山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第一章 第2课时 代数式及整式(含因式分解)

这是一份山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第一章 第2课时 代数式及整式(含因式分解)，共35页。PPT课件主要包含了整式的相关概念，数字因数，指数和，因式分解，a±b2，a＋22，幂的运算，am＋n，am－n，amn等内容，欢迎下载使用。
1.(2021·浙江温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为(　　)A．20a元 B．(20a＋24)元 C．(17a＋3.6)元 D．(20a＋3.6)元2．(2020·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝ ．3．已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，且m≠n，则代数式m2＋2mn＋n2的值是 .
1.(2021·海南)下列整式中，是二次单项式的是(　　)A．x2＋1 B．xy C．x2y D．－3x2．若单项式am－1b2与 a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(　　)A．3 B．6 C．8 D．93．(2022·原创题)单项式 a3b2的次数是 ；多项式2x3－x2＋x－1的次数是 .
【划重点】此考点是常考点，掌握因式分解的基础方法是解题的关键．
(a＋b)(a－b)
(x＋a)(x＋b)
1.下列因式分解正确的是(　　)A．(x＋1)2＝x2＋1 B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2－x＋2＝(x－1)(x＋2) D．2x2－8＝2(x＋2)(x－2)2．(2021·济南)因式分解：a2－9＝ ．3．(2021·淄博)分解因式：3a2＋12a＋12＝ ．4．(2021·威海)分解因式：2x3－18xy2＝ .
(a＋3)(a－3)　
2x(x＋3y)(x－3y)　
1.(2021·临沂)计算2a3·5a3的结果是(　　)A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a62．(2021·烟台)下列计算正确的是(　　)A．a2·a3＝a6 B．a2＋a3＝a5 C．(a2)3＝a6 D．a2÷a3＝a
【划重点】整式的运算是山东省内各地市的必考点，涉及合并同类项、幂的运算、乘法公式等，难度较低，是学生的得分点．
1．(2021·泰安)下列运算正确的是(　　)A．2x2＋3x3＝5x5 B．(－2x)3＝－6x3C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(3x＋2)(2－3x)＝4－9x22．(2021·威海)下列运算正确的是(　　)A．(－3a2)3＝－9a6 B．(－a)2·a3＝a5C．(2x－y)2＝4x2－y2 D．a2＋4a2＝5a4
(2021·菏泽鄄城模拟)若m2＋2m＝1，则4m2＋8m－3的值是 ．【思路分析】 利用整体代入法求解即可．∵m2＋2m＝1，∴4m2＋8m－3＝4(m2＋2m)－3＝4×1－3＝1.
(2020·临沂)若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝______．【思路分析】利用整体代入法求解即可．a2－b2＋2b－2＝(a＋b)(a－b)＋2b－2.将a＋b＝1代入得原式＝－1.
【方法点拨】 1．直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值；2．整体代入法：(1)观察已知条件和所求代数式；(2)通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；(3)把已知代数式看成一个整体代入求值．
【方法点拨】 1．利用公式计算时，首先根据式子的结构特征确定解题思路，以便使解题更方便、快捷；2．在进行整式的乘法运算时，经常要用到化归、整体思想，乘法公式中的字母不仅表示数，也可以表示一个单项式或多项式．
【方法点拨】 1．认真审题，弄清题意：审题的过程就是认真读题、分析题意、收集题目信息的过程．审题时注意题目中的关键字词句，挖掘题目中的隐含条件；2．明确解题途径，正确运用规律：养成从特殊到一般的数学思想．通过对审题收集到的信息进行整合和分析，用数学语言予以表示，进而归纳或猜想出隐含的规律，根据一般性规律得出结论.
【问题情境1——示例】1．一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，船在这条河中顺水行驶时的速度用式子表示为 ，船在这条河中逆水行驶时的速度用式子表示为 ．若总路程为s km，则逆水行驶时所用时间为 h.
(2.5＋v)km/h
(v－2.5)km/h
【问题情境2——示例】2．长方形的长是2x cm，宽是4 cm.梯形的上底长是x cm，下底长是上底长的3倍，高是5 cm，哪个图形的面积大？若x为4时，则大多少？解：梯形的面积比长方形面积大．当x＝4时，梯形面积比长方形的面积大，大8 cm2.
【问题情境3——示例】3．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2　　　B．a2－ab＝a(a－b)C．a2－b2＝(a－b)2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)