC的中点H，连接EH，FH.
类型4　已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线
如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D，点M为BC边上的中点，求证：AB＝2DM.
【思路分析】 取AC的中点N，连接MN，DN，由点M为BC的中点，得到MN为△ABC的中位线，利用中位线定理得到MN等于AB的一半，且MN与AB平行，得到∠NMC＝∠B，而∠B＝2∠C，得到∠NMC＝2∠C，由DN为Rt△ADC斜边上的中线，得到DN＝NC，得到∠MDN＝∠C，利用三角形的外角性质及等量代换可得出∠MDN＝∠MND，利用等角对等边可得出DM＝MN，即可得证．
类型5　遇到一边中点的垂线，考虑用垂直平分线的性质
如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E.(1)求∠BAD的度数；(2)若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．
【思路分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，求出∠DAC，计算即可；(2)根据DA＝DC，三角形的周长公式计算．